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全等三角形 培优
一、单选题
1. ( 3分 ) 如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DBC 的条件是（ ）
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. AC=DC D. ∠A=∠D
2. ( 3分 ) 如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,
最省事的方法是( )
A. 带①和②去 B. 只带②
去 C. 只带③
去 D. 都带去
3. ( 3分 ) 如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝
DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. ( 3分 ) 下列说法正确的是（ ）
A. 五边形的内角和是720°
1B. 有两边相等的两个直角三角形全等
m 1−x
C. 若关于 x 的方程 = 有增根，则 m=1
x−2 x−2
D. 若关于 x 的不等式 x+5<2a 恰有2个正整数解，则 a 的最大值是4
5. ( 3分 ) 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是
（ ）
A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AB＝AC D. DB＝DC
6. ( 3分 ) 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S ：S =（ ）
△ABD △ADC
A. 1：1 B. 4：5 C. 5：4 D. 16：25
7. ( 3分 ) 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠A=∠2 C. △ABC≌△CED D. ∠A与∠D互为余角
8. ( 3分 ) 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P
从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值
为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．
2A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7
9. ( 3分 ) 如图 AD 是 △ABC 的角平分线， DE⊥AB 于E，点F，G分别是 AB ， AC 上的点，
且 DF=DG ， △ADG 与 △≝¿ 的面积分别是10和3，则 △ADF 的面积是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
√55
10. ( 3分 ) 如图，已知直线AB：y＝ x+√55 分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E
3
分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的
坐标为（ ）
√55
A. (0, ) B. （0，5）
2
C. （0，4） D. (0,√55)
二、填空题
11. ( 4分 ) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________度．
312. ( 4分 ) 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°则∠E=________°
13. ( 4分 ) 如图，在 ΔABC 中， ∠C=90° ， AC=BC ， BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D ，
DE⊥AB 于点 E .若 AB=10cm ，则 ΔADE 的周长为________cm.
14. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，
DE= √3 ，则BC=________．
15. ( 4分 ) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=________°．
16. ( 4分 ) 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=________．
17. ( 4分 ) 如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E ，
1
4第二次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E ，
1 1 2
第三次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E ， …，
2 2 3
第n次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E ．
n﹣1 n﹣1 n
若∠E＝1度，那∠BEC等于________度。
n
18. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在
线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的
运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答题
19. ( 7分 ) 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分
线上．
20. ( 7分 ) 如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．
521. ( 8分 ) 如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明
理由．
（3）将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明
理由．
22. ( 9分 ) 如图，已知在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，连结AO，
∠1=∠2，求证：∠B=∠C.
623. ( 9分 ) 如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD。
24. ( 9分 ) 如图，已知 △ABC 中， AD⊥BC 于 D ， AB+BD=CD ，求证： ∠ABC=2∠C .
725. ( 9分 ) 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交
于点F.
求证：DF=EF.
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