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第一次月考押题培优01卷（考试范围11.1-12.3）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列长度（单位：厘米）的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，5 B．4，3，8 C．12，5，7 D．3，4，5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A、2＋2＜5，不能组成三角形，不符合题意；
B、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
C、5＋7＝12，不能组成三角形，不符合题意；
D、3＋4＞5，能组成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第
三边．
2．(本题3分)如图， 于点 ， 于点 ， ．要根据“ ”证明
，则还需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角形全等的判定方法进行判断．
【详解】
解：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∴∠ADC＝∠BFE＝90°，
∵CD＝EF，
∴当添加AC＝BE时，根据“HL”判断Rt ACD≌Rt BEF．
故选：C． △ △
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
3．(本题3分)如图，点D为 的角平分线AE延长线上的一点，过点D作 于点F，
若 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAB的度数，在
△ABE中，利用三角形内角和求出∠AEB的度数，从而可得∠D的度数．
【详解】
解：在△ABC中，∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−50°−80°＝50°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝25°，
在△ABE中，∠AEB＝180°−∠B−∠BAE＝75°，
∴∠AEB＝∠DEF＝75°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴∠D＝180°−∠DFE−∠DEF
＝180°−90°−75°
＝15°
故选：C．【点睛】
本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关
概念是解题关键．
4．(本题3分)如图， ，∠B、∠C、∠D、∠E，∠F的关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由对顶角相等可得∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形内角和定理、等量代换求解即可．
【详解】
解：如图，连接AD．
在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，
在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DNA+∠NDA+∠NAD＝360°，
∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，
∵∠BAF＝100°，
∴∠DMA+∠DNA＝100°﹣∠MDN，
∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴100°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝260°．
即 ．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行
转化，再进行等量代换是解题的关键．
5．(本题3分)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【答案】C
【解析】
【分析】
设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多
边形的外角和是360°即可求解．
【详解】
解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（边），
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
6．(本题3分)一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．30 B．24 C．18 D．24或30
【答案】A
【解析】
【分析】
题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】
当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两
种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解
题的关键．
7．(本题3分)如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．
当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝140°，则∠BEC为
（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接 ，根据三角形的外角的性质，结合 ，得出 ，根据∠DEF＝
∠A得出 ，根据角平分线的定义与三角形内角和性质计算即可．
【详解】
解：连接 ，如图所示：
则 ， ，
，
