文档内容
第28章 锐角三角形
（知识达标卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知 为锐角，且 ，那么 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则图中
的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
3．如图，在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ， ， ，那么 的长是（ ）
A． B． C． D．
5．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度 ，钢管与地面所
成角 ，那么钢管AB的长为（ ）A． B． C． D．
6．半径相同的正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A． ：1 B．3：2：1 C．3：4：6 D．
7．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房 顶
部点D的仰角为45°，向前走20米到达 处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器 的高度为1.6米，
则楼房 的高度约为（ ）．（结果精确到0.1米， ）
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
8．如图，沿 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从 上取一点 ，取
，测得 ， ，点 、 、 在同一直线上，那么开挖点 离点 的距离是
（ ）米．
A． B． C． D．
9．在 中， 为锐角，满足 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
10．周末嘉嘉和琪琪相约一起去大明湖公园游玩，如图，嘉嘉先到公园，当他走到 处的一棵大树下时，
接到刚到公园入口 处的琪琪来电，通过手机地图显示此时嘉嘉在琪琪北偏东 方向上，且他们的距离
为 米，两人商量准备去位于嘉嘉正西方向 处的凉亭休息，已知凉亭在入口的西北方向上，则嘉嘉
走到凉亭 处的路程为（ ）A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若 ，则锐角 ______°．
12．在 中， ， ， ，则 _______
13．在 中，若 ， ， ， 都是锐角，则 是______三角形．
14．生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 时（ 为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现
在有一长为 米的梯子 ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的高度 ________．（结
果精确到 米．参考数据： ， ， ）
15．如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且 ，在点A处测得点P
在北偏东 方向上，在点B处测得点P在北偏东 方向上，若 千米，则A，B两点的距离为
______千米．（结果保留根号）
16．一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作 、 ，且迎水坡 的坡度为 ，背水坡的坡度为 ，则迎水坡 的坡角________背水坡 的坡角．（填“大于”或“小于”）
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（6分）计算：
18．（8分）如图，从热气球 上测得两建筑物 、 底部的俯角分别为 和 度．如果这时气球的高
度 为 米．且点 、 、 在同一直线上，求建筑物 、 间的距离．
19．（8分）如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔 ，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是 ，
向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是 和 ．
(1)求 的度数；
(2)求该铁塔 的高度．（结果精确到0.1米；参考数据： 1， ）
20．（8分）如图，一座山的一段斜坡 的长度为 米，且这段斜坡的坡度 ．已知在地面B处
测得山顶A的仰角为 ，在斜坡D处测得山顶A的仰角为 ．求山顶A到地面 的高度 是多少米？
21．（10分）如图，在 中， ， ，垂足为D， ， ．(1)求 的长；
(2)求 的正切值．
22．（12分）如图，在 中， 是边 的中点， ，垂足为点E．已知
．
(1)求线段 的长；
(2)求 的值．
