文档内容
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第1课时 运用直接列举或列表法求概率
学习目标：1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”．
2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果．
3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率．
重点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率．
难点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果．
自主学习
一、知识链接
1.等可能事件的两个前提条件是：一次试验中，可能出现的结果为 个，各种结果发生
的可能性 .
2. (1)掷一枚硬币，正面向上的概率为 ；
(2)袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，
它是红色的概率是 ；
(3)掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率为 .
课堂探究
二、要点探究
探究点1：用直接列举法求概率
探索交流：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
解：“掷两枚硬币”所有结果有 .
两枚两面一样的概率是 ；
一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是 .
要点归纳：像上面这样把事件可能出现的结果一一列出的方法叫直接列举法.直接列举法比
较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等
可能性事件.
试一试：如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，求抽取的三条线
段能构成三角形的概率.探究点2：用列表法求概率
问题 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率，并想一想还有别的方法求下列事件的概率吗？
(1)两枚朝上面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
（1）填表：
第二枚
第一枚
（2）P(朝上面一样) =________，P(朝上面不一样) =________.
典例精析
例1 同时抛掷 2 枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是 1，2，···，6. 试分别计
算如下事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于 8；
(2)抛出的点数之和等于 12.
方法总结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多
时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中
任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红
球的概率是多少？
变式题：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后
从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出
红球的概率是多少？
归纳总结：用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的
概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表的顺序，并
不重不漏地列出所有可能的结果.
三、课堂小结
关键 在于正确列举出试验结果的各种可能性.
列举法
直接列举
直接列出所有可能出现的结果.
法前提条件：确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
列表法 适用对象：两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤：①列表；②确定m、n值代入概率公式计算.
当堂检测
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓
阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
(1) 摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
(2) 摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
4. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那
么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
变式： 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一
张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？参考答案
自主学习
知识链接
1.有限 相同
2.（1） （2） （3）
课堂探究
二、要点探究
探究点1：用直接列举法求概率
探索交流： （正，正），（正，反），（反，正），（反，反）
试一试：解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2，4，
6；2，4，7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的
有2种结果，所以三条线段能构成三角形的概率为
探究点2：用列表法求概率
问题 (1)填表如下：
第二枚 正 反
第一枚
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
(1) (2)
典例精析
例1 解：把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
(1) 满足两枚骰子的点数之和等于8（记为事件A）的结果有5个，则P(A)=
(2) 满足两枚骰子的点数之和是12（记为事件B）的结果只有1个，则P(B)=
例2 解：利用表格列出所有可能的结果：
由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中2次摸出红球的结果有4种，则P(2次摸出红
球)=
变式题：利用表格列出所有等可能的结果：
由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中2次摸出红球的结果有2种，则P(2次摸出红
球)=
当堂检测
1.B 2.D
3.解：列表如下：由表格可知，一共有9种等可能的结果，
（1）数字之和为4的结果有3种，则P（数字之和为4）=
（2）数字相等的结果有3种，则P（数字相等）=
4.解：列表如下：
由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一
次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件 A)的结果有 14 个，则 P（A）=
变式 解：列表如下：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等.满足第一
次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有8个，则P（A）=
