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【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教
版）
【单元测试】第二十五章 概率初步
（综合能力拔高卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．将2个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出6个球，恰好红球、白球、黑球都
摸到，这个事件是（ ）
A．不太可能件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件
【答案】D
【分析】根据相应事件的定义进行求解即可．
【详解】解：2个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸6个球，
若摸到所有的红球与白球共5个，一定还会摸到1个黑球，
若摸到所有的白球与黑球共5个，还会摸到1个红球，
若摸到所有的红球与黑球共4个，还会摸到2个白球，
所以从中摸出6个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件．
故选D．
【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方
法去分析、看待、解决问题，难度适中．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个三角形，它的内角和等于180° B．打开电视机，正在播放广告
C．掷一枚硬币，正面朝上 D．明天太阳从西方升起
【答案】A
【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．
【详解】解：A、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意；B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的
事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可
能发生也可能不发生的事件．
3．如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只
要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】让两人获胜的概率相乘即可得到所求的概率．
【详解】解：小明猜对的概率是 ，小刚猜对的概率是 ，
两人同时获胜的概率是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了概率，解题的关键是掌握知识点为：两步完成的事件的概率 第一步事件的概率与第
二步事件的概率的积．
4．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．没有水分，种子发芽 D．如果a、b都是实数，那么
【答案】B
【分析】根据随机事件的概念：可能发生的事件，进行判断即可．
【详解】A、瓮中捉鳖是必然事件，不符合题意；
B、抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，符合题意；C、没有水分，种子发芽是不可能事件，不符合题意；
D、如果a、b都是实数，那么 是必然事件，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查事件的分类．事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．
5．如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，转盘停止转动
后，指针指向的数字为偶数的概率为（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据概率计算公式求出概率即可．
【详解】解：∵转盘共有四个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形，
∴转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了概率计算公式，熟知概率=所求情况数÷总情况数是解答本题的关键．
6．一个不透明的袋子中装有8个小球，其中6个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子
中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发
生的概率．
【详解】解： 不透明的袋子中装有8个小球，其中6个红球、2个黑球，
摸出的小球是红球的概率为 ；故选：C．
【点睛】此题考查了概率公式的应用：概率 所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率计算公式是解答
本题的关键．
7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他
们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 （ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
【答案】B
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距
离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在 ABC的三边中垂线的交点最适当．
故选：B． △
【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；将实际问题抽象成几何模型，加
以解决是解题的关键．
8．如图，湖边建有 ， ， ， 共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先
经过凉亭 ，接下来参观凉亭 或凉亭 （已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观
的凉亭为凉亭 的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可
得出答案．
【详解】解：根据题意画树状图如下：由树状图得：共有4种等可能的情况数，其中最后一次参观的凉亭为凉亭 的有2种，
则最后一次参观的凉亭为凉亭 的概率为 ，
故选：C．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与
总情况数之比．
9．“十•一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元
商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如图），请你求出每转动一次转盘获
得购物券的平均数是（ ）
A．43.5元 B．26元 C．18元 D．43元
【答案】B
【分析】根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数.
【详解】解：根据题意得：每转动一次转盘获得购物券的平均数＝100×10%+50×20%+20×30%+0×40%＝26
元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数据分析中加权平均数的知识点和扇形统计图的知识点.
