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第十二章 全等三角形 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·湖北十堰·八年级期末）我们学习三角形全等证明时，首先是操作探究出基本事实SSS，之后用
其证明了SAS，ASA，AAS，再得到Rt ABC中的“HL”．在这个学习过程中，证明后边的方法基本思路
是构造前边已经学过和证明了的图形和元△素关系．这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A．归纳思想 B．类比思想 C．转化思想 D．数形结合思想
2．（2022·河北石家庄·八年级期末）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三
角形与镜面合同三角形，假设 ABC和 AC B 是全等（合同）三角形，且点A与点A 对应，点B与点B
1 1 1 1 1
对应，点C与点C 对应，当沿△周界A→△B→C→A及A→B→C →A 环绕时，若运动方向相同，则称它们是
1 1 1 1 1
真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真
正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其
中的一个进行翻折．
下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东茂名·七年级期末）如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一
个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF
4．（2022·江苏·八年级）如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若
AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ）
A．a＋b﹣c B．b＋c﹣a C．a＋c﹣b D．a﹣b
5．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，
且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ）
①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
6．（2022·江苏·八年级课时练习）为了疫情防控工作的需要，某学校在门口的大门上方安装了人体体外测
温摄像头，当学生站在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生走到点A时测得摄像头M的仰角为
60°，则当学生从B走向A时，测得的摄像头M的仰角为（ ）A．越来越小，可能为20° B．越来越大，可能为40°
C．越来越大，可能为70° D．走到AB中点时，仰角一定为45°
7．（2021·湖北荆门·八年级期中）如图， ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD， BCD的面积为
10， ACD的面积为6，则 ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
8．（2022·辽宁辽阳·七年级期末）如图，在四边形 与四边形 中， ， ，
．下列条件中：① ， ；② ， ；③ ，
；④ ， ．添加上述条件中的其中一个，可使四边形 四边形
．上述条件中符合要求的有（ ）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．（2022·湖北随州·八年级期末）如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且 ，
过点P作 于点M，过点Q作 交AC的延长线于点N，且 ，连接PQ交AC边于
点D，则以下结论：① ； ② ；③ 为等边三角形；④ ．其中正确的结
论是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．（2022·陕西·八年级期末）如图， 中， ，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平
分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E、D两点．过P作 交
AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF，交DH于点G，则下列结论：① ；②
；③ ，其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·河南许昌·八年级期末）如图，已知 ， ，要想使 ，还需要再
添加一个条件，那么在① ，② ，③ ，④ ，这四个关系中可以选择的
是______．（填写序号）12．（2022·河南鹤壁·八年级期末）如图，在方格纸中，以 为一边作 ，使之与 全等，在方
格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有 个
13．（2021·江苏镇江·八年级期中）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如
图）， ，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为10cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE
的长为____cm．
14．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF
的度数是_____．
15．（2022·江苏南京·二模）如图，在 中， 、 的平分线相交于点I，且 ，
若 ，则 的度数为______度．16．（2022·云南保山·八年级期末）如图所示， 中， ，AD平分 ， 垂足为
E， ， ，则BE的长为______．
17．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交
于点P，过P作PF⊥AD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③
=HC；④PH=PD；其中正确的有____________________．
18．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，
过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长
为_______________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·黑龙江·八年级期末）如图，在 和 中，有下列四个等式：① ；②
；③ ；④ ．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题
（要求写出已知，求证及证明过程）．题设：__________，结论__________：（写序号）
20．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元
楼，他们想要测量小明家所在单元楼 的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自
己家阳台C处测得E处的俯角为 ，小明站在E处测得楼顶A的仰角为 ，发现 与 互余，过点F
作 于点G，已知 米， 米， 米，点B、E、D在一条直线上，
，试求单元楼 的高．（注： 与 互余）．
21．（2022·山东青岛·七年级期末）已知： ．
(1)求证： ；(2)若 ，求 的度数．
22．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图1， ， ， ， ，连接 、 ，
交于点 ．(1)写出 和 的数量关系及位置关系，并说明理由；(2)如图2，连接 ，若 、 分别平分 和 ，求 的度数；(3)如图3，连接 、 ，设 的面积为 ， 的
面积为 ，探究 与 的数量关系，并说明理由．
23．（2022·安徽·九年级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连
结AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；（2）如图
2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点．（3）当E点在射线CB上，连结
BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则 ．（直接写出结果）
24．（2022·江西抚州·七年级阶段练习）综合与探究：
如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在 中， ，
，在 中， ， ，点B，
E，D在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD并延长，交BA的延长线于点G．(1)当 时，试用含 的代数式表示∠BAE的度数．
(2)当 时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由．
(3)过点C作 ，交BD的延长线于点H，如图2所示，在满足（2）的情况下，求∠DCH的度数，
并直接写出与∠DCH相等的角（除∠G外，写两个即可）．
25．（2022·山东济南·七年级期末）（1）模型的发现：
如图1，在 中， ， ，直线 经过点 ，且 、 两点在直线 的同侧， 直
线 ， 直线 ，垂足分别为点 ， ．请直接写出 、 和 的数量关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若 ， 两点在直线 的异侧，请说明 、 和 的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即 ，其中 ，
（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明 、 和 的关系，并证明．
26．（2022·浙江金华·八年级阶段练习）问题背景：定义：四边形 ， ， ， ，分别是直线 ，直线 上的一点，若 ，则称四边形 是 的“等腰倍角四
边形”．如图1，四边形 是 的“等腰倍角四边形”， 在四边形 内部，探究图中线
段 ， ， 之间的数量关系．
(1)小慧同学探究此问题的方法是：延长 到点 ，使 ．连结 ，先证明 ，再证
明 ，可得出结论，她的结论应是 ．
(2)探索延伸：如图2，四边形 是 的“等腰倍角四边形”， 有一部分在四边形 外
部，上述结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出相应的结论（写出过程）．
(3)实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 处）北偏东60°的 处，舰艇乙在指挥
中心南偏西20°的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以60海
里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向 以一定速度前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇
分别到达 ， 处，且两舰艇之间的夹角为70°，此时两舰艇之间的距离为280海里．试求舰艇乙前进的
速度．
