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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第十三章 三角形·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下三条线段可以构成三角形的一组是（ ）
A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、1、3 D．以上都不能
【答案】B
【分析】本题考查了三角形三边关系定理.
根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边.对于每组线段，只需验证最长边是否小于其余两
边之和即可.
【详解】A：1、2、3，最长边为3， ，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
B：3、4、5，最长边为5， ，满足条件，可以构成三角形；
C：1、1、3，最长边为3， ，不满足条件，无法构成三角形；
D：因选项B符合条件，故D错误；
故选：B．
2．图中以 为边的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】解：以 为边的三角形有 ，共3个，
故选：C．
3．若 是锐角三角形，且 ，则 可能的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据 ，三角形内角和定理解答即可．
本题考查了锐角三角形，三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是锐角三角形，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
4．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行
判断即可．
【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
5．小涵求 的面积时，作了 边上的高，下列作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作 边上的高即过点 向边 引垂线，垂
足为 即可．
【详解】解：由题意，作图正确的是：故选D．
6．如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角
形，则对于这两种说法，正确的是（ ）
A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对
【答案】B
【分析】本题主要考查三角形的分类．根据三角形按边分类，即可求解．
【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等
边三角形），
∴P是等腰三角形；Q是等边三角形，
∴只有乙说法正确，
故选：B．
7．一副三角板按如图方式叠合在一起， 与 相交于点H，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，对顶角相等，以及直角三角形两锐角互余，由三角板可知
，与角的和差可得出 ，再根据对顶角相等以及直角
三角形两锐角互余 ．
【详解】解：根据题意可知 ，则 ，
故选 A
8．自∶行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，
其中 ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握平行线的性质，是解题的关
键．先根据 ，求出 ，再根据两直线平行同位角相等求出 的度数即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
9．在 中， 边上的中线 把 的周长分成24和12的两部分，则 的长是（ ）
A．16 B．8 C．16或8 D．8或4
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论
思想是解题的关键．
设 ， ，则 ，再分 且 和 且
两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三边关系判断即可解答．
【详解】解：设 ， 则 ，当 且 时，即 ，解得： ，
∴ ， ，
∵ ，
∴能组成三角形，即 符合题意；
当 且 时，即 ，解得： ；
∴ ， ，
∵ ，
∴三边不能组成三角形，即 不符合题意；
综上， 的长是16．
故选A．
10．如图，点 为线段 上一点，分别以 、 为边在线段 同侧作 和 ，且
， ．若 的平分线与 的平分线的交于点 ，则 与 的数量关
系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算．分别求出 ， ，再找到可以去掉
的式子即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴
，
∵ 的平分线与 的平分线的交于点 ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴
即 ．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在 中， ， ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和为 是解题的关键．根据三角
形内角和定理即可求解．
【详解】解： ， ，
．
故答案为： ．
12．已知 的三边长为a、b、c，其中 ，则边长c的取值范围是 ．【答案】
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，进行求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为： ．
13．在 中，如果 ，那么 是 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝
角”）
【答案】钝角
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和定理求出 的度数即可
得到答案．
【详解】解：∵在 中， ， ，
∴ ，
∴ 是钝角三角形，
故答案为：钝角．
14．如图，在 中， 所对的边是 ；在 中，边 所对的角是 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了三角形的有关概念，根据三角形的概念即可求解，正确理解三角形的概念是解题的关
键．
【详解】在 中， 所对的边是 ；在 中，边 所对的角是 ，
故答案为： ； ．
15．如图，在 中，中线 和中线 相交于点 ，若 的面积为36，则四边形 的面积
为 ．【答案】12
【分析】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出
，得出 ，再由中线的性质得出
即可求解．
【详解】解：∵ 、 是 的中线，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
连接 并延长交 于点K，如图所示：
∴ 为中线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，同理得： ，
∴ ，
∵ 的面积为36，
∴ ，
∴四边形 的面积为 ，
故答案为：12．
16．如图所示， ，作 的延长线 ， 与 的角分线相交于 ， 与
的角分线相交于 …以此类推， 与 的角分线相交于 ，则 度．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线性质．
由 ， ，而 、 分别平分 和 ，得到
， ，于是有 ，同理可得 ，即 ，因此
找出规律．
【详解】解：∵ 、 分别平分 和 ，