10．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外
兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ ）A．2 B．3 C．5 D．8
【答案】B
【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出
n．
【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近，
∴
解得 n=3
故选：B．
【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
11．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任
意摸出一个球，这个球是白球的概率为_____．
【答案】 ##0.4
【分析】根据概率公式可直接进行求解．
【详解】解：∵不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，
∴任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 ；
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
12．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、 、 、 －2、 ．将它们背
面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是________．【答案】
【分析】先确定无理数的个数，再运用概率公式计算即可．
【详解】因为一共有5种等可能性，
其中是无理数的有 ， 共2种，
所以正面的数是无理数的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，概率的公式计算，熟练掌握无理数的定义，概率公式是解
题的关键．
13．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖
的概率为_________．
【答案】
【分析】用概率公式直接求解即可；
【详解】解：总共15块方砖，黑色的方砖有5块；
故当小球自由滚动时，随机停在黑色方砖的概率为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查简单概率求解，掌握概率公式是解题的关键．
14．4张相同的卡片上分别写有数字0， ， ，2022，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，
将卡片上的数字记录下来，再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来，则两次
抽取的卡片上的数字之积是0的概率为___．
【答案】 ##0.5【分析】根据题意，列出表格，数出所有的结果个数和乘积为0的情况个数，用概率公式进行计算即可．
【详解】解：列表如下：
0 2022
0 0 0 0
0
0
2022 0
由表知，共有12种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字之积是0的有6种等可能结果，
所以两次抽取的卡片上的数字之积是0的概率为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，熟练掌握用列表格或画树状图的方法求概率是解题的关键．
15．掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是 、 、 、 、 、 、 、 、 、 和 ，共 种可
能，那么“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为 ”的概率是______．
【答案】
【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列举出来，找出掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为 的
情况，利用概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，列表如下所示，
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12通过列表可得，共有 种等可能的情况，其中掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为 的情况共有
种，
“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为 ”的概率为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，解答本题的关键是利用列表法把所有等可能的情况列举
出来．
16．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要
损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情
况后，预测下月好天气的机会是 ，坏天气的机会是 ，则作出决策为________（填“出海”、“不
出海”）．
【答案】出海
【分析】利用概率算出获得收益的平均值比较即可．
【详解】解： 预测下月好天气的机会是 ，坏天气的机会是 ， ，
下月是好天气的可能性 坏天气的可能性；
又 若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气
好坏都要承担1000元的损失费，
出海的话，获得平均收益（获得收益的数学期望） （元 ，
不出海： （元 ，
，
船队队长作出决策为：出海．
故答案为：出海．
【点睛】本题主要考查概率的实际应用，能够通过概率算出平均收获是解题关键．
17．圆周率 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 有过深入的研究．
目前，超级计算机已计算出 的小数部分超过 万亿位．有学者发现，随着 小数部分位数的增加，
这 个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 的概率
为______．【答案】 ##0.1
【分析】从 的小数部分随机取出一个数字共有 种等可能的结果，其中出现数字 的只有 种结果，利用
概率公式求解即可．
【详解】解： 随着 小数部分位数的增加， 这 个数字出现的频率趋于稳定接近相同，
从 的小数部分随机取出一个数字共有 种等可能的结果，其中出现数字 的只有 种结果，
(数字是6) ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆
动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定
的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
18．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并
绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．
【答案】0.9
【分析】结合统计图，利用频率去估计概率即可．
【详解】解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，
∴估计该树苗成活的概率为0.9，故答案为：0.9．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，
并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近
似值就是这个事件的概率．
三、解答题（本大题共有 6 小题，共 46 分；第 19-20 每小题 6 分，第 21-22 小题每小题 7
分，第23小题8分，第24小题10分）
19．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放
回，请你按要求设计出摸球方案：
(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
(2)“摸到红球”是必然事件；
(3)“摸到两个黄球”是随机事件；
(4)“摸到两个黄球”是确定事件．
【答案】(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）；
(2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
(3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
(4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）．
【分析】（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可；
（2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球；
（3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，则黄球最少有2
个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄球；
（4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可以摸出2个黄
球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球．
【详解】（1）解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；
