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2022—2023 学年九年级上学期第五单元（2）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意买一张电影票座位是在第一排
D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯
【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．
【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球，为确定事件，故符合题意；
B、掷一枚硬币，正面朝上，即随机事件，故不符合题意；
C、任意买一张电影票座位是在第一排，即随机事件，故不符合题意；
D、汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯，随机事件，故不符合题意，
故选：A．
2．（4分）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均
匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在 0.2，那么可以估
算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系
入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，
∴ ＝0.2，
∴m＝20．
故选：D．
3．（4分）在六张卡片上分别写有 ， ，3.1415， ，0， 六个数，从中随机抽取一张，卡片上
π
的数为无理数的概率是（ ）A． B． C． D．
【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵ ＝ ，
∴在这六张卡片中，无理数有 ， ，共2个，
π
∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 ＝ ．
故选：B．
4．（4分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区
域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何面积得出概率即可．
【解答】解：由图知，黑色区域的面积占大正方形面积的 ＝ ，
∴它最终停留在黑色区域的概率是 ，
故选：C．
5．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣3，﹣2，0，2，4这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下
的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果
数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果有：（﹣3，2），
（﹣3，4），（﹣2，2），（﹣2，4），共4种，
∴点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率为 ．
故选：A．
6．（4分）垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．王老师教上幼儿园的儿子学习
垃圾分类，将一个饮料瓶和一个用过的电池交给儿子，调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃
圾桶中，他投放正确的概率只有（ ）
A． B． C． D．
【分析】可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，设两件
不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，
设两袋不同垃圾为a、b，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，∴两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为 ，
故选：C．
7．（4分）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，
课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的
值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．
【解答】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6附近，
因此摸到蓝球的概率为0.6，
所以有 ＝0.6，
解得n＝6，
经检验，n＝6是原方程的解，
因此蓝球有6个，
故选：C．
8．（4分）如果用A表示事件“若a＞b，则ac2＞bc2”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下
列结论中正
确的是（ ）
A．P（A）＝1 B．P（A）＝0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞1
【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件，由概率的意义可得答案．
【解答】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，
说明A是随机事件，所以0＜P（A）＜1．
∴事件A是必然事件，
∴0＜P（A）＜1，
故选：C．9．（4分）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、
菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，
如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有20种等可能的情况，其中一次过关的情况有12种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：正方形、圆、平行四边形、菱形是中心对称图形，
将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：
共有20种等可能的情况，其中一次过关的情况有12种，
∴一次过关的概率为 ＝ ，
故选：C．
10．（4分）如图，对于下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠A+∠ABD＝
180°；⑤∠D＝∠DCE．任意选取一个，能判断AB∥CD的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的判定定理得出能判断AB∥CD的结论，然后求出概率即可．
【解答】解：根据平行线的判定定理可知，①∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；两个条件可以判断
AB∥CD，
∴能判断AB∥CD的概率是 ，
故选：B．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有a个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有5个白球，
每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是摸球试验的一组统
计数据：
摸球次数 50 100 150 200 250 300 500
（n）
摸到白球 28 60 78 104 123 152 251
次（m）
白球频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
（ ）
由表可以推算出a大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可知摸到白球的
概率为0.5，利用概率公式求即可．
【解答】解：根据题意得，摸到白球的概率为0.5，
∴ ＝0.5，
∴a＝10．
故选：A．
12．（4分）小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将
不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则
