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第二十五章 概率初步过关测试
题号 一 二 三 总分
得分
练习建议用时：60分钟 满分：100分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．深圳明天会下大暴雨 B．打开电视机，正好在播足球比赛
C．在368个人中，一定有两个人在同日出生 D．小明这次数学期末考试得分是80
2．某小区有 人，随机调查了 人，其中 人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，
他观看了杭州亚运会比赛的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则
符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
4．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异，若从以上四名同学
中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A． B． C． D．5．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是
红球的概率大于白球的概率
6．如图，点C、D在线段 上，且 ．以点A为圆心，分别以线段 为
半径画同心圆，记以 为半径的圆为区域Ⅰ， 所在的圆环为区域Ⅱ， 所在的圆环为区域Ⅲ．现在
此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（ ）
A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
7．已知变量x，y满足函数关系 ．现有牌面数字为3， ，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．
把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字积为k的值，能使上述函数中
y的值随x值的增大而增大的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．在大力发展现代化农业的形势下，现有 、 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前
做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以 、 两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加， 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽
的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种， 种子的出芽率可能会高于 种子．其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
9．如图，等边三角形内接于大 ，小 是等边三角形的内切圆，随意向大 内部区域抛一个小球，
则小球落在小 内部（阴影）区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组
无解，且关于x的分式方程 有整数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．小芳制作了15张卡片，上面分别标有1-15这15个数字，从这15张卡片中随机抽取一张，恰好能被3
整除的概率是 ．
12．一个口袋中装有 个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，
小明采用了如下的方法：每次先把球摇匀，从口袋中摸出 个球，求出其中红球数与 的比值，再把球放
回口袋中摇匀，不断重复上述过程 次，得到红球数与 的比值的平均数为 ．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．
13．在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃 ”；③抽到“ ”；
④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是 ．（填序号）
14．已知关于x的一元二次方程 ．从﹣4，﹣2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原
方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为 ．
15．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向
依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如
图1， 是该三角形的顺序旋转和， 是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征
值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此
三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 ．
16．如图，点 在⊙ 上， ，以 为圆心， 为半径的扇形 内接于⊙ ．某人向⊙ 区
域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形 内的概率为 ．
三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.
(1)摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少?
(2)为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量
分别应是多少?
18．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有 个选项，第二道题
有 个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人
去掉其中一题的一个错误选项．
（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”．为什么．
19．如图，两个转盘A、B都被分成3个全等的扇形，每个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时
转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指的数字（若指针指在扇形的分界线上时，视为指向分界
线左边的扇形）．
(1)用列表法（或树状图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果．
(2)小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数和频率如下表：
转动转盘总次数 10 20 30 50 100 150 180 240 330 450
“和为7”出现的频
2 7 10 16 34 50 59 80 110 150
数
“和为7”出现的频
0.2 0.35 0.33 0.32 0.34 0.33 0.33 0.33 0.33 0.33
率
请你根据上表数据，估计“和为7”的概率是多少？
(3)根据（1）（2），若 ，试求出x和y的值．20．我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为
A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统
计图解答下列问题．
(1)参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值
为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生
有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
21．大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字 ， ， 的卡片，它们背面完
全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为 的值，然后
将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为 值，两次结果记
为 ．
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示 所有可能出现的结果；
(2)求满足关于 的方程 没有实数解的概率．
22．某中学为丰富学生活动，开展了党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按
达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中
提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是_______，圆心角 _______度，并补全条形统计图；
(2)已知某中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
(3)若在这次竞赛中有 ， ， ， 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛．请用列
表或画树状图的方法求出恰好抽到 ， 两人同时参赛的概率．
23．某校在“推普周”组织了“说普通话，写规范字”测试，项目A“朗读”、B“硬笔书法”、C“即兴演
讲”、D“毛笔字”、E“手抄报”．规定：每名学生测试三项，其中AB为必测项目，第三项从C、D、E随
机抽取一项，每项满分10分（成绩均为整数且不低于0分）．
(1)下表是分别是项目“C”和“D”6名学生的成绩；
学生 众
1 2 3 4 5 6 平均分 中位数
项目 数
C x 6 7 8 8 9 a b c
D 6 8 8 8 9 9 8 d 8
① ______；
②如果 ，且x不是这组中成绩最高的，求x的值：
(2)完成必测项目A、B后，请用列表或树形图的方法分析甲和乙第三项选不同项目的概率．