（3）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件．
【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能事件的概率为
0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间．
20．某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以
根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题．
(1)该校学生报名总人数有多少人？
(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个
统计图；
(3)若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？
【答案】(1)400（名）
(2)选羽毛球的学生人数为100名，选排球占25%，篮球占10%，图见解析
(3)概率为0.4
【分析】（1）根据体操占40%，它的人数是160人，即可求出校学生报名总人数；
（2）根据（1）所求出的总人数，再乘以它所占的百分比，即可求出选羽毛球的学生数，最后根据选排球
和篮球的人数之和，除以总人数，即可求出它们所占的百分比；根据选排球的人数和选篮球的人数分别除
以总人数，即可求出它们所占的百分比，从而补全统计图；
（3）从扇形统计图中．爱好跳绳的学生所占百分比就可得出答案．
【详解】（1）该校学生报名总人数=160÷40%=400（名）；
（2）选羽毛球的学生人数=400-100-40-160=100（名），
选排球占25%，篮球占10%，
（3）若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率为0.4．
【点睛】此题考查了频数（率）分别直方图和扇形统计图、概率公式，解题的关键是从统计图中获得必要
的信息，再根据计算公式分别进行计算即可；频率=频数÷总数．21．新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上
学习时长t （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分
组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？
(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？
(3)每日线上学习时长恰好在“2≤t＜3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随
机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
【答案】(1) 名
(2) 名
(3)
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比即可；
（2）由该校共有初中生人数乘以每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：100÷20%=500（名），
答：在这次调查活动中，一共抽取了500名初中生；
（2）解：条形统计图中，D的人数为：500-50-100-160-40=150（名），
则估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有：
2000× =600（名），
答：估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有600名；
（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为 ．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率、频数分布直方图以及扇形统计图等知识．树状图法可以不重复
不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回试验还是不放回试验；
概率=所求情况数与总情况数之比．
22．有3张背面相同的纸牌 ， ， ，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀
后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；
(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称
图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌
可用 ， ， 表示）
【答案】(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】（1）随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有2种，再
利用概率公式计算即可得；
（2）先画出树状图，从而可得摸出两张牌的所有等可能的结果，再找出摸出两张牌面图形都是轴对称图
形的结果，然后利用概率公式求出摸出两张牌面图形都是轴对称图形、摸出两张牌面图形不都是轴对称图
形的概率，由此即可得．【详解】（1）解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结
果有纸牌 ，共2种，
则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为 ．
（2）解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有4种、摸
出两张牌面图形不都是轴对称图形的结果有5种，
则摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是 ，摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是 ，
因为 ，
所以这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
23．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 个小方格的雷区中，随机地埋藏着 颗地雷，每个小方格
最多能埋藏 颗地雷．
(1)如图 ，小南先踩中一个小方格，显示数字 ，它表示围着数字 的 个方块中埋藏着 颗地雷（包含数
字 的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字 （包含数字 的黑框区域记
为B，A与B外围区域记为 ）．二人约定：在 区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，
否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．
(2)如图 ，在 ， ， 三个黑框区域中共藏有 颗地雷（空白区域无地雷）．则选择 ， ， 三个
区域踩到雷的概率分别是______．【答案】(1)这个游戏不公平，说明见解析
(2) ， ，
【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；
（2）分别求出D，E，F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：这个游戏不公平，理由如下：
在 区域的 （个）方块中随机埋藏着 （颗）地雷，
区域中有 （个）方块中没有地雷，
小南胜的概率为 ，小语胜的概率为 ，
，
这个游戏不公平；
（2）解： 围着数字 的 个方块中埋藏着 颗地雷，空白区域无地雷，
区域中有 个地雷，
选择D区域踩到雷的概率为1；
围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，
E区域中有2个地雷，
2
选择E区域踩到雷的概率为
3
；
在D，E，F 三个黑框区域中共藏有10颗地雷(空白区域无地雷)，
F区域中有：10226（颗），
6 3
选择F 区域踩到雷的概率为
10 5
；
3
2
故答案为： ， ， ．
1 3 5
【点睛】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识
点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机
会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在交界线上，则重转一次）．下
表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 500 800 1000落在“毛巾”的次数m 68 138 355 552 704
m
0.68 a 0.71 0.69 b
落在“毛巾”的频率 n
请根据表格完成以下问题：
(1)a=_____；b=_____；
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得毛巾的概率约是_____．（精确到0.1）
【答案】(1)a=0.69；b=0.704
(2)0.7
【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得答案；
（2）利用频率估计概率求解．
【详解】（1）解：a＝138÷200＝0.69，b＝704÷1000＝0.704．
故答案为：0.69；0.704．
（2）解：随着转动转盘次数的增加，落在“毛巾”的频率逐渐稳定于0.7，
∴估计转动该转盘一次，获得毛巾的概率约是0.7．
故答案为：0.7．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并
且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似
值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
