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第 28 章 锐角三角形
（能力挑战卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知 中， ，D是 上一点， ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．3
3．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长
为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆
在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A． 米 B．12米 C． 米 D．6米
4．点 关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．锐角α满足 ，且 ，则α的取值范围为（ ）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
6．如图，在边长为1的 的正方形网格中， 为 与正方形网格线的交点，下列结论中不正确的是
（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是某一景区雕像，雕像底部前台 米，台末端点有一个斜坡 长为 米且坡度为 ，
与坡面末端相距 米的地方有一路灯，雕像顶端 测得路灯顶端 的俯角为 ，且路灯高度为 米则，
约为（ ）米．（精确到 米， ， ）
A． B． C． D．
8．如图，将矩形 绕点A旋转至矩形 的位置，此时 的中点恰好与 点重合， 交
于点．若 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，工人师傅准备从一块斜边 长为 的等腰直角 材料上裁出一块以直角顶点 为圆心
的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥 接缝处忽略 ，则圆锥的底面半径为（ ）A． B． C． D．
10．如图，这是某拦河坝改造前后河床的横断面示意图， ，坝高 ，将原坡度
的迎水坡面 改为坡角为 的斜坡 ，此时，河坝面宽减少的长度 等于（ ）（结果精确
到 ，参考数据 ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在 中， ， ， ，则 的值是______；
12．在 中， ，如果 ， ，那么 ___________．
13．在 中，若 ， ，则 ______．
14．如图，在直角坐标系中，点A是函数 图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作 ．已知点
，连接 ，线段 与x轴所成的角 为锐角，当 与两坐标轴同时相切时， 的
值为__________．
15．如图．某同学为测量宣传牌的高度 ，他站在距离教学楼底部 处9米远的地面 处，测得宣传牌
的底部 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户 处的仰角为30°（ 、 、 、 在同一直线上）．然后，小明沿坡度 的斜坡从 走到 处，此时 正好与地面 平行．他在 处又测得宣传牌顶部 的仰
角为45°，则宣传牌 的高度___________（结果保留根号）．
16．如图，在 中， ， ，半径为1的 在 内平移（
可以与该三角形的边相切），则点A到 上的点的距离的最大值为 _____．
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）活动小组的同学为了测量某棵大树与建筑物间的距离，在大树A处测得建筑物B位于北偏东
，他们向南走50 到达D点，测得建筑物B位于北偏东 ．求大树与建筑物之间的距离AB的长（参
B考数据： ，结果精确到1 ）．19．（8分）如图， 是 的中线， 是锐角， ， ， ．
(1)求 的长．
(2)求 的值．
20．（8分）如图，一楼房 后有一假山 ， 的坡度为 ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测
得假山山脚与楼房水平距离 米，与亭子距离 米，小丽从楼房房顶A处测得E的俯角为
．
(1)求点E到水平地面的距离．
(2)求楼房 的高（精确到 米．参考数据： ， ， ）．
21．（10分）我校中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽 ．如图所示，一架水平飞行的无人
机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 ，无人机沿水平线A方向继续飞行60米至B处，测得正
前方河流右岸D处的俯角为 ，线段 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线
上．其中 ， 米．
(1)求无人机的飞行高度 ；（结果保留根号）
(2)求河流的宽度 ．（结果精确到1米，参考数据： ， ）22．（14分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高 为5cm，长度均为20cm的连杆 ，
与 始终在同一平面上．
(1)转动连杆 ，使 成平角， ，如图2，求连杆端点D高桌面l的高度 ．
(2)将（1）中的连杆 再绕点C逆时针旋转，使 ，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高
度是增加还是减少？增加或减少了多少？
