文档内容
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概率
学习目标：1.理解一个事件概率的意义.
2.会在具体情境中求出一个事件的概率.
3.会进行简单的概率计算及应用.
重点：会在具体情境中求出一个事件的概率.
难点：会进行简单的概率计算及应用.
自主学习
一、知识链接
如图，转动指针，当指针停止时，指向的数字为a.下列事件中，
发生的可能性最大的是_____;发生的可能性最小的是_______.
①a＜8； ②a为奇数； ③a能被3整除.
思考：在同样条件下，随机事件发生的可能性有多大？能否用数值进行刻画呢？
课堂探究
二、要点探究
探究点1：概率的定义及实际意义
活动1 从分别有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5
种可能，即1，2，3，4，5.如何用数值来表示每一个数字被抽到的可能性大小？
活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.如何用数值来表
示每一种点数出现的可能性大小？
要点归纳：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随
机事件A发生的概率，记为P(A).例如，活动1中“抽到1”事件的概率P(抽到1)= .
想一想：活动1中“抽到奇数”事件的概率是多少呢？典例精析
例1 气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有90%的地区降水
B．本市明天将有90%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
方法总结：概率从数量上刻画了一个随机事件发生可能性的大小，概率大并不能说明事件
一定发生，概率小并不能说明事件不发生.
探究点2：简单概率的计算（概率公式）
试验1 抛掷一个质地均匀的骰子，
(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：各点数出现的概率分别是多少？
试验2 掷一枚硬币，落地后，
(1) 会出现几种可能的结果？
(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
要点归纳：上述试验具有两个共同特征：
(1) 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2) 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
那么我们就称这个试验的结果是等可能的.具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的
各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
归纳总结：一般地，如果在一次试验中，有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结
果，那么事件 A发生的概率为： ( ).特别地，当 A为必然事件时，
P(A)=1；当A为不可能事件时，P(A)=0.
事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越
接近0.
例2 任意掷一枚质地均匀骰子，观察向上一面的点数.
(1) 掷出的点数大于4的概率是多少？
(2) 掷出的点数是偶数的概率是多少？
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
练一练 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随
意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?
探究点3：简单概率的计算（几何概率）
例3 如图所示是一个可以自由转动转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红黄绿
三种，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，(指针
指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率.
(1) 指针指向红色；
(2) 指针指向红色或黄色；
(3) 指针不指向红色.
归纳总结：在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，若一个试验所有可
能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S',那么 其中0≤P（A）
≤1.
例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格
的正方形雷区中，随机埋藏着 10颗地雷，每个方格内最多只能
藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出
现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区
域(画线部分)，A区域外的部分记为 B区域．数字3表示在A区
域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？
三、课堂小结
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，
概率
公式
那么事件A发生的概率为：
概率
在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，若一个试验所有
几何
概率 可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S',那么
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1.下列说法：①必然事件的概率为1；②可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生；
③任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次；④如果某种游戏活动的中奖
率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖；⑤“概率为0.0001的事件”是不可能事
件.⑥某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
0.5.其中正确的有______个．
2.从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张.
P(抽到红心) = ；P(抽到黑桃) = ；P(抽到红心3) = ；P(抽到5) =
.
3.一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的
概率是 ．
4.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的
概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？
5.有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：
(1) 抽出标有数字3的纸签的概率；
(2) 抽出标有数字1的纸签的概率；
(3) 抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
6.（1）如图①所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2cm，假设可以随意在这
条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．
（2）如图②是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为
10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率.
图① 图②参考答案
自主学习
知识链接
① ③
思考：可以
课堂探究
二、要点探究
探究点1：概率的定义及实际意义
活动1
因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以
我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.
活动2
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们
用 表示每一种点数出现的可能性大小.
想一想：活动1中“抽到奇数”事件的概率是 .
典例精析
例1 D
探究点2：简单概率的计算（概率公式）
试验1
（1）6种 （2）相等 （3）
试验2
（1）2种 （2）相等 （3）
例2 解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是1，2，3，4，5，6，即所有可
能的结果有6种.因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6.所以P(掷出的点数大于
4)=
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6.所以P(掷出的点数是偶
数)=
练一练 解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1，红2，白3，三个结果中有两个结果
使得事件A(抽得红球)发生，故P(抽到红球)=
探究点3：简单概率的计算（几何概率）
例3 解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种结果，P(指向红色)=
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄)=
（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色)=
例4 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地
雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 B区域方格数为9×9-9=72.其中有
地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 由于 ＞
，
即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击
B区域.
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1.1 2. 3.
4.解：拿出白色弹珠的概率是40%，红色弹珠有60× 35%=21，蓝色弹珠有60×25%=15，白
色弹珠有60×40%=24．
5.解：(1)P(数字3) = (2)P(数字1) = (3)P(数字为奇数) =
6.解：（1）AB间距离为10 cm，MN的长为2 cm，故随意在这条线段上取一个点，那么这
个点取在线段MN上的概率为
（2）因为大圆的面积为 小圆的面积为 所以小鸟停在小圆内
（阴影部分）的概率是
