单元测试第五章相交线与平行线（A卷·知识通关练）（解析版）_new_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第1套）

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版） 【单元测试】第五章 相交线与平行线 （A 卷·知识通关练） 班级 姓名 学号 分数 核心知识1. 相交线 一、选择题（共3小题） 1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级期中）在下列图中， 与 属于对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，可得结论． 【详解】解：在选项B、D中， 与 的两边都不互为反向延长线，A选项没有公共点，所以不是对顶角， 是对顶角的只有选项C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边 的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键． 2．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田 （记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段 ， ， ， ，如图所示，其中 最短的一条路线是（ ）A．OA B．OB C．OC D．OD 【答案】B 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】由垂线段最短，得 四条线段 ， ， ， ，如图所示， 其中最短的一条路线是 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段的的性质，熟记性质是解题关键． 3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）图中 与 是同位角的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据同位角的定义作答． 【详解】解：第1个图和第4个图中的 与 是同位角，有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁 的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上． 二、填空题（共3小题） 4．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）如图，过直线AB上一点O作射线 ， ， 平分 ，则 的度数为__________．【答案】 ##75度 【分析】先根据 ，求出 ，再根据 平分 ，即可得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，领补角的计算，解题的关键是根据邻补角求出 ． 5．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图， 为直线 上一点，将一直角三角板 的直角 顶点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 在直线 的上方．将三角板绕点 以每秒3°的速度 沿逆时针方向旋转一周．则经过______秒后， ． 【答案】10或70##70或10 【分析】分两种情况讨论，利用旋转的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∵将三角板绕点 以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转，∴ (秒)； 如图， ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∵将三角板绕点 以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转， ∴旋转角为 ， ∴ (秒)； 故答案为：10或70． 【点睛】本题考查了垂直的定义、角的和差等知识，解题的关键是理解题意，画出图形，利用垂直的定义 求解即可． 6．（2022秋·上海·七年级校考期中）如图：与 成内错角的是______；与 成同旁内角的是 ______． 【答案】 、 和 、 和 【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些 角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【详解】解：如图，与 成内错角的是 、 和 ，与 成同旁内角的是： 、 和 ． 故答案分别是： 、 和 ， 、 和 ． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位 置关系． 三、简答题（共1小题） 7．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知直线AB经过点O，COD90，OE是BOC的平 分线. (1)如图1，若AOC 30，求DOE； (2)如图1，若AOC，直接写出DOE______；（用含的式子表示） (3)将图1中的COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说 明理由． 【答案】(1)15 1 a (2) 2 1 (3)成立，DOE  2 【分析】（1）如图1，根据平角的定义和COD90，从而AOCBOD90，结合AOC 30求 1 得 ，由角平分线定义得BOE BOC 75，利用角的差可得结论； BOD60 2 （2）如图1，根据平角的定义和COD90，从而AOCBOD90，结合AOC求得 1 1 ，由角平分线定义得BOE BOC  180 ，利用角的差可得结论； BOD90 2 2 1 1 （3）如图2，根据平角的定义得COE BOC 180 ，根据角的差可得（2）中的结论还成立． 2 2 【详解】（1）解：∵COD90， ∴AOCBOD90， ∵AOC 30， ∴BOD60，BOC 180AOC 18030150， ∵OE平分BOC，1 ∴BOE BOC 75， 2 ∴DOEBOEBOD756015； （2）解：∵COD90， ∴AOCBOD90， ∵AOC， ∴BOD90， ∴BOC 180AOC 180， ∵OE平分BOC， 1 1 BOE BOC90  ∴ ， 2 2  1  1 ∴DOEBOEBOD90 90 ；  2  2 （3）解：（2）中的结论还成立． 理由如下： ∵AOCBOC 180，AOC， ∴BOC 180 ∵OE平分BOC 1 1 ∴EOC  BOC 90  2 2 ∵COD90  1  1 DOECODCOE9090   ∴  2  2 ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关 系是解此题的关键． 核心知识2．平行线及其判定 一、选择题（共3小题） 1．（2022春·江苏·七年级专题练习）已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正 确的是（ ） A． B． C． D．【答案】B 【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可． 【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线， 正确的图形是选项B， 故选：B． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题． 2．（2022秋·甘肃武威·七年级校考期中）如图，在平面内作已知直线a的平行线，可作平行线的条数是( ) A．1条 B．2条 C．无数条 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平行线的定义和性质求解即可． 【详解】解：在同一平面内与已知直线平行的直线有无数条， ∴在平面内作已知直线a的平行线，可作平行线的条数是无数条， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的定义和性质，熟知相关知识是解题的关键． 3．（2022春·北京东城·八年级校考期末）如图，在下列条件中，能够证明 的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定 ；故A不符合题意； B． ，同位角相等两直线平行，能判定 ；故B不符合题意； C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定 ；故C不符合题意； D． ，内错角相等两直线平行，能判定 ，故D符合题意．