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第二十七章 相似
一、单选题：
1．若 ，且 ， ， ，则EF的长度为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是
（ ）
A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C． ＝ D． ＝
3．如图，把 绕点 旋转得到 ，当点 刚好落在 上时，连接 ，设 、 相交于点 ，
则图中相似三角形的对数是（ ）．
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．为了加强视力保护意识，小明在书房里挂了一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为
的大视力表制作一个测试距离为 小视力表．如图，如果大视力表中“ ”的高度是 ，那么小视力表中相应“ ”的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S BDE：S CDE＝1：4，则S BDE：
△ △ △
S ADC的值为（ ）
△
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为
，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
8．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，
则DE的长为（ ）A．18 B． C． D．
9．如图，AB是半圆O的直径，点C是 的中点，点D是 的中点，连接AC，BD交于点E，则
等于( )
A． B． C．1－ D．
10．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，
DG，下列结论中正确的有( )
①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②
二、填空题：
11．已知 ，且面积比为9∶4，则 与 的对应角平分线之比为____．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位
似比为 ．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ________．13．如图， 平分 ， ， ，当 ______时， .
14．如图所示，把 沿 平移到 的位置，它们重合部分的面积是 面积的 ，若
，则此三角形移动的距离 是________．
15．如图， 与 中， ， ， ， ， 的长为
______．
16．如图，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ，那么
________．17．如图，在 ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边
交于点N，使截△得的三角形与原三角形相似，则MN=______．
18．如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE∶EB＝3∶2，CP∶CE＝5∶6，那
么DB∶CD＝__________.
19．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，
2）延长CB交x轴于点A，作正方形ABC C；延长C B 交x 轴于点A，作正方形ABC C ，…按这样的
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1
规律进行下去，第2018个正方形的面积为_____．
20．如图，在 中， ， ，点 是 的中点，连结 ，过点 作 ，
分别交 、 于点 、 ，与过点 且垂直于 的直线相交于点 ，连结 ．给出以下五个结论：
① ；② ；③点 是 的中点；④ ；⑤ ．其中正确结论的
序号是________．三、解答题：
21．根据图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值．
22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方
形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△ABC ，点C 的坐标是 ；
1 1 1 1
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△ABC ，使△ABC 与△ABC位似，且位似比为2：1；
2 2 2 2 2 2
(3)四边形AAC C的面积是 平方单位．
2 2
23．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证： ．24．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为 的“明珠”，它的西面 处有一高 的小型建筑 ，
人站在 的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点 处，可以开始看到“明珠”的顶端 ；
若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走 ，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的
高度）
25．如图，已知 为 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 取 的中点 ，连接 交
于点 ，过点 作 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 和 的长．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，
它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
27．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，AB=8，BC=10，E为AB上一点，把
△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处，
（1）求AE的长；
（2）如图2，将∠CDE绕着点D逆时针旋转一定的角度，使角的一边DE刚好经过点B，另一边与y轴交
于点F，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点P，使以点C、D、F、P为顶点的四边形是平行四边形．
若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请通过计算说明理由．
