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第29章 投影与视图
（知识达标卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：1，2，1，
故选：C．
2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟
合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由上向下观察物体得到的视图是A选项，所以它的俯视图是A选项．
故选：A．3．下列立体图形中，俯视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项不符合题意；
B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
C.球的俯视图是圆，故本选项符合题意；
D.立方体的俯视图是正方形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．在阳光下，一块正方形木板的投影不会是（ ）
A．点 B．正方形 C．菱形 D．线段
【答案】A
【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，
不可能是点，
故选：A．
5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：B．
6．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位
置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由俯视图知，该几何体共3行2列，
第1列自左向右有3个正方体，第2列有1个正方体，
其左视图如下所示：
故选A．
7．一个几何体的主视图与俯视图如图所示（其中俯视图为边长为4的正三角形），则该几何体的左视图的
面积为（ ）
A．12 B．24 C． D．
【答案】D
【详解】由几何体得主视图和俯视图可得，该几何体是三棱柱，
∴几何体的左视图为一个长方形，且长为6，宽为俯视图（正三角形）的高，即 ，
∴该几何体左视图的面积为：
故选：D8．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则
皮球的直径是（ ）
A．15 B． C． D．30
【答案】D
【详解】如图所示， 为直径， ，
∵太阳光线与地面成60°的角，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
9．下列几何体的主视图与左视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项C不符合题意；
球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项D不符合题意；
故选：A．
10．如图， 表示一个窗户的高， 和 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 ，已知某一时刻 的地面的影长 ， 在地面的影长 ，则窗户的高 是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵ 和 表示射入室内的光线，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故选B．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在几何体三棱锥、圆柱、圆锥中，主视图为矩形的几何体为______．
【答案】圆柱
【详解】三棱锥的主视图为三角形，圆柱的主视图为矩形或圆形，圆锥的主视图为三角形．
故答案为：圆柱．
12．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于______．（填“平行
投影”或“中心投影”）
【答案】中心投影
【详解】解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．
故答案为：中心投影．
13．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是______米．
【答案】4.5
【详解】解：设大树的高为x，由题意可得：，
解得： ．
故答案为：4.5．
14．从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体
的小正方体有______个．
【答案】5
【详解】根据题意得，构成的几何体的各个位置(按从上面看)小正方体的个数如图所示，
这个几何体的小正方体有 （个），
故答案为：5．
15．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（用含 的代数式表示）________．
【答案】
【详解】解：由三视图知，该几何体是底面直径为2、高为4的圆柱体，
所以该几何体的体积是 ，
故答案为： ．
16．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正
方体的个数最多为 ，最少为 ，则 的值为______．【答案】3
【详解】∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体，
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，
∴该组合几何体最少有 个正方体，最多有 个正方体，
∴ ，
故答案为：3
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（6分）如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，分别从正面、左面和上面观察这个几何体，
请画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】详见解析
【详解】解：三视图如图所示：
18．（7分）如图所示的是一个包装盒的表面展开图，其底面为正六边形．(1)请写出这个包装盒的几何体的名称
(2)请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积
【答案】(1)正六棱柱
(2)
【详解】（1）这个包装盒为正六棱柱．
（2） ．
19．（8分）如图是由一些棱长都为 的小正方体组合成的简单几何体．
(1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
(2)该几何体的表面积（含下底面）为 ．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）如图所示：
；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为： ；
故答案为： ；
20．（9分）如图是一个组合（由两种常见的几何体组合）几何体的两种视图．
(1)请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；(2)画出该组合几何体的左视图．
【答案】(1)由圆柱体与长方体组成
(2)见解析
【详解】（1）解：根据题意得：这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体，
故由圆柱体与长方体组成；
（2）由（1）得组合的几何体为圆柱体与长方体，
∴左视图与主视图一样，如图所示：
21．（10分）如图所示为一几何体的三种视图．（单位： ）
(1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的 ， ；
(2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．
【答案】(1) ，
(2)
【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4 的等边三角形，高为10 ，
因此 ， ，
故答案为： ， ；
（2）解： ，
即这个几何体的侧面积为 ．
22．（12分）智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量，他们带了两根2米长的
标杆及卷尺来到路灯下，将标杆 ， 直立在地上，灯泡所在位置为点O，此时A，B，C，D，O恰好在同一平面内，但点O到地面的距离不能直接测量，他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题．
(1)请画出标杆 ， 在灯泡O下的影子，分别记为 ， ；
(2)尺规作图：作出灯泡O到地面 的距离 （保留作图痕迹，不写作法）；
(3)若他们测得 米， 米， 米，请求出灯泡O到地面 的距离 ．（精确到0.1
米）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)5.3米
【详解】（1）解：如图，线段 ，线段 即为所求；
（2）解：如图，线段 即为所求；
（3）解：设 米， 米，则 米，
，
， ，
， ，
即： ， ，
解得： ， ，
灯泡O到地面 的距离 大约为5.3米．
