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第11 章 三角形 A卷
一、单选题
1. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C
＝25°，则∠BAD为（ ）
A. 50° B. 70° C. 75° D. 80°
2. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )
A. 110° B. 80° C. 70° D. 60°
3. ( 3分 ) 三角形的内角分别为55°和65°，下列四个角中，不可能是这个三角形外角的是（ ）
A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
4. ( 3分 ) 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
1C. 三角形具有稳定性
D. 两直线平行，内错角相等
5. ( 3分 ) 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块
如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ）
A. AB，AC边上的中线的交点
B. AB，AC边上的垂直平分线的交点
C. AB，AC边上的高所在直线的交点 D. ∠BAC与
∠ABC的角平分线的交点
6. ( 3分 ) 下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果
在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE=10，BC=5，
则DE等于（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
8. ( 3分 ) 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用 30° 角的三角板的直角边和含 45° 角的三角
板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ）
2A. 45° B. 60° C. 70° D. 75°
9. ( 3分 ) 五边形的内角和为( )
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
10. ( 3分 ) 把n边形变为（n+x）边形，内角和增加了180°，则x的值为( )．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
11. ( 4分 ) 如图，AD为△ABC的中线，△ABC的面积为10，则△ABD的面积为________
12. ( 4分 ) 如果一个多边形的每一个外角都等于 30∘ ，则它的内角和是________ ❑∘ .
13. ( 4分 ) 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A= 60° ，∠B= 40° ， 则∠ECD等于
________.
14. ( 4分 ) 一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________．
15. ( 4分 ) 如图，在五边形ABCDE中，∠D=120°，与∠EAB相邻的外角是80°，与∠DEA，∠ABC相邻
的外角都是60°，则∠C为________度。
316. ( 4分 ) 如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为________
17. ( 4分 ) 如图，点 D 在 △ABC 的边 BA 的延长线上，点 E 在 BC 边上，连接 DE 交 AC 于
点 F ，若 ∠DFC=3∠B=117° ， ∠C=∠D ，则 ∠BED= ________.
18. ( 4分 ) 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子 |x−2|+|x−9|= ________.
三、作图题
19. ( 6分 ) 如图，在钝角△ABC中.
（1）作钝角△ABC的高AM，CN；
（2）若CN＝3，AM＝6，求BC与AB之比.
20. ( 6分 ) 如图，在 △ABC 中：
4（1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE .
（2）若 ∠B=30° ， ∠ACB=130° ，求 ∠BAD 和 ∠CAD 的度数.
四、综合题
21. ( 10分 ) 如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、
CE交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．
22. ( 10分 ) 已知： A(0,1) ， B(2,0) ， C(4,3)
5（1）将 △ABC 平移至 △A B C 处，其中点 A ， B ， C 的对应点分别为点 A ， B ， C ．
1 1 1 1 1 1
已知点 A (3,2) ，则点 B 的坐标为________， C 的坐标为________；
1 1 1
（2）求 △ABC 的面积；
（3）设点 P 在坐标轴上，且 △ABP 与 △ABC 的面积相等，直接写出点 P 的坐标．
23. ( 10分 )
（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．
（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间
的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系
________．
624. ( 8分 ) 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.
（1）求∠FCD的度数；
（2）求证：AF∥CD.
25. ( 8分 )
（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：________；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝________度；
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
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