文档内容
【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教
版）
【单元测试】第二十三章 旋转（综合能力拔高卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．将点 绕原点顺时针旋转 得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中既是中
心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于等边三角形，下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形是轴对称图形 B．所有的等边三角形的内角都相等
C．等边三角形是正多边形 D．等边三角形是中心对称图形
4．如图，在 ABC中，∠CAB＝65°，将 ABC在平面内绕点A旋转到 ADE的位置，使CD AB，则旋
转角的度数为△（ ） △ △
A．35° B．40° C．50° D．65°
5．点 P（2，- 1）关于原点对称点的坐标是（ ）A．（ - 1， 2 ） B．（ - 2 ，- 1） C．（ 2 ，1） D．（ - 2 ，1）
6．如图所示，在 的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，
使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的
直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．3 B．2 C．5 D．
8．如图，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转
60°，则第 2021秒时，点A的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（－ ，－ ） C．（ ， ） D．（ ，－ ）
二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）
9．如图， ABC和 DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______．
△ △10．如图，直线 ， 的边 在直线 上， ，将 绕点 顺时针旋转 至
，边 交直线 于点 ，则 ______ ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时
针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋
转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是________．13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上
（Ⅰ）线段AB的长度＝________；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在∠ABC的平分线上找一点P，在BC上找一点Q，使
CP+PQ的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的_____________（不要求证明）．
14．在如图所示的平面直角坐标系中， 是边长为2的等边三角形，作 与 关于点 成
中心对称，再作 与 关于点 成中心对称，如此作下去．则 （n是正整数）
的顶点 的坐标是________．
三、解答题（本大题共有9小题，共52分；第17-20小题每小题4分，第21-22小题每小题
5分，第23小题6分，第24小题8分，第25小题12分）15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接
BE、CF相交于点 D．
(1)求证：BE=CF；
(2)求∠BDC的度数．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
(1)画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OAB，并写出点A、B 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OAB，并写出点A、B 的坐标．
2 2 2 2
17．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC= ，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，
连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 ，如图2，连接CE，BD，CD．
(1)当 时，求证： ；(2)如图3，当 时，延长 交 于点 ，求证： 垂直平分 ．
18．在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
(1)将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△ABO．
1 1 1
(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△ABO．此时四边形ABAB 的形状是 ．
2 2 2 2
(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条
件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标
系中解答下列问题：
(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△ABC ；
1 1 1
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC ；
2 2 2
(3)点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．
1 2
20．在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：(1)将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△ABC ，请画出△ABC ；
1 1 1 1
(2)平移△ABC，使得点B的对应点B 的坐标为(5，4)，请画出平移后对应的△ABC ；
2 2 2 2
(3)请判断△ABC 与△ABC 是否成中心对称图形？若是，请直接写出对称中心．
1 1 2 2 2
21．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角
坐标系，回答下列问题：
(1)将△ABC绕原点O旋转 得到 ，在表格中画出 ；
(2)直接写出 的坐标为___；
(3)若顶点为C的抛物线 经过点 ，求该抛物线的解析式．
22．图1，图2都是由边长为1的小正方形构成的网格， 的三个顶点都在格点上，请在该 的网格中，分别按下列要求画一个与 有公共边的三角形：
（1）使得所画出的三角形和 组成一个轴对称图形．
（2）使得所画出的三角形和 组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均
只需画出符合条件的一种情形）
23．已知：正方形ABCD中，MAN 45，将MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC
（或它们的延长线）于点M、N．
（1）如图1，当MAN绕点A旋转到BM DN 时，有BM DN MN．当MAN绕点A旋转到
BM DN 时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理
由；
MAN BM,DN MN
（2）当 绕点A旋转到如图3的位置时，线段 和 之间有怎样的等量关系？请写出你的
猜想，并证明．
