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第二十五章《概率初步》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A．在一个只装有白球的袋中，摸出黑球 B．a是实数，
C．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D．两数相加，和是正数
2．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，出现向上点数之和为4的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两位同学参加美术学院的考试，要求从素描、速写和色彩中抽考一项，那么这两位学生抽到同一项的概
率是（ ）
A． B． C． D．
4．宋代陆游所作的哲理诗《冬夜读书示子聿》有如下四句：
①纸上得来终觉浅；
②少壮工夫老始成；
③绝知此事要躬行；
④古人学问无遗力．
这四句诗歌的顺序被打乱了，兰兰想把这几句诗歌调整为正确的顺序，则她第一次就调整正确的可能性大小是（
）
A． B． C． D．
5．如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠A+∠ABD=180°；⑤∠D=∠DCE．任意选取
一个，能判断 的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合
这一结果的实验最有可能是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
7．欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为 的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面
积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，据此可以估计黑色
部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
8．孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种
矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由 、 、 三种遗
传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从
袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，
则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不正确
二、填空题
11．有六张卡片，它们的背面完全相同，卡片上分别写有1，1，2，3，3，4，现将它们背面朝上，从中任意摸到
一张卡片，则摸到1号卡片的概率是___，摸到奇数号卡片的概率是___．
12．袋子中有大小、形状相同的红球、白球、黄球共40个，王光通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球、黄
球的频率依次为20%，35%，45%，则红球、白球、黄球分别约有____个，____个，____个．
13．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如上表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是_____
（精确到0.1）．
投篮次数 10 100 1000 10000
投中次数 9 89 905 9012
频率 0.90 0.89 0.91 0.90
14．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王明和李强，
随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是________．
15．如图，一个自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，每个扇形上面涂有三种颜色，分别为蓝色、黄
色、红色，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为______．
16．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1）A（x，y）（均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是_______．
17．有三张正面分别标有数字 ，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗
匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字
记为b，则使关于x的不等式组 的解集中有且只有2个非负整数的概率为__________．
三、解答题
18．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球
试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 600
0.59 0.58 0.60 0.60
摸到红球的频率
(1)完成上表；
(2)“摸到红球”的概率的估计值．（精确到0.1）
(3)试估算袋子中红球的个数．
19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑
球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到
下表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
摸到红球的频率
(1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为____（精确到0.1） ，盒子里红球的数量为____个．
(2)若先从袋子中取出 个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则 ___．(3)若先从袋子中取出 个红球，再放入 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为 ，求 的值．
20．小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两
次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
21．一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．
(1)当 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性 （填“相同”或“不相同”）
(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值．
22．不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色
后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，求前后两次摸出的球都是白球的概率．
23．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，
没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没
有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购
买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方
案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
