九上数学第二十三章旋转测试·基础卷（答案及评分标准）_初中数学_九年级数学上册（人教版）_知识点汇总-U105_2026版

2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷 第二十三章 旋转·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A A C D A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． / 12．③M ⑤⑤③ 13．9 14．1 15． 16． 或 或 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分； 共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：在 中， ， ， ∴ ， 即 ， ∵ 顺时针旋转一定角度后与 重合， ∴旋转中心为点A，旋转的度数为 ； ∴ ， ， ∵点D恰好成为 的中点， ∴ ， ∴ ； 故答案为：A， ；..............3分 （2）解：∵ 顺时针旋转一定角度后与 重合， ∴旋转中心为点A，旋转的度数为 ； ∴ ， 故答案为： ．..............6分 18．【详解】（1）解：如图， 即为所求； ..............2分 （2）如图， 即为所求； ..............4分 （3）由图可知： ．..............6分 19． 【详解】（1）证明：由旋转性质得： ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即 ， ， 即 ， 在 和 中， ，， ．..............3分 （2）解：依题得： ， ， 中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 中， ， ．..............6分 20． 【详解】（1）解：如图，连接 ，由题意得 ， 是等边三角形， ， 故点 与点 之间的距离为 ．..............3分 （2）解：过点 作 于点 ，垂足为点 ，且与 交于点 ． 由题易得四边形 为矩形， ， 由（1）可知 ，则答：点 到 的距离为 ．..............6分 21． 【详解】（1）证明：∵四边形 和四边形 都是正方形， ∴ ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ；..............4分 （2）解：如图所示，过点 作 于 ， ∵在正方形 中，， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 中，由勾股定理，得 ，∴ ．..............8分 22． 【详解】（1）解：根据题意，联立方程组得， ， 解得， ， ∴ ；..............2分 （2）解：直线 向上平移 个单位长度后的解析式为 ， ∵平移后的直线与抛物线 仅有1个公共点， ∴ ，整理得， ， ∴ ， 解得， ；..............5分 （3）解：如图所示，过点 作 轴于点 ，过点 作 延长线于点 ，设旋转后的直线与 轴交于点 ，则 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，∴ ，且 ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ， ∴ ， 设直线 的解析式为 ， ∴ ， 解得， ， ∴直线 的解析式为 ， 联立直线 于抛物线 为方程得， ， 解得， ， ∴ ．..............8分 23． 【详解】（1）解：如图，延长 交 于 ， ， ∵ 和 为等腰直角三角形， ， ∴ ， ， 在 和 中，， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴点E在 上，线段 与 的数量关系是相等，位置关系是垂直； 故答案为：相等；垂直..............2分 （2）解：（1）中的结论还成立，理由如下： 如图，延长 交 于 ， ， ∵ 和 为等腰直角三角形， ， ∴ ， ， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ，∴ ， ∴ ；..............5分 （3）解：如图，当射线 在直线 上方时，作 于 ， ， ∵ 为等腰直角三角形， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ； 当射线 在直线 的下方时，作 于 ， ， ∵ 为等腰直角三角形， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ；综上所述， 的长的长为17或31．..............8分 24． 【详解】（1）解：∵四边形 是矩形， ， ∴ ， ， ， ∵矩形 是矩形 旋转得到， ∴ ， ， 在 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ，45；..............4分 （2）解：由（1）可知， ， 设直线 的表达式为 ， 把点 代入得， ， 解得 ， ∴直线 的表达式为 ， 设 的函数表达式为 ， 过点G作 轴于点A， ∵ ， ，∴ ， ∴ ， ∴ ， 把点 代入 得， ， 解得 ， ∴ 的函数解析式为 ；..............8分 （3）解：如图，过点M作 于点N，连接 、 ， ∵矩形 是矩形 旋转得到， ∴ ， ， ∵C、E、F三点在一条直线上， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 是矩形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ， 设 ， 在 中， ，即 ， 解得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴线段 的长度为2；..............12分 25． 【详解】解：（1）①证明：∵四边形 是正方形， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ； ②解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ；..............4分（2）解： ；理由如下： 连接 ，如图2： ∵ 为矩形中心， ∴ ， 延长 交 于 ， ∵ ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， 又∵四边形 是矩形， ∴ ， ∴ 垂直平分 ， ∴ ， 在 中，由勾股定理得： ， ∴ ；..............8分 （3）设 ， ①当 在线段 上时，如图3，∵ ， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ∴ ， 又由（2）易知 ， ∴ ， ∴ ， 解得 ，即 ， ； ②当点 在 延长线上时， 同理可证 ， ∴ ， 又在 中， ， ∴ ， 解得 ，即 ， ； 故 的面积为 或 ．..............12分