第二十二章二次函数（基础过关）（解析版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第2套）

第二十二章 二次函数 （基础过关） 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.抛物线y =x2﹣6x+5的顶点坐标为 A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4） 【答案】A。 【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解： ∵y =x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣9+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y =x2+6x +5的顶点坐标是（3，﹣ 4）．故选A。 【考点】二次函数的性质。 2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x轴，出水点为原点，建立平面直角坐 标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 yx2 4x A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 【答案】A。 【解析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 yx2 4x的顶点坐标的 纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可： ∵yx2 4xx22 4，∴抛物线顶点坐标为：（2，4）， ∴喷水的最大高度为4米。故选A。 【考点】二次函数的应用。 3、一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（ ） A． B． C．错误: 引用源未找到 D． 【答案】B． 【解析】∵二次函数的图象的顶点坐标是（3，－1），∴设这个二次函数的解析式为， 把（0，﹣4）代入得 ，∴这个二次函数的解析式为 ．故 选B． 【考点】待定系数法求二次函数解析式． 4．已知函数 （a是常数， ），下列结论正确的是（ ） A．当a＝1时，函数图象经过点（－1，0） B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a>0，则当 时，y随x的增大而增大 【答案】D， 【解析】A、当a＝1时，函数解析式为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2， ∴当a＝1时，函数图象经过点（－1，2），∴A选项不符合题意； B、当a＝2时，函数解析式为y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，则△＝42－4×（－2）× （－1）＝8＞0，∴当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意； C、∵y＝ax2－2ax－1＝a（x－1）2－1－a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，－1－a），当－1－ a＜0时，有a＞－1，∴C选项不符合题意； D、∵y＝ax2－2ax－1＝a（x－1）2－1－a，∴二次函数图象的对称轴为x＝1．若a＞0，则当x≥1时， y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D． 【考点】二次函数的性质。 5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛 物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在 轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm．则右轮廓线 DFE所在抛物线的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在 轴上， 高CH＝1cm，BD＝2cm，所以点C的纵坐标为0，横坐标的绝对值为3，即点C（-3,0），因为点F与点C关于y轴对称，所以点F（3,0），因为F是抛物线的顶点，设该抛物线为 , 即为 ，将点B（-1，1）代入得， ，即 ，故选D. 【考点】二次函数解析式 点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数解析式中顶点法的应用。 6.由二次函数 ，可知 y2(x3)2 1 A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x3 C．其最小值为1 D．当x3时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性， 分别分析即可：由二次函数 y2x32 1 ，可知： A.∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误； B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误； C．其最小值为1，故此选项正确； D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误。故选C。 【考点】二次函数的性质。 7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比 较看是否一致． 【解析】A、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误； B、由二次函数的系数为正数，其图象开口向上，可知错误； C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确； D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选C．【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质. 1 15 8、已知二次函数y＝－ x 2－7x＋ ，若自变量x分别取x ，x ，x ，且0＜x ＜x ＜x ，则对应的 1 2 3 1 2 3 2 2 函数值y，y，y 的大小关系正确的是( ) 1 2 3 A.y＞y＞y B. y＜y＜y C.y＞y＞y D. y＜y＜y 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 【答案】A 1 【解析】因为a=－ <0，此二次函数的开口方向向下， 2 1 15 1 又y＝－ x 2－7x＋ ＝－ ( x+7) 2＋32，抛物线的对称轴为x=-7， 2 2 2 当x＞0＞-7时，y随x的增大而减少，故y＞y＞y． 1 2 3 【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律，解决此类问题的方法一般是：先确定抛 物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小． 9、已知二次函数 有最大值0，则a,b的大小关系为（ ） A． ＜ B． C． ＞ D． 大小不能确定 【答案】A 【分析】根据二次函数有最大值可判断a＜0，再根据最大值为0可判断b=0，据此即可进行比较 a、b的大小． 【解析】∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最大值， ∴抛物线开口方向向下，即a<0， 又最大值为0，∴b=0，∴a