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第二十五章 概率初步 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·浙江·九年级校考期中）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．深圳明天会下大暴雨 B．打开电视机，正好在播足球比赛
C．在368个人中，一定有两个人在同日出生 D．小明这次数学期末考试得分是80
【答案】C
【分析】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事
件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为
0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．根据事件的分类
判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．
【详解】解：A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；
B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；
C、在368个人中，一定有两个人在同日出生，是必然事件，故本选项正确；
D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误．
故选：C．
2．（2023上·浙江丽水·九年级青田县第二中学校联考期中）任意抛掷枚均匀的骰子，朝上一面的点数是5
的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单的概率计算．利用随机事件A的概率 事件A可能出现的结果数：所有可能
出现的结果数进行计算即可．
【详解】掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数有6种可能，向上一面的点数为5有一种可能，
所以向上一面的点数为5有的概率是： ，
故：D．
3．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）林业局为考察一种树苗移植的成活率，展开了大量调查，并将调
查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据图中数据可以看出这种树苗移植成活的频率在 上下浮动，由此频率估计出概率即可．
【详解】解：根据图中数据可以看出这种树苗移植成活的频率在 上下浮动．
故选：B．
4．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外
都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是绿球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是白球
【答案】B
【分析】本题考查等可能事件发生的概率，如果一件事有n种可能，而这些事件的可能性相同，其中事件
A出现了m种情况，则事件A发生的概率为： ．
【详解】解：解：任意摸出一个球，为红球的概率是： ，
任意摸出一个球，为黑球的概率是： ，
任意摸出一个球，为白球的概率是： ，
故可能性最大的为：摸出的是黑球，
故答案为：B．
5．（2023上·浙江舟山·九年级校联考期中）以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
【答案】C
【分析】此题主要考查了概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．根据概率表示可能性大小，逐
一进行判断即可．
【详解】解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 ，实验次
数过少，不能得到钉尖朝上的概率是 ，不合理；
B、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定有5张中奖，不合理；
C、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的
概率还是 ，合理；
D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 ，中靶与不中
靶不是等可能事件，不合理；
故选C．
【点睛】
6．（2023上·陕西咸阳·九年级校考期中）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 个红球，这些球除
颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回搅匀，经过多次重复试验，发现摸
到白球的频率稳定在 左右，则袋中白球约有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【分析】根据题意可得摸到红球的频率稳定在 左右，可得袋中球的总数，即可求解．
【详解】 经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 左右，
摸到红球的频率稳定在 左右，
袋中装有若干个白球和 个红球，
袋中球的总数为： ，
袋中白球约有： （个）．
故选：B．7．（2023上·山西晋中·九年级校考阶段练习）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从
中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随
机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】四张形状相同的小图片分别为A、a、B、b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成一张
完整图片，用列表法或画树状图可展示所有12种等可能的结果，再找出两张小图片恰好合成一张完整图片
的结果数，然后利用概率公式计算即可．
【详解】解：四张形状相同的小图片分别为A、a、B、b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成
一张完整图片，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4，
∴两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查用列表法或画树状图求概率、概率公式，掌握列表法或画树状图求等可能事件概率的方
法是解题的关键．
8．（2022下·湖北武汉·九年级统考自主招生）新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维
长度27mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，
手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在
这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】列树状图得到所有等可能的结果数及符合条件的数量，根据概率公式计算即可．
【详解】解：5款毛巾分别为A、B、C、D、E，其中，A、B、C是用新疆超长棉纱制成的，
列树状图如下：
共有20种等可能的情况，其中在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的有18种，
∴P（在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的） ，
故选：D．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗
漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
况数之比．
9．（2022上·浙江·九年级周测）如图，正方形 是一块绿化带，其中阴影部分 ， 都是正
方形的花圃，已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设正方形 的边长为 ，求得阴影部分的面积与正方形 的面积，即可求得小鸟在花圃
上的概率．
【详解】解：设正方形 的边长为 ，则 ，正方形 的面积为 ，
由勾股定理得： ，
四边形 为正方形，，
四边形 是正方形，
， ，
和 是等腰直角三角形，
， ，
，
，
，
阴影部分的面积为： ，
