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第十三章 三角形单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14 B．10 C．3 D．2
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是
（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性
3．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则
△ACD的周长为（ ）
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
6．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（
）
A．35° B．55° C．60° D．70°
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OE⊥BC 于点 E，
∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．10° D．15°
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学科网（北京）股份有限公司第8题图 第9题图
9.如图，把△ABC纸片沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCDE内部时，则∠A与
∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现
的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2
（∠1+∠2）
10．一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么
这两个角分别为（ ）
A．70°和110° B．80°和120° C．40°和140° D ． 100°
和140°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC
边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE= 度．
第11题图 第 12题图 第 13题
图
12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则
∠A= ．
13．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则
∠1+∠2等于 度．
14．如图，△ABC 中，AD 为中线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，AB=3，AC=4，
DF=1.5，则DE= ．
第14题图 第15题图
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学科网（北京）股份有限公司15．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A ，得∠A ；
1 1
∠A BC和∠A CD的平分线交于点 A ，得∠A ；…
1 1 2 2
∠A BC 和∠A CD 的平分线交于点 A ，则
2016 20l6 2017
∠A = °．
2017
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）如图，已知 D为△ABC边BC延长线
上一点，DF⊥AB 于 F 交 AC 于 E，∠A=35°，
∠D=42°，求∠ACD的度数．
17．（9分）如图，A点在B处的北偏东40°方向，C
点在 B 处的北偏东 85°方向，A 点在 C 处的北偏西
45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．
18．（9 分）如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE，DF 分别是∠ABC，
∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司19．（9分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE
丄BC，垂足为E．
求证：∠DAE= （∠B﹣∠C）．
20．（9分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，求（1）这个多边
形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线．
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学科网（北京）股份有限公司21．（10 分）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上，AD 交 BE 于
F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．
（1）求∠BFD的度数．
（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=42°，求∠BAC的度数．
22．（10 分）（1）如图 1，点 P 为△ABC 的内角平分线 BP 与 CP 的交点，求
证：∠BPC=90°+ ∠A；
（2）如图2，点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出
∠BPC与∠A的关系；
（3）如图3，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接∠BPC与∠A
的关系．
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学科网（北京）股份有限公司23．（11分）将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两
条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB= 度，
∠DBC+∠DCB= 度，∠ABD+∠ACD= 度；
（2）如图②，改变直角三角板 DEF 的位置，使点 D 在△ABC 内，请探究
∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．
（3）如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左
侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．
第十三章 三
角形单元测试卷
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．D
7．C 8．A 9．B 10．A
二、填空题
11． 110 12．85° 13．270 14．2
15． ．
三、解答题（共8小题）
16．解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
17．解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，
∴∠ECB=180°﹣85°=95°，∠ABC=85°﹣40°=45°，
∵∠ECA=45°，
∴∠BCA=95°﹣45°=50°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°．
18．解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
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学科网（北京）股份有限公司∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
19．解：在Rt△AED中，∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC= ∠BAC，
∴∠DAE=90°﹣（∠C+ ∠BAC），
又∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠DAE=90°﹣∠C﹣ （180°﹣∠B﹣
∠C）
=90°﹣∠C﹣90°+ ∠B+ ∠C= （∠B﹣∠C）．
20．解：（1）设这个多边形的边数为n．
根据题意得：180°×（n﹣2）=360°×3﹣180°，
解得：n=7；
（2） = =14．
答：（1）该多边形为七边形；（2）七边形共有14条对角线．
21．解：（1）∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∵∠HEG=50°，
∴∠BEG=40°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD=∠BEG=40°；
（2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，
∵∠C=42°，
∴ ∠ BAC=180°﹣ ∠ ABC﹣ ∠ C=180°﹣ 40°﹣
42°=98°．
22．证明：（1）∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，
∵∠BPC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
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学科网（北京）股份有限公司∵BP、CP是角平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠BPC=90°+ ∠A；
（2）∠P= ∠A，理由如下：
∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，
∴∠PBC= ∠ABC，∠PCD= ∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，
∴ （∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P= ∠ABC+∠P，
∴∠P= ∠A；
（3）∠P=90°﹣ ∠A，理由如下：
∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴∠PBC= （∠A+∠ACB），∠PCB= （∠A+∠ABC），
又∵∠PBC+∠PCB+∠P=180°，
∴∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）
=180°﹣ （∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°﹣ （180+∠A）
=90°﹣ ∠A．
23．解：（1）在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，
在△DBC中，∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，
∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；
故答案为：140；90；50．
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学科网（北京）股份有限公司（2）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．证明如
下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．
在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°．
∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．
（3）∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A．
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