单元测试第二十四章圆（夯实基础培优卷）（原卷版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第3套）

【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教 版） 【单元测试】第二十四章 圆（夯实基础培优卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．如图， 为半圆O的直径， ， 平分 ，交半圆于点D， 交 于点E，则 的度数是( ) A． B． C． D． 2．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子， 小明带到商店去的一块碎片应该是（ ） A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块 3．下列图形中的角，是圆心角的为（ ） A． B． C． D．4．下列命题中，正确的是（ ） A．和半径垂直的直线是圆的切线 B．平分直径一定垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧 5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则 ABC外接 圆的圆心坐标是（ ） △ A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2） 6．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接 AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（ ） A．68° B．64° C．58° D．56° 7．如图，正六边形 内接于 ，点M在 上，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是 ⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（ ）A．6 B．12 C．24 D．48 9．如图，以点 为圆心的两个同心圆把以 为半径的大圆 的面积三等分，这两个圆的半径分别为 ， ．则 的值是（ ） A． B． C． D． 10．把量角器和含 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜 边相切时，发现中心恰好在刻度 处，短直角边过量角器外沿刻度 处（即 ， ）．则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11． 为半圆 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 在半圆上，斜边过点 ，一条直角边交该半圆于点 ．若 ，则线段 的长为______． 12．如图， 是以原点为圆心，半径为 的圆，点 是直线 上的一点，过点 作 的一条切 线 ， 为切点，则 的最小值为______． 13．如图，在等腰直角三角形 中， ，点P在以斜边 为直径的半圆上，M为 的中 点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_______． 14．若正六边形ABCDEF 和正五边形ABGHK 按如图所示的方式放置，其中两个正多边形底边重合，则 GBC的度数为______． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为 _____．（结果保留π） 16．跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC 和等边三角形DEF 组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB27厘米，则这个正六边形的周长 为_________厘米． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分；第17-18每小题5分，第19-22每小题6分，第 23小题8分，第24小题10分） 17．已知锐角 ABC内接于 O，OD^BC于点D． BAC60 BC 2 3  O (1)若 ，弦 的长为 ，求 的半径； (2)请用无刻度直尺画出 ABC的角平分线AM ．（不写作法，保留作图痕迹） 18．定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P（x，y）的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 y﹣x 称为 P 点的“坐标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”．(1)①点 A（1，3）的“坐标差”为 ； yx23x3 ②抛物线 的“特征值”为 ； yx2bxcc0 (2)某二次函数 的“特征值”为﹣1，点 B（m，0）与点 C 分别是此二次函数的图象 与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等． ①直接写出 m＝ ；（用含 c 的式子表示） ②求此二次函数的表达式． (3)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M（2，3）为圆心，2 为半径的圆与直线 y＝x 相交于点 D、 E，请直接写出⊙M 的“特征值”为 ． 19．已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m＞0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心 OA为半径作⊙A，将 AOB绕B点顺时针旋转α角（0360）至 AOB处． △ (1)如图1，m=4，α=90，求O点的坐标及AB扫过的面积； (2)如图2，当旋转到A、O、A三点在同一直线上时，求证：OB是⊙O的切线； (3)如图3，m=2，在旋转过程中，当直线BO与⊙A相交时，直接写出α的范围． 20．如图1，菱形ABCD的边长为12cm，∠B＝60°，M，N分别在边AB，CD．上，AM＝3cm，DN＝ 4cm，点P从点M出发，沿折线MB﹣BC以1cm/s的速度向点C匀速运动（不与点C重合）；△APC的外接圆⊙O与CD相交于点E，连接PE交AC于点F．设点P的运动时间为ts． (1)∠APE＝ °； (2)若⊙O与AD相切， ①判断⊙O与CD的位置关系； APC ②求 的长； (3)如图3，当点P在BC上运动时，求CF的最大值，并判断此时PE与AC的位置关系； (4)若点N在⊙O的内部，直接写出t的取值范围． 1 CF  BC 21．如图，  O为正五边形 ABCDE 的外接圆，已知 3 ，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的 画图痕迹． (1)在图1中的边DE上求作点G，使DGCF； (2)在图2中的边DE上求作点H ，使EH CF． 22．已知⊙O的半径和正方形ABCD的边长均为1，把正方形ABCD放在⊙O中，使顶点A，D落在⊙O A 上，此时点A的位置记为 0，如图1，按下列步骤操作： 如图2，将正方形ABCD在⊙O中绕点A顺时针旋转，使点B落到⊙O上， 完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到⊙O上，完成第二次旋转；…… （1）正方形ABCD每次旋转的度数为______°；A （2）将正方形ABCD连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与 0之间的距离的最小值为______． 23．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点 O，连接AD交BC于F，若AC=FC． (1)求证：AC是⊙O的切线： 2 10 (2)若BF=8，DF= ，求⊙O的半径； (3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号） 24．如图， ABC内接于 O，CD AB，CB10cm，CD8cm，AB14cm． (1)A度数________；（直接写出答案） BC (2)求 的长度； (3)P是 O上一点（不与A，B，C重合），连结BP．①若BP垂直 ABC的某一边，求BP的长； ②将点A绕点P逆时针旋转90后得到A，若A恰好落在CD上，则CA的长度为________．（直接写出答 案）