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4.1.1 立体图形与平面图形 导学案
课题 4.1.1 立体图形与平面图 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级
形 （上）
教 材 理解几何图形的定义，能从实物中抽象出对应的几何图形。会将几何图形分类,能找到立体图
分析 形和平面图形的关系．
经历观察、思考、分析的过程，培养学生用图形描述现实世界的意识，激发学生对几何图形的
核 心 好奇心，培养几何直觉．
素 养
分析
1.认识一些简单的几何图形（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等立体图形以及简
单的平面图形），能识别这些几何图形，并能用自己的语言描述图形的特征．
学习
目标
2.使学生能根据平面展开图初步判断和制作与展开立体图形，体会立体图形与平面图形之间
的关系．
重点 认识简单的平面图形和立体图形，发展几何直觉．
难点 从具体事物中抽象出几何图形是难点．
教学过程
课前预学 引入思考
观察实物及欣赏图片：
INCLUDEPICTURE "I:\\￥￥五洲时代天华￥￥\\#七彩课堂#\\初中\\数学\\人
教版\\七年级上册\\新建文件夹\\第四章 几何图形初步\\4.1 几何图形\\教案\
\4.1.1 平 面 图 形 与 立 体 图 形 \\JA40.TIF" \* MERGEFORMATINET
我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．
本节我们就来研究图形问题．
问题1：什么是图形？在小学里，在日常生活中，我们已经接触过很多图形.请同学
们想一想，举几个例子
问题2：观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形?总结点拨：
类似地观察罐头，足球或篮球的外形，可以得到
圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、
四边形等，都是从物体外形中得出的，它们都是 .
认识常见的立体图形
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 .
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是 .
认识常见的平面图形新知讲解
跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不
识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的
数学道理.
比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方
位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.
探究1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图
形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过
程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？
试着画一画.（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，
培养学生的观察力和创新能力.
教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？
适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？
探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体
图形？
教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体
会.
（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方
体的展开图.
提炼概念
典例精讲有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图
形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
小组赛 将正方体的表面适当剪开，看它的展开图是怎样的结构，比一比，看哪一组
得到的结果多！
归纳：共有11种基本情况分别是：
课堂练习 巩固训练
1.关于几何研究的内容，下列说法正确的是（ ）
A. 几何只研究物体的形状
B. 几何只研究物体的大小
C. 几何只研究物体的位置关系
D. 几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系
2.一个几何体及从正面和上面看到它的图形如图所示，那么从左面看到的图形正确的是
（ ）
3.如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具．如果用下列几何体作为塞子，那么
既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）4.观察图中的几何体，并按要求填空：
（1）若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面
是____________；而把②④⑤分为另一类，是因为组成这些几何体的面中有
___________.
（2）若把上面7个几何体分成两类：___________为第一类，都属于柱体； ___________
为第二类，都属于____体； ____为第三类，都属于球体.
5. (1)把图中的立体图形分类，并说明分类标准．
(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？
6.用小正方体搭一个几何体，使得从正面、上面看它所得到的图形如图
所示，搭成这样的一个几何体，最少需要多少个小正方体？最多需要
多少个小正方体？并分别画出所对应情况的几何体从左面看所得到的图形 .
答案
引入思考
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面
内，它们是立体图形.
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一个平面内，它们是
平面图形.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
提炼概念典例精讲
例：归纳：共有11种基本情况
巩固训练
1.D
2.B
3.B
4.
5.
解：(1)按柱体、锥体、球体分类： ①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；
②为球体．
(2)③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面； ⑥是五
棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，
侧面的个数与底面边数相等．
相同点：两者都有两个底面．
不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；
圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．
6.解：最少需要小正方体的个数为8个.最多需要小正方体的个数为11个.由此可画
出在所需小正方体个数最少时的四种情况下的几何体从左面看所得到的图形如答图
（a）.
当所需小正方体个数最多时，对应的几何体从左面看所得到的图形如答图（b）.课堂小结
