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第二十五章 概率初步 （基础过关）
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、下列说法正确的是（ ）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
【答案】D
【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
【解析】A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错
误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn
会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．
2、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 249
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500
【答案】D
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概
率，难度不大．
3、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，
则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
[来源:Zxxk.Com]
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
【答案】B
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然
后进行判断．
【解析】A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ,不符
合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为 ，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为 ，不符合题意，故选B．
【考点】利用频率估计概率
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆
动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这
个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种
可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
4、将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：
[来源:学&科&网]
那么第④组的频率为（ ）
A．24 B．26 C．0.24 D．0.26【答案】C．
【解析】根据表格中的数据，得：第 4组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24，其频率为
24：100=0.24．故选C．
【考点】1．频数与频率；2．图表型．
5、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小
球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画树状图得：
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，
∴两次摸出的小球的标号相同的概率是： ．
【考点】两步事件放回；用树状图或列举法求概率.
6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB
上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖（每次均落在平行四边形ABCD内，
且落在平行四边形ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，
∴S =S ，∴S =S = S ，
△OEH △OFG 阴影部分 △AOB 平行四边形ABCD∴飞镖（每次均落在 ABCD内，且落在 ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率=
▱ ▱
= ．故选C．
【考点】1．几何概率；2．平行四边形的性质．
7、下列说法正确的是( )
A．“购买 张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为 的事件”是不可能事件
C．“任意画一个六边形,它的内角和等于 ”是必然事件
D．从 中任取 个不同的数,分别记为 和 ,那么 的概率是
【答案】D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率即可解答．
【解析】A. “购买 张彩票就中奖”是随机事件，故选项A不满足题意；
B. “概率为 的事件”是随机事件，故选项B不满足题意；
C. 任意画一个六边形,它的内角和等于720°，则任意画一个六边形的内角和等于 是不可能事件，
故选项C不满足题意；
D.根据题意画出树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2>19的有4种结果
∴a2+b2 > 19的概率是 ，故选项D满足题意．
【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率，画出树状图求概率
既是解答本题的关键，也是解答本题的难点．8、在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课
堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑
色球的个数可能是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】A
【解析】根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，可知
摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的个数为40×40%=16．
故选A．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率
即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此
可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．
9、将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为 ，则下面关于事件 发
生的概率 说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】用列表法或树状图法求出相应事件发生的概率，再进行判断即可．
【解析】投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小
于7的有15种，
∴ ，因此选项A不符合题意；
，因此选项B符合题意； ，因此选项C不符合题意；
，因此选项D不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定要注意每一种结
果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
10、“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，
博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率= = ．故选A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
11、我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对
全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，
若 ， ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设小正方形的边长为x，根据已知条件得到AB＝2+3＝5，
根据勾股定理列方程求得x＝1，x＝﹣6（不合题意舍去），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】设小正方形的边长为x，∵a＝2，b＝3，∴AB＝2+3＝5，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（2+x）2+（x+3）2＝52，解得：x＝1，x＝﹣6（不合题意舍
去），
∴S△ABC ＝ ×3×4＝6，S阴影 ＝ ×3×1×2＝3，
∴针尖落在阴影域内的概率＝ ，故答案为：B【考点】1．几何概率；2．勾股定理．
12．阅读对话，解答问题：
分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（a，b）的所有取值
中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与在（a，b）的所有取值
中使关于x的一元二次方程ax2﹣ax+2b＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，
∵当a2﹣8b≥0时，关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根，
∴关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的有：（4，1），（4，2），（3，1），
∴使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率为： ．
故答案为：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O
内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为 ．
【答案】 ．
【分析】分别计算出△ABC和 O的面积，由小麦落在△ABC内的概率即两者的面积比可得答案．
⊙
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝ ＝ ＝6，
∴S ＝ AC•BC＝ ×6×8＝24，∵S ＝ •（ ）2＝25 ，
△ABC O
⊙
π π
∴小麦落在△ABC内的概率为 ＝ ，
故答案为: ．
【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是
长度比，面积比，体积比等．
14、某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童
经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的
概率是_______.
[来源:学,科,网]
【答案】
【解析】根据题意可知可抽到的结果为：79,88；79，79；79,90；86,88；86,79；86,90；82,88；
82,79；82,90；共9种可能，
符合都大于80的可能为4中，所以抽到两个人的成绩都大于80的概率为 .
【点睛】此题主要考查了概率的求法，解题关键是根据列举或列树状图的方法得到所有出现的可能，
从中确定符合条件的可能，然后根据概率的求法求解即可.
15、在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，
若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．
【答案】6
【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为 ，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓
球的个数．
【解答】解：∵装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄
色乒乓球的概率为 ，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16× =6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．
16、同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．
【答案】
【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，
∴两枚骰子点数之和小于5的概率是 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再
从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
17、如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小
正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
【答案】 ．
【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，
使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解析】如图，
∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，
而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： ．故答案为： ．
【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件 A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有
可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
18、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则
三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______．
【答案】
【分析】运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．.