故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等， 两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 二、填空题（共3小题） 4．（2022春·上海·九年级开学考试）如图，点E、F分别是梯形 两腰的中点，联结 、 ，如果 图中 的面积为1.5，那么梯形 的面积等于___． 【答案】6 【分析】过点A作 于H，交 于G，根据梯形中位线定理得到 ，根据三角形 的面积公式、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：过点A作 于H，交 于G，如图， ∵点E、F分别是梯形 两腰的中点， ∴ 是梯形 的中位线， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，∴ ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是梯形的中位线、三角形的面积计算，掌握梯形中位线定理是解题的关键． 5．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过 一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角 一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号） 【答案】①⑤ 【分析】根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解． 【详解】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直 线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确； 综上所述：正确的有①⑤； 故答案为①⑤． 【点睛】本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关 概念及性质是解题的关键． 6．（2022秋·江西赣州·七年级统考期中）如图，点E在AC的延长线上，若要使 ，则需添加条件 _______（写出一种即可） 【答案】∠1=∠2 等 （写出一种即可） 【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可． 【详解】解：∵当∠1 =∠2时， （内错角相等，两直线平行）； ∴若要使 ，则需添加条件∠1 =∠2； 故答案为：∠1=∠2． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 三、简答题（共1小题） 7．（2022秋·河南信阳·七年级校考期末）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°． (1)求证：∠AOE=∠ODG； (2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)CD∥OE，理由见解析 【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明 ∠AOE=∠ODG； （2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD∥OE． 【详解】（1）证明：∵OD⊥OE， ∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°， ∵∠ODG+∠DOG=90°， ∴∠AOE=∠ODG； （2）解：CD∥OE．理由如下： 由（1）得∠AOE=∠ODG， ∵射线OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠EOC， ∵∠ODG=∠C， ∴∠EOC=∠C， ∴CD∥OE． 【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关 键． 核心知识3．平行线的性质 一、选择题（共3小题） 1．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）将一副直角三角尺如图所示放置，已知 ，则 的 度数是（ ）A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答． 【详解】解：由三角板的性质可知 ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁 内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于 ． 2．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图，点 ， 为定点，直线 ， 是直线 上一动点．对 于下列各值：① 的度数；②线段 的长；③ 的面积；④ 的周长；其中不会随点 的移 动而变化的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．①② 【答案】C 【分析】根据运动得出 的大小不断发生变化；求出 长为定值；由于P到 的距离为定值，再 根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出 不断发生变化． 【详解】解：当P点移动时， 发生变化， ∴①错误； ∵A、B为定点， ∴ 长为定值，∴②正确； ∵点A，B为定点，直线 ， ∴P到 的距离为定值，故 的面积不变， ∴③正确； 当P点移动时， 的长发生变化， ∴ 的周长发生变化， ∴④错误； 综上，正确的有②③， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是 解题的关键． 3．（2022春·八年级单元测试）对于命题“如果 ，那么 ”，能说明它是假命题的反例 是（ ） A． B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】判断命题是假命题，结论错误即可，由此即可求解． 【详解】解：当 时， ，但 ， ∴命题“如果 ，那么 ”是假命题， 故选： ． 【点睛】本题主要考查命题真假的判定，掌握命题真假的判定方法是理解命题的条件与结论的关系，即掌 握相关定理，命题的定义和性质是解题的关键． 二、填空题（共3小题） 4．（2022春·广东深圳·八年级校考期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时 会发生折射．如图，水面 与水杯下沿 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ， 点 在射线 上，已知 ， ，则 的度数为______． 【答案】 ##25度 【分析】根据平行线的性质求得 ，根据 即可求解．【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ； 故答案为25°． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 5．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，已知直线 ，将一块三角板的直角顶点放在直线 a上，如果 ，那么 ______度． 【答案】 【分析】根据平行线得到内错角相等，在根据直角即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ 故答案为 ． 【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等． 6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直 线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段 的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线 ， ，那么 ．其中是真命题的有______．（填序 号） 【答案】①②③【分析】根据平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离定义等分析判断即可． 【详解】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题； ④如果直线 ， ，那么 ，原命题为假命题． 综上所述，真命题有①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题关键是理解平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线 的距离定义等知识． 三、简答题（共1小题） 7．