，
即 ，
，
，
平分 ， 平分 ，
，故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理和角平分线的定义，正确运用角平分线的
定义和三角形内角和定理，是解题的关键．
8．(本题3分)如图， ， ， ，则 的大小是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角形的外角性质列出关于 的方程，求得 的值，利用邻补角的定义即可求解．
【详解】
解：由题意得， ，
则 ，
解得 ，
∴ ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，邻补角的定义，解一元一次方程，利用三角形的外角性质列出关
于 的方程是解题的关键．9．(本题3分)如图，在 ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝
AR，②QP∥AR，③ B△RP≌△QSP．其中正确的是（ ）
△
A．全部正确 B．①和② C．① D．②
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件PR＝PS可知AP为∠BAC的角平分线，利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三
角形的对应边相等可得AR＝AS；根据等边对等角的性质可得∠QAP＝∠QPA，从而得到∠BAP＝
∠QPA，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AR，△BRP与△QSP只有一组边PR＝PS，
一组角∠PSQ＝∠PRB＝90°，全等的条件不够，没法证明其全等，所以③错误．
【详解】
解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，PR＝PS．
∴AP为∠BAC的角平分线，
在△APR与△APS中，
，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR＝AS，故本小题正确；
②∵AP为∠BAC的角平分线，
∴∠RAP＝∠QAP，
∵AQ＝PQ，
∴∠QAP＝∠QPA，
∴∠RAP＝∠QPA，
∴QP∥AR，故本小题正确；
③△BRP与△QSP只有一组边PR＝PS，一组角∠PSQ＝∠PRB＝90°，
全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误．
综上所述，①②正确．故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，做题时利用了平行线的判定，要
熟练掌握这些知识并能灵活应用．
10．(本题3分)如图，在 ABC中，∠BAC 和∠ABC的平分线AE， BF相交于点O， AE交BC于
E，BF交AC于F，过点△O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，
OD=1，则S ABO=2； ③当∠C=60°时，AF+BE=AB；④若OD=a，AB+BC+CA=2b，则
S ABC=ab．△其中正确的结论个数为( )
△
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；过O点作
OP⊥AB于P，由角平分线的性质可求解OP=1，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在AB上
取一点H，使BH=BE，证得 HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再证得 HAO≌△FAO，
得到AF=AH，进而判定③正△确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根据三角形的△面积可证得④正
确．
【详解】
解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA= ∠CBA，∠OAB= ∠CAB，
∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB
=180°- (∠CBA+∠CAB)
=180°- （180°-∠C）=90°+ ∠C，故①错误；
过O点作OP⊥AB于P，
∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，
∴OP=OD=1，
∵AB=4，
∴S ABO= AB•OP= ×4×1=2，故②正确；
△
∵∠C=60°，
∴∠BAC+∠ABC=120°，
∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA= （∠BAC+∠ABC）=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，
∴∠BOE=60°，
如图，在AB上取一点H，使BH=BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO=∠EBO，
在 HBO和 EBO中，
△ △，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH=∠BOE=60°，
∴∠AOH=180°-60°-60°=60°，
∴∠AOH=∠AOF，
在 HAO和 FAO中，
△ △
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF=AH，
∴AB=BH+AH=BE+AF，故③正确；
作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴ON=OM=OD=a，
∵AB+AC+BC=2b，
∴S ABC= ×AB×OM+ ×AC×ON+ ×BC×OD= （AB+AC+BC）•a=ab，故④正确．
△