图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成
了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．4cm2 B．3.5cm2 C．4.5cm2 D．5cm2
【分析】根据题意和图②中的数据，可以估算出落在不规则图案的概率，然后即可计算出不规则图案
的面积．【解答】解：由图②可知，落在不规则图案的概率约为0.35，
∴估计不规则图案的面积大约为：10×0.35＝3.5（cm2），
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这
些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在 5%左右，
则鱼塘中估计有鱼 条．
【分析】鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到 ＝2.5%，然后解方程即可．
【解答】解：设鱼塘中有鱼x条，
根据题意得 ＝2.5%，
解得x＝1000，
经检验x＝1000为原方程的解，
所以估计鱼塘中有鱼1000条．
故答案为：1000．
14．（4分）如图：麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开
局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为1则
在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿
牌的概率为 ．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及两枚骰子的点数相加之和除以4的余数为1的结果数，
再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：共有36种等可能的结果，其中两枚骰子的点数相加之和除以 4的余数为1的结果有：（1，4），（2，
3），（3，2），（3，6），（4，1，）（4，5），（5，4），（6，3），共8种，
∴在自家拿牌的概率为 ＝ ．
故答案为： ．
15．（4分）小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，他把第一
次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为 y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点 A
（x，y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是 ．
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解答】解：将两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A（x，y）所有可能出现的结果如下：
由于当x＝1时，y＝﹣2+8＝6；当x＝2时，y＝﹣4+8＝4；当x＝3时，y＝﹣6+8＝2；
即（1，6），（2，4），（3，2）在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，
所以36种可能出现的结果中有3种在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，
因此，两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A（x，y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是 ＝ ，
故答案为： ．
16．（4分）阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）＝ ，在桌面上放了一张50cm×50cm
的正方形白纸ABCD， O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的
大米有800粒，由此可得⊙圆周率 的值为 ．
π
【分析】根据题意可得： ＝ ，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
＝ ，
解得： ＝3.2，
故答案π为：3.2．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）在某校社团招新面试活动中，志愿者服务工作内容共有三项：A．接待；B．沟通与交流；
C．记录．小华、小红和小明参与该次面试的服务工作，老师随机将他们分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“记录”项目组的概率为 ；
（2）已知小明被分配到A（接待），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小华和小红被分配到B和C的结果数，再利用概率公式求
解即可．
【解答】解：（1）∵共有3个项目组，
∴小明被分配到“记录”项目组的概率为 ．
故答案为： ．
（2）∵小明被分配到A，
∴若使三人被分配到不同项目组，则小华和小红被分配到B和C，
画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小华和小红被分配到B和C的结果有2种，
∴三人被分配到不同项目组的概率为 ．
18．（8分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1，2，3的三个小球，B袋中装有编号为4，5，6
的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 B袋摸出的
小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请用
树状图或表格求出概率，说明理由．
【分析】利用树状图分别求出小华胜和小军胜的概率即可得出结论．
【解答】解：根据题意作出树状图如下：
∴小华胜的概率为 ，小军胜的概率为 ，
故这个游戏对双方不公平．
19．（10分）余姚全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余
垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾；红色：有害垃圾．
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，他能正确投放垃圾的概率是 ．
（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个
垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入另外的垃圾桶中的一个．问：两袋垃圾都投放正确的概率？请画
出树状图或列表说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两袋垃圾都投放正确的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）∵共有4个垃圾桶，
∴他能正确投放垃圾的概率是 ．
故答案为： ．
（2）记厨余垃圾桶为A，可回收垃圾桶为B，其他垃圾桶为C，有害垃圾桶为D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两袋垃圾都投放正确的结果有1种，
∴两袋垃圾都投放正确的概率为 ．
20．（10分）截止2022年9月，我国已累计向国际社会提供约6214亿只口罩，超过62亿件防护服，100
亿份检测试剂，为全世界人民抗击新冠肺炎做出了巨大贡献．“抗击新冠，人人有责”，小铭的学校组
织开展主题演讲比褰．九年级四班一共有4位候选人，分别是小铭、小袁和另外两位学生．
（1）随机抽取一人参赛，抽到小铭参加的概率是？
（2）任选两人参加比赛，同时抽到小铭和小袁的概率是？（画出树状图或表格）
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出同时抽到小铭和小袁的情况数，然后根据
概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）九年级四班一共有4位候选人，分别是小铭、小袁和另外两位学生，
∴随机抽取一人参赛，抽到小铭参加的概率是 ；
（2）小铭、小袁用A、B表示，另外两位学生分别用C、D表示，根据题意画图如下：共有12中等可能的情况数，其中同时抽到小铭和小袁的有2种，
则同时抽到小铭和小袁的概率 ＝ ．
