文档内容
第十二章 全等三角形压轴题考点训练
1．已知：如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为（
）
A．40° B．50° C．55° D．60°
2．如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（ ）
A．180° B．200° C．210° D．240°
3．如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE,且AB+AC=BE，则∠B的大小是（ ）
A．42° B．44° C．46 ° D．48°
4．如图，在 中， ， ， 平分 ， 于 ，若 ，则 为
______．
5．如图， 为等腰 的高，其中 分别为线段 上的动点，且，当 取最小值时， 的度数为_____．
6．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边
BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．
7．如图，在 中， ，BD平分 ，E是AB上一点，且 ，连接DE，过E
作 ，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
8．如图，三角形ABC中，BD平分 ，若 ，则 _______．
9．如图，在 和 中， ， ， ， ，以点 为顶点作
，两边分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则 的周长为______．10．（1）如图1，△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD；
（2）如图2，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F．求证：BE+CF＞EF．
11．问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求
BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使
DE＝AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是： （用字母表示）；
问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，
把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；
拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝
90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长．12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC
上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．
(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；
(2)求证：CF＝FG＋CE．
13．如图，ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分 BC ，DE⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC于 F ．
（1）说明 BE CF 的理由；
（2）如果 AB 5 ， AC 3 ，求 AE 、 BE 的长．
14．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，， ， ∥ ， ∥ 点E是边BC的中点．
，且EF交正方形外角 的角平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证
，所以 ．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一
点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；
如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”
仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
15．如图，在 ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O．
△
(1)求证： ．
(2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系．
(3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO．
①求证：BC−BE−CD=2OF．
②延长FO交BC于点G，若OF=2， DEO的面积为10，直接写出OG的长．
△