综上，②③④正确，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅
助线证得 HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，是解决问题的关键．
二、填空△题(共24分)11．(本题4分)如图，若 ，则 ______．
【答案】 ##260度
【解析】
【分析】
由三角形的外角性质可得： ， ，由三角形的内角和定理可得
，从而可求解．
【详解】
解：如图，
由题意得： ， ， ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
12．(本题4分)如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34 ，公
路PB的走向是南偏东56 ，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°．
【答案】90【解析】
【分析】
根据题意可得∠APC＝34 ，∠BPC＝56 ，然后进行计算即可解答．
【详解】
解：如图：
由题意得：
∠APC＝34 ，∠BPC＝56 ，
∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90 ，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
13．(本题4分)如图所示，在 中，已知点D、E、F、G分别为边 的中点，
且 ，则 等于____________．
【答案】0.5cm2
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．
【详解】
解： 点D、E、F、G分别为边 、 、 、 的中点
．
故答案为：0.5cm2．【点睛】
本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．
14．(本题4分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠BOC＝33°，则∠AOD＝
_____°．
【答案】147
【解析】
【分析】
根据题意可得：∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠DOB+∠BOC=90°，即可得出
∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOC+∠DOB+∠BOC=180°，由∠AOD=∠AOC+∠DOB+∠COB，代入
计算即可得出答案．
【详解】
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠DOB+∠BOC=90°，
∴∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOC+∠DOB+∠BOC=180°，
∵∠AOD=∠AOC+∠DOB+∠COB，
∴∠AOD=180°-∠BOC=180°-33°=147°．
故答案为：147
【点睛】
本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义进行求解是解决本题的关键．
15．(本题4分)已知正多边形中，每一个内角都是它邻外角的4倍，则这个正多边形的边数是
________；
【答案】十##10
【解析】
【分析】
设多边形的每个外角的度数为n，则其内角的度数为：4n，利用内外角的关系得出等式，即可求得
多边形的外角的度数，依据多边形的外角和公式即可求解．
【详解】
解：设多边形的每个外角的度数为n，则其内角的度数为：4n，
n＋4n＝180°，解得：n＝36°，
即这个多边形是：360°÷36°＝10．
故答案为：十．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随
边数的变化而变化．
16．(本题4分)如图，△ABC中AD，BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C＝70°，∠AEB＝
95°，则∠BAD＝_____°．
【答案】40
【解析】
【分析】
由平角的定义可求解∠BEC的度数，根据三角形的内角和定理可求解∠CBE的度数，结合角平分
线的定义求得∠ABC的度数，再根据高线的定义可得∠ADB＝90°，然后利用三角形的内角和等于
180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠AEB＝95°，
∴∠BEC＝180°﹣95°＝85°，
∵∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∠C＝70°，
∴∠CBE＝180°﹣70°﹣85°＝25°，
∵BE是∠ABC平分线，
∴∠ABC＝2∠CBE＝50°，
∵AD是高线，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是
解题的关键．三、解答题(共66分)
17．(本题5分)已知：如图，AB＝CD，AE＝DF，BF＝CE．求证：
(1) ABE DCF
(2)△AF ED△
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）先证明 再利用SSS证明三角形全等即可．
（2）利用全等三角形的性质证明 再证明 可得 从而可
得结论．
(1)
证明： BF＝CE，
即
AB＝CD，AE＝DF，
(2)【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握“SSS与SAS证明两个三角形全等”
是解本题的关键．
18．(本题5分) 中， 为边BC上的高，且 ，请画出符合条件的图形，
并直接写出 度数.
【答案】图见解析， 或
【解析】
【分析】
由题进行分类讨论， 可能是钝角三角形或锐角三角形，再画图分析即可
【详解】
（Ⅰ）
，
，
（Ⅱ）
，
，
【点睛】
