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第 27 章 相似
（能力挑战卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 分别是 的边 上的点，且 ，若 ： ： ，则 ： 的值是
（ ）
A． ： B． ： C． ： D． ：
4．用一个2倍放大镜照 ，则 放大后，不发生改变的是（ ）
A．各内角的度数 B．各边长 C．周长 D．面积
5．如图， 与 是位似图形，相似比为 ，已知 ，则 的长为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．15
6．如图的两个四边形 与 相似，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
7．下列条件中，不能判定 与 相似的是（ ）
A． ，
B． ， ，
C． ， ， ， ，
D． ， ， ， ，
8．如图，在平行四边形ABCD中， 为 延长线上一点， 为 上一点， ．若 ，
，则 的长是（ ）
A． B． C．6 D．
9．如图，小明利用标杆BE测量建筑物DC的高度，已知标杆BE的长为1.2米，测得AB= 米，BC＝
米，则楼高CD是（ ）
A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6
10．如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法正确的有
（ ）个①
②
③点A，O， 三点在同一条直线上
④
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在比例尺为l：100的工程规划图上，量得东阳大桥两端的图上距离是140cm，则东阳大桥两端实际距
离为 _____m．
12．若 ，则 ______．
13．已知三条线段的长为 ，若添加一条线段能使这四条线段成比例，则添加的线段可以是
______．
14．如图，路灯距地面的高度 ，身高 的铭铭在点A处测量发现，他的影长 ，则
___ ；铭铭由A处沿 所在的直线行走 到点B时，他的影子 的长度为___ ．
15． 中， ，点 是 的重心，连接 ．若 ，则 长为______．
16．在 中， ， ， ，点 在斜边 上，把 沿直线 翻折，使得
点 落在同一平面内的点 处，当 平行 的直角边时， 的长为______．
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别为 ， ， ．(1)以坐标原点 为位似中心，位似比为2，将 放大得到 ，请在平面直角坐标系中画出
；
(2)设 与 的周长分别为 和 ，求 的值．
18．（7分）如图，在 中， 是 的平分线，点E在边 上，且 ．连接 ．
求证∶ ．
19．（7分）已知有一块三角形材料 ，其中 ，高 ，现需要在三角形 上
裁下一个正方形材料做零件，使得正方形 的顶点 、 分别在边 ， 上， 、 在 上，
裁下的正方形 的边长是多少？
20．（8分）如图，在 和 中， ，点G、F分别是
的中点，连接 ．(1)求证： ；
(2)求 的值．
21．（12分）如图1，点 是正方形 的边 延长线上一点， ，连接 并延长交 于点
．
(1)求证： ；
(2)求证： ；
(3)如图2，连接 交 于 ，若点 为 的中点，求 的值．
22．（12分）【基础探究】如图1，四边形 中， ， 为对角线，
．
(1)求证： 平分
(2)若 ， ，则 ______．
(3)【应用拓展】如图2．四边形 中， ， 为对角线， ，E为
的中点，连接 、 ， 与 交于点F．若 ， ，请直接写出 的值．