小鸟在花圃上的概率为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、几何概率、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上
知识点，表示出阴影部分的面积与正方形 的面积是解此题的关键．
10．（2022·福建厦门·福建省厦门第六中学校考二模）数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小
区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝ ；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，
则可以估计π的值为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1的条件，可以判断符合条件的区域
为图中（3）的区域，再根据①几何概率的计算方法即可得到满足题意的概率，最后通过搜集上来的m份
数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份的条件，得到用m，n表示上述方法计算的概率，从而解出π的
值，得出答案．
【详解】解：根据第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，
可以用图中正方形区域表示，
∴ ，
再根据若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，
则需满足x2＋y2＞1，
可以用图中（3）区域表示，
∴面积为正方形面积减去四分之一圆的面积，
∴ ，
设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A，
∴根据①概率计算方法可以得到：
，
又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，
∴ ，
解得 ，故选：D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图
中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·浙江绍兴·九年级校联考期中）成语“守株待兔”反映的事件是 事件（填必然、不
可能或随机）．
【答案】随机
【分析】本题主要考查了事件的分类，熟知事件的分类方法是解题的关键：在一定条件下，一定会发生的
事件是必然事件，在一定条件下，不可能发生的事件是不可能事件，在一定条件下，可能发生也有可能不
发生的事件是随机事件．
【详解】解：由题意得，成语“守株待兔”反映的事件是随机事件，
故答案为：随机．
12．（2023上·江苏盐城·九年级校联考期中）掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则
向上一面的数不大于5的概率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了概率公式，解题的关键是根据概率公式计算．
【详解】解：根据题意，不大于5的面有1，2，3，4，5，
则向上一面的数不大于5的概率是 ．
故答案为： ．
13．（2023上·甘肃张掖·九年级校考期中）今年张掖市体育中考已确定抽测项目为足球绕杆、跳绳，实心
球，立定跳远、1000米跑．小明随机从这五项中选择一项作为测试练习项目，他选中实心球的概率为
．
【答案】
【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式计算即可．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情
况数之比．
【详解】解：∵小明随机从这五项中选择一项作为测试练习项目有5种情况，他选中实心球只有一种情况，
∴他选中实心球的概率为 ，故答案为： ．
14．（2023上·宁夏银川·九年级校考期中）小英和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和
蓝色在一起配成紫色）每个转盘均被分成面积相等的几个扇形，将两个转盘各转动一次，若配成紫色，则
小英获胜，否则小丽获胜，则小英获胜的概率是 ，小丽获胜的概率是
，可知这个戏规则 ．（填“公平”或“不公平”）
【答案】 不公平
【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概
率相等就公平，否则就不公平．先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出配成紫色的结果数，然后
计算出小英获胜的概率和小丽获胜的概率，于是通过比较两概率大小可判断游戏规则是否公平．
【详解】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果数为3，
则小英获胜的概率 ，小丽获胜的概率为 ，
，
这个游戏规则不公平．
故答案为： ， ，不公平．
15．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）如图， 是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知
，阴影部分是 的内切圆，一只小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花
圃上的概率为 ．【答案】
【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的内切圆的半径计算方法，几何概率的计算方法，
掌握直角三角形中内切圆半径为 ，概率的计算方法是解题的关键．
【详解】解：解：∵ ，
∴ ，
∴ 为直角三角形，
∴ 的内切圆半径 ，
∴ ， ，
∴小鸟落在花圃上的概率为 ；
故答案为： ．
16．（2023上·浙江杭州·九年级校联考期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．
【答案】0.53
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数
的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．根据图表中数据解答本题即可．
【详解】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，
故答案为：0.53
17．（2023上·四川成都·九年级统考期中）如图，矩形 中， ，E为 的中点，连接
．以E为圆心， 长为半径画弧，分别与 交于点F，G．向该矩形 游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分区域的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算，利用矩形的性质求得 ，进
而可得 ，然后根据 解答即可．熟练掌握矩形
的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为 的扇形面积是解题关键．
【详解】解：∵四边形 是矩形， ， ，E为 的中点，
， ，
，
，
∴击中图中阴影部分区域的概率为 ；
故答案为： ．
18．（2021·安徽·九年级专题练习）有三张正面分别标有数字 ，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外
其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，
再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组 的解集中有
且只有2个非负整数的概率为 ．
【答案】
【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解不等式①得 ．
a、b取值：
1 2
1
2
共6种情况：
， 时，解不等式②得 ，非负整数解只有0个．
， 时，解不等式②得 ，非负整数解只有0个．
， 时，解不等式②得 ， 非负整数解只有5个．
， 时，解不等式②得 ， 非负整数解只有2个．
， 时，解不等式②得 ， 非负整数解只有5个．
， 时，解不等式②得 ， 负整数解只有4个．
综上所述，关于x的不等式组 的解集中有且只2个非负整数的概率为 ．
故答案为：
【点睛】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法，注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符
合要求的点是解题关键.
