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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第十三章 三角形·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B C A A B A D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．3
12．
13． / 度
14． /71度
15．3
16． 或 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：由题意得： ，即 ，
是最短边长，
，
的取值范围是 ；.................................3分
（2）解：由（1）可知， ，
为整数，
的最大值为14，
三角形周长的最大值为 ．.................................6分
18．
【详解】（1）解：如图，点 即为所求，
.................................3分（2）解：如图，点 或（ ）即为所求，
．.................................6分
19．
【详解】（1）（1）解：①∵ 是高，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；.................................2分
②∵ ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∴ ；.................................4分
（2）解：∵ 是高，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ．.................................6分
20．
【详解】（1）解：在 中， ，
∴ ．
∵ ， ，∴ ．
故答案为： ；.................................2分
（2）解： ．
理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
即 ；.................................4分
（3）解： ．
理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ．
.................................6分
21．
【详解】（1）解：①∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ；.................................2分
② ，证明如下：
∵ 平分 ， ，∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ；.................................5分
（2）如图：
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ..................................8分
22．
【详解】（1）解: ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为“灵动三角形”，
故答案为 ；是；.................................2分
（2）解: 是“灵动三角形”
理由: ∵ ， ，
∴ ，
又 ，∴ ，
∴ ，
∴ 是“灵动三角形”；.................................5分
（3）解: ∵ 为“灵动三角形”，
∵点 在线段 上， ，
∵ ，
∴ ，
Ⅰ、当 时， ，
∴ ，
Ⅱ、当 时，
∴
∴此种情况不存在，
Ⅲ、当 时，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
Ⅳ、当 时，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
Ⅴ、当 时，
∴ ，
∴ ，
∵点 与点 不重合，
∴此种情况不成立，
Ⅵ、当 时，
∴ °，
∴ ，
∴此种情况不存在，
综上所述，当 为“灵动三角形”时， 的度数为 或 或 ．.................................8分
23．【详解】解：（1） 和 ，
， ．
，
.................................2分
（2） 分别平分 ，
，
由（1）可知：
由①+②可得 ，
，即 ，
， ，
．.................................5分
（3）直接写出结论： ．
由（1）可知： ，
，
， ，
， ，
①，
②，
由① ②得：
，
．.................................8分
24．【详解】解：（1） ．
证明：如图，连接 ，并延长至点 ，
∵ ， ，
∵
∴
∴ ；.................................4分
（2）①如图，连接 ，
由（1）可知 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；.................................8分
②如图，在直线 上取一点 ，连接 ，
由①可知 ，
∵
∴
∵
∴∴
∴ ．.................................12分
25．
【详解】解：（1）在 中， ，
∴ ，
∵ ， 分别平分 和 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．.................................3分
（2）∵ 与 分别是 的两个外角，且 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．.................................6分
（3）延长 ， 交于点 ，
∵ ， ，
同（2）可得 ，
∵ 为四边形 的 的平分线及外角 的平分线所在的直线构成的锐角，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，∴ ；.................................10分
（4）∵ ，结合折叠，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
由（1）得： ．.................................12分