【解析】如图：三辆车经过十字路口的情况有27种，
至少有两辆车向左转的情况数为7种，
所以概率为： ．故答案为 ．
【点睛】本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数
是解答本题的关键．
三、解答题（共40分）
19、（6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将
盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表
是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸
到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为 ， 需要往盒子里再放入多少个白球？
【解析】（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；
假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得： = ，解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【考点】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以
估计概率．
20、（8分）光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800
米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．
[来源:学科网]
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好
有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在
同一组的概率是多少？
【答案】（1）见解析；（2）120；（3）见解析，
【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的
人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；
的
（2）计算出成绩未达到良好 女生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；
（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．
【解析】（1）从图可以得到抽取到良好的有16人，所占百分比为：40％，
∴抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；
∴抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2＝10，
合格所占百分比：10÷40＝25%， 优秀人数：12÷40＝30%，
如图所示：
；
（2）成绩未达到良好的女生所占比例为：25%+5%＝30%，
所以400名九年级女生中有400×30%＝120（名）；
（3）如图：
可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，
所以甲、乙恰好分在同一组的概率为 ＝ ．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信
息是解题关键．
21、（8分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克
牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一
张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？
（只回答，不说明理由）
【答案】（1）公平；（2）不公平．
【分析】:(1)用列表法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即
可;
(2)用列表法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可.
【解析】（1）甲同学的方案公平．理由如下：
列表法，
小刚 2 3 4 5
小明
2 （2，2） （2，3） （2，4） （2，
[来源:学
科网ZXXK] 5）
3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，
5）
4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，
5）
5 （5，2） （5，3） （5，4） （5，5
）
所有可能出现的结果共有16种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：8种，故小明
获胜的概率为： ，则小刚获胜的概率为： ，
故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平；
（2）不公平．理由如下：
所有可能出现的结果共有9种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：5种，故小明
获胜的概率为： ，则小刚获胜的概率为： ，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．
【考点】1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．
22、（8分）钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，
尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为
了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知
识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷
（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20名人员的答卷成绩，并对他们的成
绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100
90 70 95 90 80 80 90 95 60 100
乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100
80 95 90 80 90 70 80 90 75 100
整理数据
成 绩
（分）
甲小区
乙小区
分析数据
数据名称
平均数 中位数 众数
[来源:Zxxk.Com]
计量小区
甲小区
乙小区
应用数据
（1）填空： = ， = ；
（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出
社区管理人员的理由；为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小
区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图
的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．
解：（1）填空： = 82.5 ， = 90 ；
4
（2）
1200=24（0（ 人
人
）
），乙小区成绩大于90分的人数为240人
20
（3）因为从试卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数
所以甲小区的居民对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好些。甲1 甲2 乙1 乙2
甲1 （甲2，甲1） （乙1，甲1） （乙2，甲1）
甲2 （甲1，甲2） （乙1，甲2） （乙2，甲2）
乙1 （甲1，乙1） （甲2，乙1） （乙2，乙1）
乙2 （甲1，乙2） （甲2，乙2） （乙1，乙2）
由表可知共有12种等可能情况，其中满足条件的有8种，
8 2 4 2
所以P（甲、乙小区各抽到一份满分试卷)= 或 ；（用树状图参照给分）
12 3 6 3
【考点】两步事件放回；用树状图或列表法求概率.
23、（8分）如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C
三个几何体的主视图分别是A 、B 、C ；左视图分别是A 、B 、C ；俯视图分别是A3、B3、
C3．（1）请你分别写出A 、A 、A 、B 、B 、B 、C 、C 、C 图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A 、A 、A 的
三张卡片放在甲口袋中，画有B 、B 、B 的三张卡片放在乙口袋中，画有C 、C 、C 的三张
卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相
同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
【答案】(1)见解析；（2）① ;②不公平，详见解析.
【分析】（1）通过观察几何体，直接写出它们三种视图的名称则可；
（2）按照题意画出树状图，获胜的概率相同游戏就公平．【解析】
（1）由已知可得A、A 是矩形，A 是圆；B 、B 、B 都是矩形；C 是三角形，C 、C 是矩形；
1 2 3 1 2 3 1 2 3
（2）①补全树状图如下：
由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，
∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是 ；
②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是 ，
即P = ，三张卡片上的图形名称完全不同的概率是 ，即P = ，
（小刚获胜） （小亮获胜）
∵ ＞ ， ∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．还考查了通
过画树状图求随机事件的概率．用到的知识点为：三视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到
的图形；概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（8分）小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”
胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负．
（1）求小亮获胜的概率；
（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？为什么？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，
再利用概率公式即可求得答案；
（2）由小明留下剪刀手势时，可能取胜，也能不分胜负，当不会输；即可知小明应留下剪刀手势．
【解析】（1）画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，小亮获胜的有1种情况，∴小亮获胜的概率为 ；
（2）小明应留下剪刀手势．理由：∵“剪刀”胜“布”，同种手势不分胜负，
∴小明留下剪刀手势时，可能取胜，也能不分胜负，当不会输；
∵“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，
∴小明留下石头手势时，可能取胜，但也能会输；∴小明应留下剪刀手势．
【考点】列表法与树状图法．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列
出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注
意概率=所求情况数与总情况数之比．