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023上·九年级课时练习）指出下列事件中的类型：
①随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数；
②打开电视机，正在播放广告；
③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．【答案】见解析
【分析】根据事件发生的可能性判断即可．
【详解】解：①随意翻到一本书的某页，这一页的页码可能是偶数，也可能是奇数，是随机事件；
②打开电视机，可能正在播放广告，也可能正在播放其他内容，是随机事件；
③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的
事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可
能发生也可能不发生的事件．
20．（2022下·福建三明·七年级统考阶段练习）一个不透明的口袋中装有七个编号分别为 、 、 、 、
、 、 的小球，这些小球除编号外完全相同，充分搅匀后，随机摸出一球，发现编号是 ．
(1)如果将这个 号球放回，充分搅匀，再摸出一球，那么它的编号是奇数的概率是多少？
(2)如果这个 号球不放回，充分搅匀，再摸出一球，那么它的编号大于 的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用概率公式即可计算．
（2）利用概率公式即可求解．
【详解】（1）解：如果将这个3号球放回，则奇数有1，3，5，7，有4个，
所以再摸出一球，它的编号是奇数的概率是 ．
（2）如果这个号球不放回，则编号大于4的小球有5，6，7，有3个，
所以再摸出一球，那么它的编号大于4的概率是 ，
．
【点睛】本题考查了利用概率公式计算概率，熟练掌握其公式是解题的关键．
21．（2023上·陕西榆林·九年级榆林市第一中学分校校考阶段练习）春节、清明、端午、中秋是我国四大
传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・
庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-
亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，
将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
(1)任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______；
(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据将圆形转盘四等分，即可求解；
（2）画出树状图即可求解．
【详解】（1）解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，
∴任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为：
故答案为：
（2）解：画出树状图，如图：
共有 种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有 种
故甲和乙选到不同活动项目的概率为：
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率的相关知识．掌握相关结论并正确求解是解答的关键．
22．（2023上·浙江温州·九年级校联考期中）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中
1个白球，3个红球．
(1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．
(2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出
的球恰好颜色不同的概率．(3)若在原袋子中再放入m个白球和m个红球，搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出1个球，颜色是白色的概
率为 求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)3
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；
（3）根据已知列出关于m的方程，解之可得．
【详解】（1）解：（1）∵袋中共有4个小球，其中红球有3个，
∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ，
由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；
（2）列表如下：
白 红 红 红
（红，
白 （白，白） （红，白） （红，白）
白）
（红，
红 （白，红） （红，红） （红，红）
红）
（红，
红 （白，红） （红，红） （红，红）
红）
（红，
红 （白，红） （红，红） （红，红）
红）
由表知共有16种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有6种结果，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；
（3）解：根据题意，得：
，解得m＝3；
∴m的值为3．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（2023上·福建三明·九年级统考期中）为纪念杭州第19届亚运会成功举办，小东收集了如图所示的四
张小卡片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小东从中随机抽取一张卡片是“亚运会会徽”的概率是__________；
(2)小东从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用适当的方法求抽到的
两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的概率．（这四张卡片依次分别用字母A，B，C，D表
示）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是用树状图法或列表法求概率．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”
的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：事件所有可能性为4种，小佳从中随机抽取一张邮票是“亚运会会徽”的情况有1种，
即小佳从中随机抽取一张邮票是“亚运会会徽”的概率是 ，
故答案为： ．
（2）解：所有可能出现的结果列表如下：由表可知：共有12种等可能的结果，其中恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的结果有2种，所以所
求的概率为 ．
答：抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的概率为 ．
24．（2023·广东深圳·校考模拟预测）我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛
学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统
计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
(1)参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值
为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生
有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
【答案】(1)20,90,40
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出学生总数，再用总人数减去A、C、D的人数得
到“B等级”，然后用 乘以“B等级”所占的百分比即可求得“B等级”的扇形的圆心角的度数；再后求出“C等级”所占的百分比即可求得m的值；
（2）根据（1）求得“B等级”的数量，补全条形统计图即可；
（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：根据题意得： （人），即参赛学生共20人；
则B等级人数 （人）．
“B等级”的扇形的圆心角的度数为： ；
“C等级”的所占的百分比为： ，即 ．
故答案为：20，90，40．
（2）解：补全条形图如下：
（3）解：根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下：
由表可知共有6种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，
∴所选学生恰是一男一女的概率 ．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，弄清题意、从条形图和扇形
图得到解题所需数据是解本题的关键．
25．（2023上·河北保定·九年级校考期中）某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四
个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中的一个类别．根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
力学
热学
光学
电学
合计
(1)求 和 的值；
(2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数；
(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图，电路图上有四个开关 、
、 、 和一个小灯泡，闭合开关 或同时闭合开关 、 、 都可使小灯泡发光．若随机闭合其中的
两个开关，小灯泡发光的概率是多少？请你利用树状图或列表的方法解答．
【答案】(1) ， ；
(2) ；
(3) ．
【分析】（ ）根据光学的人数和频率即可得出总人数 ，再用总人数乘以 即可求出 的值；
（ ）用 乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案；
（ ）依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；
此题考查了频数与频率，画树状图或列表的方法求概率，求扇形统计图中扇形的圆心角等知识，熟练掌握
这些知识是解题的关键．
【详解】（1）∵ （人），
∴ ；
（2）参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是： ；
（3）画树状图如图：共有 种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有 种情况，则使小灯泡发光的概率是 ．
26．（2022·福建泉州·校考模拟预测）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投
保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一
年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素 浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮
上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号
私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型
数量 10 5 5 20 15 5
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定 ．求某同学家的一辆该
品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．
假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；
①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车
的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．
【答案】(1) 元
(2)① ② 万元
【分析】（1）根据加权平均数计算解题即可；
（2）①从 辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有 辆，可直接得出第二
辆车为事故车的概率；
②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，根据题意求得的可能取值和对应的概率后，可得的平均值，
最后求购进100辆车获得利润的平均费用再乘以100即可．
【详解】（1）解： 元，
答：在第四年续保时的平均费用约为 元；
（2）①解：由题意得到从 辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有 辆，
∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 ；
②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：
万元．
【点睛】本题考查加权平均数的计算，列举法求概率，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