本题考查直角三角形的性质与三角形内角和定理，熟记直角三角形的性质与三角形内角和定理，
并具有分类讨论思想是解题关键．19．(本题5分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，
BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据HL可证 ，根据全等三角形的性质可得 ，再根据角平分线的判定
即可求解．
【详解】
证明：∵D是 的中点，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
和 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ,
∴ 平分线 ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点，解题关键是证明
．
20．(本题7分)如图，等腰直角三角形纸板 如图放置．直角顶点 在直线 上，分别过点 、
作 直线 于点 ， 直线 于点 ．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的周长．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据等角的余角相等证明∠ACD=∠CBE，再利用AAS证明△ADC≌△CEB，推出AD=CE；
（2）在Rt ADC中，用勾股定理求AC，进一步用勾股定理求AB，即可求解．
（1）证明：△∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．∵AD⊥DC，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CEB=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC与△CEB中，
，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE．
（2）解：∵AD=CE， ，∴AD=4．在Rt ADC中， ，∴
△
，∴ ，∴ ，
即 的周长为 ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定及性质，以及勾股定理等知识点，证明△ADC≌△CEB是解题的关键．
21．(本题7分)如图，在 ABC和 DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．
△ △
(1)AB＝DC；
(2) ABC≌△DCB．
【答△案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析
【解析】【分析】
（1）证明 ABO≌ DCO（ASA），即可得到结论；
（2）由 A△BO≌ D△CO，得到OB＝OC，又OA＝OD，得到BD＝AC，又由∠A＝∠D，即可证得
结论． △ △
(1)
证明：在 ABO与 DCO中，
△ △
，
∴ ABO≌ DCO（ASA）
∴△AB＝DC；△
(2)
证明：∵ ABO≌ DCO，
∴OB＝O△C， △
∵OA＝OD，
∴OB＋OD＝OC＋OA，
∴BD＝AC，
在 ABC与 DCB中，
△ △
，
∴ ABC≌ DCB（SAS）．
【△点睛】 △
此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握并灵活选择全等三角形的判定方法是解题的关键．
22．(本题7分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交
BF于点M．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）先利用SAS证明△ABF≌△AEC即可得到EC＝BF；
（2）根据（1）中的全等推得∠AEC＝∠ABF，根据∠BAE＝90°，∠AEC+∠ADE＝90°，再根据对
顶角相等，等量代换后，推得∠BMD＝90°．
【解答】
证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC＝BF；
（2）如图，由（1）得：△ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEC+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM＝90°，
在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°，
∴EC⊥BF．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三
角形的性质与判定条件．
23．(本题8分)如图，从点O引射线OM，ON，点A，B分别在射线OM，ON上，点C为平面内
一点，连接AC，BC，有∠ACB＝∠O．
(1)如图1，若AO∥BC，求证：AC∥ON；
(2)如图2，若∠ABC＝∠ABO，AC⊥OM，请求出∠CBD和∠O的度数的等量关系式；
(3)在（2）的条件下，过点C作CD∥OM交射线ON于点D．当∠CDN＝8∠CBD时，求∠ABC的
度数．
【答案】(1)答案见解析
(2)∠CBD+2∠O＝90°，理由见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠OAB＝∠CBA，结合题意判定△OAB≌△CBA，根据全等三角形的
性质得出∠ABO＝∠BAC，即可判定AC∥ON；
（2）根据全等三角形的性质及题意得到∠OAB＝∠CAB＝45°，再利用三角形内角和定理及三角形
外角性质即可得解∠CBD+2∠O＝90°；
（3）根据三角形外角性质、平行线的性质及题意即可得解．
（1）证明：∵AO∥BC，∴∠OAB＝∠CBA，在△OAB和△CBA中， ，
∴△OAB≌△CBA（AAS），∴∠ABO＝∠BAC，∴AC∥ON；
（2）解：∠CBD+2∠O＝90°，理由如下：在△AOB和△ACB中， ，
