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第二十二章 二次函数 （能力提升）
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 2019年5月19日—26日在广西南宁举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，决赛时，中国队以
3比0战胜日本队第11次获得苏迪曼杯冠军，在比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线
的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O
点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是
（A） （B）
（C） （D）
2.在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么
在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A. y＝4（x﹣2）2+2 B. y＝4（x+2）2﹣2
C. y＝4（x﹣2）2﹣2 D. y＝4（x+2）2+2
3、在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．4、如果函数 的图象经过平面直
角坐标系的四个象限，那么 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5、已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，
且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2
6．如图，将函数 ＝ 的图像沿 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A（1，
）、B（4， ）平移后的对应点分别为点A′、B′．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
则新图像的函数表达式是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
y
B
A
B
A
O x
7．如图，已知点A ，A ，…，A 在函数 位于第二象限的图象上，点B ，B ，…，B 在函
1 2 2011 yx2 1 2 2011
数 位于第一象限的图象上，点 C ，C ，…，C 在y轴的正半轴上，若四边形 、
yx2 1 2 2011 OACB
1 1 1
，…， 都是正方形，则正方形 的边长为（ ）
C AC B C A C B C A C B
1 2 2 2 2010 2011 2011 2011 2010 2011 2011 2011
A. 2010 B. 2011 C. 2010 D. 2011
2 28．小智将如图两水平线L 、L 的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L 、L 的其中一条
1 2 3 4
当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y
轴的叙述，下列何者正确？（ ）
A．L 为x轴，L 为y轴 B．L 为x轴，L 为y轴
1 3 1 4
C．L 为x轴，L 为y轴 D．L 为x轴，L 为y轴
2 3 2 4
9．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y
的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A． 3或6 B． 1或6 C． 1或3 D． 4或6
10.如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l
上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的
函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤011.如图， 中， ，且 ，设直线 截此三角形所得阴影部分的
面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的
A. B. C. D.
12.抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论： 若点
（n，y ）与（﹣2n，y ）在该抛物线上，当n＜时，则y ＜y ； 关于x的一元二次方程a①x2﹣bx+c
1 2 1 2
﹣m+1＝0无实数解，那么（ ） ②
A． 正确， 正确 B． 正确， 错误 C． 错误， 正确 D． 错误， 错误
二、
①
填空题（
②
每小题3分，共 ①18分）
② ① ② ① ②
13.如图，抛物线 与x轴一个交点为 ，对称轴为直线 ，则
时x的范围是
14．把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为 ．
15．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分，如图所示，若球命中
篮圈中心，则他与篮底的距离L是 m．16.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均
以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过
程中，当运动时间为______s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________cm2．
17．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0有两个实数根x ，x ，且满足0＜x ＜1，1
1 2 1
＜x ＜2，则k的取值范围是 ．
2
18、如图，抛物线 与 交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，
分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y 的值总是正数；② ；③当
2
x=0时，y -y =6；④AB+AC=10；⑤ ，其中正确结论的序号是：_____．
2 1三、解答题（共46分）
19.（6分）某商店经销《超级飞侠》 “乐迪”玩具，“乐迪”玩具每个进价60元，每个玩具不得
低于80元出售．销售“乐迪”玩具的单价 (元/个)与销售数量 (个)之间的函数关系如图所示．
（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；
（2）写出该店当一次销售 ( ＞10)个时，所获利润 （元）与 （个）之间的函数关系式；
（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解
释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少
提高到多少元？
20、（8分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A处的正上方，假设每
次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A的水平
距离为 （米），与桌面的高度为 （米），运行时间为 （秒），经多次测试后，得到如下部分
数据：
0 ．
0 0．16 0．2 0．4 0．6 0．64 …
[来源:学#科#网] 8
（秒）
0 0．4 0．5 1 1．5 1．6 2 …（米）
0 ． 0 ． 0 ．
0．378 0．4 0．4 0．378 …
25 45 25
（米）
（1）当 为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后， 与 满足
①用含 的代数式表示 ；②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有
唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求 的值．
21、（8分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售 、 两种型号的“手写板”，获利颇
丰．已知 型， 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：
进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日）
型
型
根据市场行情，该销售商对 型手写板降价销售，同时对 型手写板提高售价，此时发现 型手
写板每降低 元就可多卖 个， 型手写板每提高 元就少卖 个，要保持每天销售总量不变，设其
中 型手写板每天多销售 个，每天总获利的利润为 元
（1）求 与 之间的函数关系式并写出 的取值范围；
（2）要使每天的利润不低于 元，直接写出 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个 型手写板，就捐 元给 因“新冠疫情”影响的困难
家庭，当 时，每天的最大利润为 元，求 的值．
22、（8分）如图，抛物线顶点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， .（1）求抛
物线的解析式.（2） 是物线上除点 外一点， 与 的面积相等，求点 的坐标.
（3）若 ， 为抛物线上两个动点，分别过点 ， 作直线 的垂线段，垂足分别为 ，
.是否存在点 ， 使四边形 为正方形？如果存在，求正方形 的边长；如果不
存在，请说明理由.23．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于
点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求 BCP面积
的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当 BMN是等腰三角形时△，直接写
出m的值． △
24.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（﹣1，
0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点．点M（0，m）为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋
转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C′．
（1）若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式；
（2）在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40时，求m的值；（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由．
