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第28章 锐角三角函数 B卷
满分120分
一、单选题
1. ( 3分 ) 已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为( )
A. 20 B. 36 C. 120 D. 20 或120
2. ( 3分 ) cos30°=（ ）
1 √2 √3
A. B. C. D. √3
2 2 2
3. ( 3分 ) 在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（ ）
A. 不变 B. 扩大5倍
C. 缩小5倍
D. 不能确定
1 1
4. ( 3分 ) 若锐角α满足sinα＞ ，且cosα＞ ，则α的范围是（ ）
2 2
A. 0°＜α＜30° B. 30°＜α＜60° C. 60°＜α＜90° D. 45°＜α＜90°
5. ( 3分 ) 如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角
3
∠ACB的正弦值为 ，则坡面AC的长度为（ ）m．
5
A. 10 B. 8 C. 6 D. 6 √3
6. ( 3分 ) 如图， AC 垂直于 AB ，P为线段 AC 上的动点，F为 PD 的中点， AC=2.8m ，
PD=2.4m ， CF=1.2m ， .若 ， ，则 AP 的长约为
（ ）（参考数据： ， ）
学科网（北京）股份有限公司A. 1.2 B. 1.3m C. 1.5m D. 2.0m
7. ( 3分 ) 已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于( )
A. 73°33' B. 73°27' C. 16°27' D. 16°21'
8. ( 3分 ) 如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N
的距离必须相等，则发射塔应该建（ ）
A. A处 B. B处
C. C处
D. D处
9. ( 3分 ) 若 ， 则a，b的值分别为（ ）
1 1 1 1 1 1 1 1
A. ﹣ ， B. ， C. ﹣ ， ﹣ D. ， -
2 2 2 2 2 2 2 2
10. ( 3分 ) 如图，点 P 是以 AB 为直径的半圆上的动点， 于点 D ，连接 AP ，
设 ，则下列函数图象能反映
y
与
x
之间关系的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
二、填空题
11. ( 4分 ) 在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A(4,3) ，如果 AO 与 y 轴正半轴的夹角为
，那么 ________.
伪
12. ( 4分 ) 计算：（ √2 +1）0﹣2﹣1+ √27 ﹣6sin60°=________．
4
13. ( 4分 ) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB= ，那么
5
S =________.
螖CDE
14. ( 4分 ) 如图，在长方形纸片 ABCD 中， AB=12 ， BC=5 ，点 E 在 AB 上，将 沿
DE
折叠，使点
A
落在对角线
BD
上的点 处，则
AE
的长为________.
学科网（北京）股份有限公司15. ( 4分 ) 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，
线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是
________.
16. ( 4分 ) 反比例函数y＝ ，当x＜0时，y随x的增大而增大.那么m的取值范围是________.
17. ( 4分 ) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE
的长为________．
18. ( 4分 ) 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点N为BC边上一点，连接AN，交BD于点L，点R
为CD边上一点，连接AR、LR，若tan∠BLN=2，∠ARL=45°，AR=10 √2 ，CR=10，则AL=________ 。
学科网（北京）股份有限公司三、解答题
19. ( 6分 ) 周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为
58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风
筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
]
20. ( 6分 ) 2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往
灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2
米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据
√2 ≈1.41， √3 ≈1.73）
21. ( 6分 ) 在一次“数学实践”活动中，小明沿一条南北公路向北行走，在A处，他测得左边建筑物C在
北偏西30°方向，右边建筑物D在北偏东30°方向；从A处向北40米行至B处，他又测得左边建筑物C在
北偏西60°方向，右边建筑物D在北偏东45°方向.请根据以上数据求两建筑物C、D到这条南北公路的距离.
（参考数据： ， .结果精确到0.1米）
学科网（北京）股份有限公司22. ( 6分 ) 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
23. ( 10分 ) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x
3
轴上，CD＝ ， 点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速
2
同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间
为t，当E点到达A点时，停止所有运动．
（1）求线段CE的长；
（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；
（3）连结DF，
①当t取何值时，有DF=CD?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
学科网（北京）股份有限公司四、综合题
24. ( 12分 ) 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D ， 过点D作DE∥AB交
CA的延长线于点E ， 连接AD ， BD ．
（1）由AB ， BD ， 围成的曲边三角形的面积是________；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．
学科网（北京）股份有限公司25. ( 12分 ) 如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿
AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动
时间为t（s），
则：
（1）BP = ________cm，BQ = ________cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
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