∴ ， ，
而 ， ，
∴ ，∴ ，
同理可得 ，
即 ，
∴ ，
∴ ，即 ．
∴
故答案为： ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如图，在 中， 分别是 上的点，连接 交于点
(1)图中共有多少个 以为边三角形？并把它们表示出来．
(2)除 外，以点 为顶点的三角形还有哪些？
【答案】(1)以 为边的三角形有 个， ， ， ，
(2)以点 为顶点的三角形还有 、
【分析】本题考查的是认识三角形，
（1）以 为边的三角形有 个；
（2）以 为顶点的三角形有 个，除 外，还有 个．
【详解】（1）解：以 为边的三角形有 个， ， ， ， ．
（2）解：除 外，以点 为顶点的三角形还有 、 ．
18．已知 中， ， ，且 为奇数．
(1)求 的周长．
(2)判断 的形状，并说明理由．【答案】(1)16
(2)等腰三角形，理由见解析
【分析】此题考查了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的
差的绝对值，而小于两边的和．
（1）首先根据三角形的三边关系定理可得 ，再根据ACAC为奇数，确定 的值，进而可得周
长；
（2）根据等腰三角形的判定可得 是等腰三角形．
【详解】（1）解：在 中，根据三角形三边关系得：
即 ．
是奇数
．
的周长为16．
（2）解： 为等腰三角形，理由如下：
由（1）可知，
为等腰三角形．
19．如图， 中， 平分 ，P为 延长线上一点， 于E，已知
．
(1) 的度数为_______；
(2)求 的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出 的度数是解题的关键．
（1）在 中，利用三角形内角和定理可求出 的度数；
（2）结合角平分线的定义可得出 的度数，在 中，利用三角形内角和定理可求出 的度
数，结合对顶角相等可得出 的度数，再在 中利用三角形内角和定理可求出 的度数．
【详解】（1）解：∵ 中， ，
，
故答案为： ．
（2）解：∵ 平分 ，
，
在 中， ，
，
，
，
，
．
20．如下图，在 中， ．
(1)若 的长是偶数，求 的长；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1) 的长为4或6
(2)
【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的内角和定理：
（1）根据三角形的三边关系进行求解即可；
（2）平行，得到 ，根据平角和三角形的内角和定理，得到 ，
进行求解即可．
【详解】（1）在 中， ，
所以 ，即： ．因为 的长是偶数，
所以 的长为4或6．
（2）因为 ，
所以 ．
因为 ， ，
所以 ，
所以 ．
21．如图， 的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度．
(1)画出 中 边上的中线 ；
(2)画出 中 边上的高 ；
(3) 的面积为 个平方单位．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】本题主要考查了求三角形面积，画三角形的高和中线：
（1）根据三角形的中线的概念作图即可：
（2）根据三角形的高的概念作图即可：
（3）根据三角形的面积公式，计算即可．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：如图所示， 即为所求；（3）解：如图所示，面积为 ，
故答案为：8．
22．已知 中， ， 为 边上的高， 平分 ，分别交 于点F、E．
(1)试说明 ；
(2)若 ，试着求出 的度数；
(3)猜想 与 的数量关系： ______ （填“>”、“<”或“=”）．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)=
【分析】（1） ， 为 边上的高，得 ， ，即得
；
（2）根据 ， ， 平分 ，可得 ；
（3）根据 . . ， ，即得
．
【详解】（1）解：∵ 中， ，
∴ ，
∵ 为 边上的高，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
即 ．
故答案为：=．
【点睛】本题考查了三角形内角和．熟练掌握直角三角形两锐角性质，角平分线定义，余角性质，三角形
外角性质，是解题的关键．
23．如图， 为 的中线， 为 的中线．
(1)已知 ， 的周长为 ，求 的周长；
(2)在 中作 边上的高；
(3)若 的面积为40， ，则点 到 边的距离为多少？
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握．
（1）根据中线的定义可得 ，然后表示出 的周长，再把 用 表示， 用 表示，
整理即可得解；
（2）根据三角形高线的定义作出即可；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等用 的面积表示出 的面积，再利用三角形的面积公式列
式计算即可得解．
【详解】（1）解： 为 的中线，
，
，
，
的周长 ，
，
的周长 ；
（2）解：如图， 即为 中 边上的高，
（3）解：设点 到 边的距离为
为 的中线， 为 的中线，
，
，
，
，
点 到 边的距离为 ．
24．【初步认识】
（1）如图①，在 中， 平分 ， 平分 ．若 ，则 ______；如图②，
平分 ， 平分外角 ，则 与 的数量关系是______；【继续探索】
（2）如图③， 平分外角 ， 平分外角 ．请探索 与 之间的数量关系．
【答案】（1） ， ；（2）
【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题
的关键．
（1）如图 ，由角平分线可得 ，由三角形内角和
①
可求 ，根据 ，计算求解
即可；如图 ，由角平分线与外角可得 ，整理即可；
②
（2）由角平分线可得 ，由
，可得 ，则根据 ，计算
求解即可；
【详解】解：（1）如图 ， 平分 ， 平分 ，
① ∵
，
∴
，
∵
；
∴
如图 ， 平分 ， 平分外角 ，
② ∵
，
∴
， ，
∵
，
∴整理得， ，
故答案为： ； ．
（2） 平分外角 ， 平分外角 ，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
∴
25．如图①，在 中， 平分 ，且与 的外角 的平分线交于点D．
【问题解决】
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，则 ．
【猜想证明】
（3）当 和 在变化，而 始终保持不变，则 是否变化？为什么？由此你能得出什么结论？
（用含有 的式子表示 ）
【拓展提高】
（4）若把 截去，得到四边形 ，如图②，猜想 的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）不变化，理由见解析，结论
（4） ，理由见解析
【分析】本题考查多边形的内角与外角，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，掌握三角形内角和是以及三角形外角的性质是正确解答的关键．
（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义进行计算即可；
（2）由三角形内角和定理，角平分线的定义进行计算即可；
（3）由三角形内角和定理，角平分线的定义得到 ；
（4）延长 交于点A，将问题转化为（3）即可．
【详解】解：（1）∵ ， 平分 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
（2）∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴
，
（3）不变化，理由如下：
∵ 平分 ，
∴ ，∵ 平分 ，
∴ ，
∴
即
（4） ，理由如下：
如图，延长 交于点A，
则
∴ ，
由（3）可得 ，
∴ ．
