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第12章 全等三角形 A卷
一、单选题
1. ( 3分 ) 下列说法正确的是（ ）
A. 周长相等的两个三角形全等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三个角对应相等的两个三角形全等
D. 三条边对应相等的两个三角形全等
2. ( 3分 ) 下列说法不正确的是（ ）.
A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C. 底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
D. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
3. ( 3分 ) 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知 AB=DE ， AC=DF ，添加下列条件还不能
判定的 ΔABC≅ΔDEF 是（ ）
A. ∠ABC=∠≝¿ B. ∠A=∠D C. BE=CF D. BC=EF
4. ( 3分 ) 如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，
这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
5. ( 3分 ) 如图，已知P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是
OB上的一个动点，若PC的最小值为3 cm，则MD的长度为( )
1A. 3cm B. 3 √3 cm C. 2cm D. 2 √3 cm
6. ( 3分 ) 如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O ， 且CE＝BD ， 若∠CBD＝20°，则∠A
的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 60° D. 70°
7. ( 3分 ) 如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以
下给出的条件适合的是（ ）
A. ∠ABC＝∠ABD B. ∠BAC＝∠BAD C. AC＝AD D. AC＝BC
8. ( 3分 ) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点
F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（ ）
A. DC＝DF B. DE＝BF C. AC＝AF D. AB＝AC+CE
9. ( 3分 ) 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ，E是AB上一点，且 BE=BC ，过E作 DE⊥AB 交
2AC于D，如果 AC=5cm ，则 AD+DE 等于（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
10. ( 3分 ) 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接
AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC＝BD；
②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC.
正确的个数有（ ）
A. 4个 B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题
11. ( 4分 ) 如图，点 B 、 D 、 E 、 C 在一条直线上，若 △ABD≌△ACE ， BC=12 ， BD=3
，则 DE 的长为________.
12. ( 4分 ) 一个三角形的三条边长分别为 5 ， 7 ，x，另一个三角形的三条边长分别为y， 5 ， 3 ，
若这两个三角形全等，则 x+ y= ________.
13. ( 4分 ) 如图，已知△ABC≌△DEF，则DE=________.
314. ( 4分 ) 如图， BD 是 ∠ABC 的角平分线， DE⊥AB 于 E ， ΔABC 的面积是
30cm2,AB=18cm,BC=12cm ，则 DE= ________.
15. ( 4分 ) 在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD∶CD=3∶2,则点D到线段AB
的距离为________.
16. ( 4分 ) 如图， ∠1=∠2 ，要使 △ABE≌△ACE ，还需添加一个条件是：________.（填上你认为
适当的一个条件即可）
17. ( 4分 ) 如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB=9，BE=8，则AC的长是________
18. ( 4分 ) 如图， △ABC 与 △AEF 中，AB=AE ， BC=EF ， ∠B=∠E ， AB交EF于D ． 给
出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF ． 其中正确的结论
4是：________（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题
19. ( 7分 ) 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C． 求证：∠A=∠D．
20. ( 7分 ) 如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．
21. ( 7分 ) 如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
522. ( 7分 ) 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．∠ABC=40°，∠A=60°，求
∠BFD的度数.
23. ( 7分 ) 已知：如图，OF是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．
求证：AB=CD．
624. ( 8分 ) 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表
示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，
求证：
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
725. ( 15分 ) 如图
（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线
m，垂足分别为点D、E．
证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出
证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），
点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若
∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．
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