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图1，AB∥CD，直线AB外有一点M ，连接AM ， CM ． (1)证明：M AC； (2)如图2，延长MA至点E，连接CE，CM 平分ECD，AF 平分EAB，且AF 与CM 交于点F ，求E 与AFC的数量关系； (3)如图3，在2的条件下，E100，FA AN ，连接CN ，且M 2N，MCN 30，求M 的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)E3602AFC (3)20 【分析】（1）过点M 作MN∥AB，根据平行线性质即可得到角度关系，即可求证； E EP∥AB F QF∥AB （2）过点 作 ，过点 作 根据平行线性质得到角度关系即可得到答案； （3）过点N 做NY∥AB，过点M 作MX∥AB，根据平行线性质得到角度关系即可得到答案． 【详解】（1）证明：过点M 作MN∥AB，∵AB∥CD，MN∥AB， ∴MN∥CD∥AB ∴ANMEAME180，NMEMEB180,MEBC， ∴AAMEMEB， ∴AAMC C； （2）解：∵CM 平分ECD，设ECM MCDa， 又∵AF 平分EAB，设EAF FABb， ∴ECD2ECM 2a，EAB2EAF 2b， 过点E作EP∥AB， ∵AB∥CD， ∴EP∥CD， ∴EABAEP180，ECDCEP180， ∴AEP180EAB1802b，CEP180ECD1802a， ∴AEC AEPCEP3602b2a3602(ab)， 过点F 作QF∥AB， ∴QF∥CD， ∴AFQFAB，QFC MCD， ∴AFC QFAQFC ab ∴AEC 3602AFC；NABr NCD y （3）设 ， 过点N 做NY∥AB， ∵AB∥CD，NY∥CD， ∴YNANAB，YNC NCD， ∴ANC NCDNAB yr， ∵M 2N， ∴M 2y2r， 过点M 作MX∥AB， ∴MX∥CD， ∴XMAMAB，XMC MCD， ∴XMAXMCAMC， ∴AMC XMCXMAMCDMAB， ∵MAB2r，MCD2y， ∴MCN MCDNCD y， ∵MCN 30， y30 ∴ ， ∴MCD2y60， ∵AEC100，AEC 3602AFC， ∴AFC 360AFC 130， 由（2）知BAF FCDAFC， ∴BAF AFCMCD70， ∵FA AN ， ∴FAN 90， ∴NABFAN BAF 20，∴r20， ∴MAB2r 40， ∴AMC MCDMAB604020． 【点睛】本题考查根据平行线的性质，解题的关键是作平行辅助线转换角度关系． 核心知识4．平移 一、选择题（共3小题） 1．（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ） A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动 C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下 【答案】A 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移 的定义分析即可． 【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意； B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意； C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意； D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键． 2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨 道上运行可以看作是（ ） A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃 【答案】C 【分析】根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移． 故选：C． 【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从 一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的． 正确理解平移与旋转的定义是解题的关键． 3．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图是一段楼梯， ， ，若在楼梯上铺地 毯至少要（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则AB+BC即为所求． 【详解】解：∵△ABC是直角三角形，BC=2cm，AB=4cm， ∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=6米． 故选C． 【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识． 二、填空题（共3小题） 4．（2022秋·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移 2cm，再向下平移1cm，得到长方形 ，则阴影部分的周长为______cm． 【答案】32 【分析】阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍，据此作答即可． 【详解】∵长方形的长为5cm，宽为3cm， ∴长方形的周长为：5+3+3+5=16（cm）， 根据图形可知：阴影部分的周长为：ADDCCBBAADDCCBBA， 即：阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍， 即阴影部分的周长为：16×2=32（cm）， 故答案为：32．【点睛】本题考查了图形的平移的知识，根据图形的平移判断出阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍， 是解答本题的关键． 5．（2022春·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）如图，将周长为8厘米的 ABC沿射线BC方向 平移1厘米得到  DEF ，那么四边形ABFD的周长为___________厘米． 【答案】10 【分析】利用平移的性质得到ADCF 1，AC DF ，然后根据ABBCAC 8可计算出四边形ABFD 的周长． 【详解】解： ABC沿射线BC方向平移1厘米得到 DEF ， ADCF 1，AC DF，  ABBCAC 8， ABBCCFDFAD ABBCACCFAD81110cm． 即四边形ABFD的周长为10cm． 故答案为10． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与 原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线)且相等． 6．（2022秋·浙江·七年级期中）作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格 得到三角形DEF ．观察线段AB与DE的关系是_____． 【答案】AB∥DE，AB=DE 【分析】根据网格结构找出平移后的点D、E、F的位置，然后解答即可． 【详解】解：△DEF如图所示，AB∥DE，AB=DE． 故答案为：AB∥DE，AB=DE． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 三、简答题（共1小题） 7．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边 长均为1，内角均为直角， ABC的三个顶点均在“格点”处． (1)将 ABC平移，使得点B移到点B的位置，画出平移后的 ABC； (2)利用正方形网格画出 ABC的高AD； (3)连接BB、CB，利用全等三角形的知识证明BB AC． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可； （2）根据三角形的高的定义画出图形即可； △ADC≌△BCB （3）证明 ，可得结论． 【详解】（1）过点B作BC∥BC，且BC5，再沿着B向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就 可得到点A，连接AB，AC，即可得到 ABC（2）设从点B的位置向右两个单位的点为D，连接AD，则AD就是所求的高 （3）设AC交BB于点J． 在△ADC和VBCB中， ADBC ADC BCB90 DC CB ， ， ， ∴△ADC≌△BCB， ∴DAC＝CBB， ∵ACDDAC 90， ∴CBBACB90， ∴BJC 90，∴BB AC． 【点睛】本题考查作图平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质， 正确寻找全等三角形解决问题．