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第十三章 轴对称 (B·能力提升)
班级： 姓名： 得分：
总分：150分 时间：120分钟
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形
C．正方形 D．长方形
3．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）
4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（ ）
A．2 B．6 C．9 D．15
6．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠DAO＝∠CBO B．直线l垂直平分AB、CD
C．AD＝BC D．AD＝OD，BC＝OC
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（ ）A．2 B．4 C．6 D．8
8．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝（ ）
A．150° B．30° C．120° D．60°
9．如图，直线L是一条输水主管道，现有A、B两户新住户要接水入户，图中实线表示铺设的管道，则铺
设的管道最短的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻
找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（ ）
A．10个 B．8个 C．6个 D．4个
11．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①
点P在∠A的角平分线上； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB+PE最
小值的是（ ）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单
词所指的物品 ．
14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB的长 ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，
F，若AB＝10，AC＝8，则△AEF的周长是 ．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是AB，AD上的点，当△CMN的周
长最小时，则∠MCN＝ °．
三．解答题（共8小题，共86分）
17．在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝
64°，求∠BAC的度数的大小
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．20．已知，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，E是AB上一点，AE＝AC，AD⊥CE，垂足为D，交BC于点F．
（1）如图1，若∠BCE＝30°，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AD＝4，求BC的长．
21．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：
①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC
（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．
（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
22．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P、Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝
BC．求∠PCQ的度数．23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，
同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．
