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第27章 相似
（知识达标卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知 ，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解： ，
， ，
故选：B．
2．如图，点D在 的边 上，添加下列条件，不能判断 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解： ， ， ∽ ，故选项A不符合题意；
， ， ∽ ，故选项B不符合题意；
，但无法确定 与 是否相等，所以无法判定两三角形相似，故选项C符合题意；
， ， ∽ ，故选项D不符合题意．
故选：C．
3．已知：如图， ， ， ，则 （ ）A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
故选：C
4． 与 的相似比为1：4，则 与 的周长比为（ ）．
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
【答案】C
【详解】∵ 与 的相似比为1：4，
∴ 与 的周长比为1：4，
故选：C．
5．下列各组线段中，成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、由于 ，所以不成比例，不符合题意；
B、由于 ，所以不成比例，不符合题意；
C、由于 ，所以不成比例，不符合题意；
D、由于 ，所以成比例，符合题意．
故选：D．
6．如图， ， ， ，则 的长是（ ）A．3 B．4 C．6 D．10
【答案】B
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：B．
7．已知 ， ，若 ，则 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
【答案】B
【详解】解：∵ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
8．如图， ，已知 是圆O的直径，点P在 的延长线上， 与圆O相切于点D，过点B作
的垂线交 的延长线于点C，若圆O的半径为4， ，则 的长为（ ）
A．4 B． C．3 D．2
【答案】A【详解】解：连接 ，
∵ 与圆O相切于点D，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
解得： ，
故 ．
故选：A．
9．如图，在 中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，若 ，且 ，则
的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：D．
10．把 放大为原图形的2倍得到 ，则位似中心可以是（ ）A．G点 B．F点 C．E点 D．D点
【答案】B
【详解】由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F，
故选：B
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知 ， ，若 ，则 ______
【答案】10
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：10．
12．若 ，则 ______．
【答案】 ##
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
13．如图，四边形 四边形 ，若 ， ， ，则 ______°．
【答案】【详解】解：∵四边形 四边形 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
14．在比例尺是 的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞
往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行______千米．
【答案】900
【详解】解：甲乙两地的实际距离：
，
（千米），
（千米）；
答：这架飞机每小时行900千米．
故答案为：900．
15．已知点C是线段 的黄金分割点，且 ， ，则 的长度是______
【答案】
【详解】解：∵点C是线段 的黄金分制点，且 ， ，
∴ ．
故答案为： ．
16．如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆
形）的示意图．已知桌面的直径为 ，桌面距离地面 ，若灯泡距离地面 ，则地面上阴影部分的
面积为______．
【答案】
【详解】解：如图，由题意得， ， ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得， ，
则地面上阴影部分的面积 ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（6分）已知 ，求 的值．
【答案】2
【详解】解：由 ，得 ，
化简，得 ，
∴ ．
18．（8分）如图， 、 分别是 的边 、 上的点， ， ， ， ，求
证： ．
【答案】见解析
【详解】证明： ， ， ， ，
， ，
， ，，
又 ，
．
19．（8分）如图，D，E分别是 的边 ， 上的点， ，若 ，求
的值．
【答案】
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
20．（8分）已知：如图，点C，D在线段AB上， 是等边三角形， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求BD的长度．
【答案】(1)见解析
(2)9
【详解】（1） 为等边三角形，
，.
，
．
，
，
，
．
（2） ，
.
为等边三角形，
，
，
解得 ．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 的顶点都在格
点上．
(1)以原点 为位似中心，在第三象限内画出将 放大为原来的2倍后的位似图形 ；
(2)求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)14
【详解】（1）解：如图， 为所作；（2）解：∵ 和 关于原点位似，且位似比为 ，
∴ ．
22．（12分）如图， 是 的外接圆， 点在 边上， 的平分线交 于点 ，连接 、
，过点 作 的平行线，与 的延长线相交于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求线段 的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：如图所示，连接 ，
∵圆心O在 上，
∴ 是 的直径，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）解： 在 中，由勾股定理得 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 为 的直径，
∴ ，
在 中， ，即 ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ，
∴ ．