∴△AOB≌△ACB（AAS），∴∠OAB＝∠CAB，∵AC⊥OM，∴∠OAC＝90°，∴∠OAB＝∠CAB
＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝∠ABO＝180°﹣45°﹣∠O＝135°﹣∠O，即∠ABD+∠CBD＝135°﹣∠O，∵∠ABD＝∠O+∠OAB＝∠O+45°，∴∠O+45°+∠CBD＝135°﹣∠O，
∴∠CBD+2∠O＝90°；
（3）解：∵∠CDN＝∠CBD+∠BCD，∠CDN＝8∠CBD，∴∠BCD＝7∠CBD＝∠BCA+∠ACD＝
∠O+∠ACD，∵CD∥OM，∴∠ACD＝∠OAC＝90°，∴7∠CBD＝∠O+90°，由（2）得，7×（90°
﹣2∠O）＝∠O+90°，∴∠O＝36°，∴∠ABC＝135°﹣∠O＝99°．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质、三
角形的外角性质是解题的关键．
24．(本题10分)图，在平面直角坐标系中，已知DA⊥x轴于点A，CB⊥x轴于点B，∠COD＝
90°，CO平分∠BCD，CD交y轴于点E．
(1)求证：DO平分∠ADC．
(2)若点A的坐标是 ，求点B的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）由 可得 ，由 可得 ，再结合
平分 ，即可证明 平分 ．
（2）作 于 ，利用角平分线的性质可得 ，由此可得 的坐标．
（1）证明： 轴， 轴， ， ， 平分 ，
， ， ， ，
， 平分 ．
（2）：作 于 ， ， ． 平分 ， ， ，． 平分 ， ， ， ， ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质定理，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解
决本题的关键．
25．(本题12分)平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的
点，点A（0，5），连接AB， ．
(1)如图1，求点B的坐标；
(2)如图2，点C为AB中点，点P为线段BC上一动点，点P的纵坐标为m，连接OC，若△POC
的面积为S，用含m的式子表示S（不要求写出m的取值范围）；
(3)如图3，在（2）条件下，点E为y轴点A上方一点，点F为y轴负半轴上一点，AE＝OF，连接
BE，若射线OP⊥BE于D，连接PF， ，求点E的坐标．
【答案】(1)B（5，0）；
(2)S POC＝ － m；
△(3)E（0，7）．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积 ，即可求出B（5，0）；
（2）证明△AOC≌△BOC（SSS），根据S AOC+S BOC＝S AOB＝ ，可得S BOC＝ ，过点
△ △ △ △
P作PH⊥OB于点H，表示出yP＝m，PH＝m．所以S OPB＝ OB·PH＝ ×5m＝ m，进一步可
△
求出S POC＝S BOC－S BOP＝ － m；
△ △ △
（3）延长OC交BE于点G，过点C作CK⊥OA于点K．证明△CAK≌△COK（AAS），
△BCG≌△OCP（ASA），△PAF≌△GOE（SAS），可得：BG：GE＝OP：PF＝5：7．过点G分
别作GM⊥OA于点M，GN⊥OB于点N．证明GM＝GN．根据S EOG＝ OE·GM＝ GE·OD，
△
S BOG＝ OB·GN＝ BG·OD，可得OE：OB＝GE：GB＝7：5，进一步可求出OE＝7，即E
△
（0，7）．
（1）解：∵A（0，5），∴OA＝5．∵S AOB＝ OA·OB＝ OB＝ ，∴OB＝5，∴B（5，
△
0），
（2）解：∵点C为AB中点，∴AC＝BC．在△AOC和△BOC中， ∴△AOC≌△BOC
（SSS），∴S AOC＝S BOC，又∵S AOC+S BOC＝S AOB＝ ，∴S BOC＝ ．过点P作
△ △ △ △ △ △PH⊥OB于点H，如图2， ∵yP＝m，∴PH＝m．∴S OPB＝ OB·PH
△
＝ ×5m＝ m，∴S POC＝S BOC－S BOP＝ － m．
△ △ △
（3）解：如图3，延长OC交BE于点G，过点C作CK⊥OA于点K．
∴∠AKC＝∠BKC＝90°，∵△AOC≌△BOC，∴∠AOC＝∠BOC，
又∵∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠COK＝45°．同理，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠COK，在△CAK
和△COK中， ∴△CAK≌△COK（AAS），∴CA＝CO，又∵CA＝CB，∴CO＝
CB．∵△AOC≌△BOC，∴∠ACO＝∠BCO，又∵∠ACO+∠BCO＝180°，∴∠OCP＝90°，
∴∠BCG＝180°－∠OCP＝180°－90°＝90°．∴∠BCG＝∠OCP．∵OP⊥BE于点D，∴∠BDP＝
90°．在Rt OCP中，∠COP＝90°－∠OPC；在Rt BDP中，∠CBG＝90°－∠BPD，又∵∠OPC
△ △＝∠BPD，∴∠COP＝∠CBG．在△BCG和△OCP中， ∴△BCG≌△OCP
（ASA），∴CG＝CP，BG＝OP∴AP＝AC+CP＝OC+CG＝OG，∵AE＝OF ，∴AE+OA＝
OF+OA，即OE＝AF，在△PAF和△GOE中， ∴△PAF≌△GOE（SAS），∴PF
＝GE．∴BG：GE＝OP：PF＝5：7．过点G分别作GM⊥OA于点M，GN⊥OB于点N．∵∠AOG
＝∠BOG，∴OG平分∠AOB，又∵GM⊥OE，GN⊥OB，∴GM＝GN．∵S EOG＝ OE·GM＝
△
GE·OD，S BOG＝ OB·GN＝ BG·OD，∴OE：OB＝GE：GB＝7：5又∵OB＝5，∴OE＝7，
△
∴E（0，7）
【点睛】
本题考查直角坐标系与三角形的综合，难度较大，解题的关键是掌握全等三角形的判定及性质，
角平分线的性质定理，并能够熟练运用．