21．（12分）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共 20个，每个球除颜色外完全相同．某学
习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是
活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 600
0.59 0.58 0.60 0.60
摸到红球的频率
（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值．（精确到0.1）
（3）试估算袋子中红球的个数．
【分析】（1）用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；
（2）大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；
（3）用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数．
【解答】解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601
0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
摸到红球的频率
故答案为：0.64，0.58；
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，
故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
（3）20×0.6＝12（个）．
答：口袋中约有红球12个．
22．（12分）一个不透叨的口袋里装有分别标有汉字“好”、“心”、“茂”、“名”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）从中任取﹣一个球，球上的汉字刚好是“茂”的概率为 ；
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球
上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率P ；
1
（3）乙从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰好能组
成“好心”或“茂名”的概率为P ，则P P （填“＞”、“＜”或“＝”）．
2 1 2
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好
心”或“茂名”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好
心”或“茂名”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵不透明的口袋里装有分别标有汉字“好”、“心”、“茂”、“名”的四个小球，
∴从中任取﹣一个球，球上的汉字刚好是“茂”的概率为 ．
故答案为： ．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的结果有4种，
∴甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率是P ＝ ＝ ．
1
（3）根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的结果有4种，则乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率为P ＝ ＝ ，
2
∵ ＞ ，
∴P ＞P ．
1 2
故答案为：＞．
23．（12分）为在中小学生心中厚植爱党情怀，某市开展“童心向党”教育实践活动．有舞蹈、书法、唱
歌、国学诵读四项．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动
（必选且只选一种）的调查，部分信息如统计图所示，请回答下列问题：
（1）这次抽样调查的总人数为 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ：
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或列表法求恰为一
男一女的概率．
【分析】（1）由参加唱歌的人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，即可解决问题；
（2）由该校学生人数乘以参加书法的学生所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选取的2人恰为一男一女的结果有8种，再由概率公式
求解即可．
【解答】解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%＝200（人），
则参加舞蹈”的学生人数为：200﹣36﹣80﹣24＝60（人），
∴扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360°× ＝108°，
故答案为：200，108°；
（2）1400× ＝560（人），
答：估计选择参加书法有560人；（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选取的2人恰为一男一女的结果有8种，
∴选取的2人恰为一男一女的概率为 ＝ ．
24．（14分）2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银
河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空．卫星顺利进入预定轨道，发射任务获
得圆满成功．为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦，青春飞扬”知识
竞赛活动（活动采取累计得分制，满分100分），同学们纷纷踊跃参加，现随机抽取了部分参赛学生的
成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表：
成绩/分 频数/人 频率
A.90≤x≤100 12 0.2
B.80≤x＜90 18 n
C.70≤x＜80 15 0.25
D.60≤x＜70 m 0.15
E．x＜60 6 0.1
*注：其中成绩在B组（80≤x＜90）的最低分为80分，成绩在C组（70≤x＜80）的最高分为78分．
根据上面的图表信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ；n＝ ；
（2）本次抽取的学生成绩的中位数为 分；
（3）若本次活动参赛学生共600人，试估计成绩在70分以上（包含70分）的学生人数；
（4）已知本次抽取的学生中甲、乙两名同学成绩均为100分，为了激励更多的同学们了解航天知识，
组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（分别用 K，H，W，Y表示）四
个方面中任选一个整理自己对其所了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及，用列表或画树状图
的方法，求甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率．
【分析】（1）由A组的人数除以频率得出本次抽取的样本容量，即可解决问题；
（2）由中位数的定义求解即可；
（3）由本次活动参赛学生人数乘以成绩在70分以上（包含70分）的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的结果有7种，
再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为：12÷0.2＝60，
∴m＝60×0.15＝9，n＝18÷60＝0.3，
故答案为：9，0.3；
（2）∵样本容量为60，12+18＝30，中位数为在B组（80≤x＜90）的最低分和成绩在C组（70≤x＜
80）的最高分的平均数，
∴本次抽取的学生成绩的中位数为 ＝79（分），
故答案为：79；
（3）估计成绩在70分以上（包含70分）的学生人数为：600× ＝450（人）；
（4）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的结果有7种，
∴甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率为 ．
