第二十二章二次函数（基础过关）（原卷版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第2套）

第二十二章 二次函数 （基础过关） 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.抛物线y =x2﹣6x+5的顶点坐标为 A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4） 2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x轴，出水点为原点，建立平面直角坐 标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 yx2 4x A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 3、一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（ ） A． B． C．错误: 引用源未找到 D． 4．已知函数 （a是常数， ），下列结论正确的是（ ） A．当a＝1时，函数图象经过点（－1，0） B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a>0，则当 时，y随x的增大而增大 5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛 物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在 轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm．则右轮廓线 DFE所在抛物线的函数解析式为（ ） A． B． C． D．6.由二次函数 ，可知 y2(x3)2 1 A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x3 C．其最小值为1 D．当x3时，y随x的增大而增大 7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 1 15 8、已知二次函数y＝－ x 2－7x＋ ，若自变量x分别取x ，x ，x ，且0＜x ＜x ＜x ，则对应的 1 2 3 1 2 3 2 2 函数值y，y，y 的大小关系正确的是( ) 1 2 3 A.y＞y＞y B. y＜y＜y C.y＞y＞y D. y＜y＜y 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 9、已知二次函数 有最大值0，则a,b的大小关系为（ ） A． ＜ B． C． ＞ D． 大小不能确定 10．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0） 经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞ 0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S =9．其中正确结论的个数 梯形ABDE 为（ ）A. 1个 B.2个 C.3 个 D.4 个 11．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O恰为水面中心，安 置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任 一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度 y（m）与水平距离x（m）之间的关系 式是 ，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处 达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使 喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4 12.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（ ） ①对称轴为直线x＝﹣1；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣3，x＝1； 1 2 ④不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0． . A 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（每小题3分，共18分） 13.下列说法中正确的序号是 ①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 ③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣ 中，抛物线y=2x2 的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大 ④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点 14．如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设 整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 ． 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为__． 16.已知二次函数 （ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物 线系”．如图分别是当 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上， 那么这条直线的表达式是_________．17.如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线 段BC的长为___． 18.二次函数 的部分图象如图所示， 图象过点(－1，0)，对称轴为直线 ＝ 2，则下列结论中正确的序号是 。①4 ＋b＝0； ② ；③若点A(－3， )，点B(－ ， )，点C(5， )在该函数图象上，则 ＜ ＜ ；④ 若方程 的两根为 和 ，且 ＜ ，则 ＜－1＜5＜ ． 三、解答题（共46分） 1 19.（6分）如图，平面直角坐标系中，抛物线 y  x2 2x3交y轴于点A．P为抛物线上一点， 2 且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设 点P的横坐标为m．（1）点Q落在x轴上时m的值．（2）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线 段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．20.（8分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙 级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销 售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 天的总销量 （千 x y 1 克）与 的关系为 ；乙级干果从开始销售至销售的第 天的总销量 （千克）与 的 x y x2 40x t y t 1 2 关系为 ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： y at2 bt 2 ⑴ 求 t 1 2 3 [来源:学.科.网] 、 y 21 44 69 2 a b 的值；⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得 的毛利润是多少元？⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6千克？ （说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）21、（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文 化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回 家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y （单位：分钟）是关 1 于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y （分钟） 18 20 22 25 28 1 （1）求y 关于x的函数表达式； 1 （2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y = x2﹣11x+78来描述，请 2 问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 22、（8分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9㎝，BC=2㎝，点M，N分别从A，B同时出发，M 在AB边上沿AB方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1㎝的速度匀速运 动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）.设运动时间为x秒，△MBN的面积为y cm2. （1）求y 与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）求△MBN的面积的最大值.23、（8分）生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内， 生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻 碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓 度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树 的生长速度y与生长素x浓度满足关系式： ．实验数据如下表，当生长速度为0 时，实验结束． x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 2 4 6 8 10 9 7 4 0 （1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象； （2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ； （4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是： ． 1 24、（8 分）如图，一次函数 y  x2分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 2过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第 y x2 bxc 一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3） 在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。