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第二十四章 圆 （基础过关）
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（ ）
A. 三边中线 B. 三边垂直平分线 C. 三边高线 D. 三内角的平分线
2、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为
14cm，则 的长为（ ）cm．
A. π B. 12π C. 15π D. 36π
3．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=16，OE=6，则⊙O的直径为（ ）
A. 8 B. 10 C. 16 D. 20
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为半径画圆，则阴影部分的
面积为（ ）
A. B. C. D.
[来源:学科网ZXXK]
5．若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 65°6、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则∠APB的度数
为（ ）
A．45° B．30° C．75° D．60°
7、如图，平面上⊙O与四条直线L 、L 、L 、L 的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一
1 2 3 4
条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
A. L B. L C. L D. L4
l 2 3
8.如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（ ）A. B. 2 C.
2 D. 4
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相
切于点D，则该圆的圆心是（ ）
A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
10、在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，
交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列
四个结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD
11、一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点 在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，
圆圈和 交于点 ，已知 ，则这个圆圈上的弦 长是（ ）
A． B． C． D．
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12、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，
∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（
）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（每小题3分，共18分）
13.点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____．
14.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇
形”的面积为 ．
15、如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
16.如图，在 ABC中，∠ABC＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，
若点E在BD△的垂直平分线上，则∠C的度数为_____．
17.已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．若∠DAE＝18°，则∠BAF
的大小为 ．
18.如图，BC是圆O的直径，D，E是 上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，
OE，如果∠A＝65°，那么∠DOE的度数为_____．三、解答题（共46分）
19、（6分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．
（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．
20、（8分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一
点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．
[来源:学科网ZXXK]
21、(8分) 21.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝6 ，求阴
影区域的面积．（结果保留根号和π）
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22、（8分）已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦
DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．
（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：
① ，② ，③ ，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2）若∠A=30°，CD=2，求⊙O的半径r．
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23、（8分）如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的
中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝ ．（1）求证：△AED≌△CEB；（2）求证：FG⊥AD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝ ，试判断直线l是否是圆O的切线，并
说明理由．
24、(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D．
（1）求∠ADO的度数；（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，
连接DF交OB于点G．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②若BG＝2，AD＝3，求四
边形CDEF的面积．
