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4.1认识三角形
1．有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角
形，则 ( )
A．共有4种选法 B．只有3种选法
C. 只有2种选法 D．只有1种选法
2．如图5—17所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线
BD上向右移动，则 ( )
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不
会再是钝角三角形
C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又
由锐角三角形变为钝角三角形
D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角
形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
3．如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B＝
40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是 ( )
A．70° B．80° C．100° D．1l0°
4．如图5—19所示，ΔABC中，点D，E分别在AB，BC边上，DE∥AC，∠B＝50°，
∠C＝70°，那么∠1的度数是 ( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．如图5—20所示，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则
∠BDC＝ ．
6．如图5—21所示，在ΔABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点
D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝ 度．
7．任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，然后画出经过每
个三角形中最大角的顶点的角平分线、中线和高．观察这三个图形，说出所画的
1 / 3角平分线、中线和高在三角形的内部还是外部．
8．如图5—22所示，DE是过ΔABC的顶点A且与BC平行的直线，请利用这个图
形说明∠BAC+∠B+∠C＝180°．
9．如图5—23所示，已知∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动．BE是
∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB的
大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点A，B的移动而发生变化，求
出变化范围．
10．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：
①平行线之间的点在连接线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；
②符合①要求的线段必须全部画出．
如图5—24所示，图(1)展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图(2)展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．
(1)当n＝3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形
的个数为 ．
(2)试猜想：当有n对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?
(3)当n＝2006时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?
参考答案
2 / 31．C[提示：根据三角形三边关系判断．]
2．D
3．B[提示：根据角平分线的定义知∠CAD＝∠BAD＝30°，所以∠C＝180°-40°-
60°＝80°．故选B．]
4．B[提示：本题利用了三角形内角和定理及“两直线平行，同位角相等”的定理
因为DE∥AC，所以∠l＝∠A．又因为∠A＝180°-∠B-∠C＝60°，所以∠1＝60°．
故选B．]
5．82．5°[提示：因为AB＝AC，所以∠ABC=∠ACB＝ -(180°-∠A)＝65°.因为BD
平分∠ABC，所以∠ABD＝ ∠ABC＝32．5°，而∠BDC是ΔABD的外角，所以
∠BDC＝∠A+∠ABD＝82．5°．故填82．5°。]
6．72[提示：由已知条件知AE∥DC，所以∠DCB＝∠E＝36°．又因为CD平分
∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCB＝72°．又因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝72°。故
填72．]
7．提示：三者都在三角形的内部．
8．提示：利用图中的两对内错角相等，即∠B＝∠DAB，∠C＝∠CAE，得
∠B+∠C+∠BAC＝∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°．
9．提示：作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝
180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，由BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，可
知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．可见∠ACB的大小始
终为45°．
10．解：(1)图略 4 (2)(2n-2)个三角形 (3)当n＝2006时，能画出最少三角形
的个数为2×2006-2＝4010(个)．
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