文档内容
专题3.20 图形的平移与旋转知识点分类专题（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
【知识点一】生活中的平移、旋转现象
1．（2020·河北·模拟预测）在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程
的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·海南省直辖县级单位·一模）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕
着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是( )
A． B． C． D．
3．（2017·河南·模拟预测）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【知识点二】轴对称图形与中心对称图形的识别
4．（2021·山东济南·一模）推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义
不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案
中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾5．（2017·浙江宁波·中考模拟）下面的几何图形:
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2020·江苏·镇江实验学校模拟预测）3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中
一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是
（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
【知识点三】平移的性质
7．（2022·广东·佛山市南海区狮山镇罗村第二初级中学八年级阶段练习）如图，在△ABC
中，∠C=90°，AB=BC=5，现将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若平移的距离为
2，则图中阴影部分面积为（ ）
A．9 B．4.5 C．8 D．无法确定
8．（2022·江苏盐城·一模）如图， ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C
（1，4），将 ABC沿x轴向右平移△，当点A落在直线y＝x﹣3上时，线段BC扫过的面积
为（ ） △A．24 B．16 C．8 D．4
9．（2022·浙江温州·一模）如图，将 竖直向上平移得到 ， 与 交于点
G，G恰好为 的中点．若 ， ，则 的长为（ ）
A．6 B． C． D．8
【知识点四】平移的实际运用
10．（2021·广东茂名·七年级期中）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4
条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：①(a−2b)
(a−2b)，②a2−4ab，③a2−4ab+4b2，④a2−4ab−4b2，其中正确的有（ ）
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
11．（2021·河北沧州·七年级期末）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其
中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，
其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（ ）
①AC∥DF；
②HE＝5；
③CF＝5；④四边形DHCF的面积为32.5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2021·浙江·七年级期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100
米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部
分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中
虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
【知识点五】坐标系中图形的平移
13．（2022·河北·石家庄市第四十中学一模）如图，在 中， ；边BC在x
轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)；将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E
落在AB边上时，点D的坐标为（ ）
A． B．（2，2） C． D．（4，2）
14．（2022·河南焦作·模拟预测）如图，在 中，顶点O与原点重合， ，
， ，点C为边OA上一点，且 ．将 向右平移，当点C的对应点 恰好落在直线 上时，点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·河南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系 中，等边 的顶点 在原
点上， 在 轴上， ， 为 边的中点，将等边 向右平移，当点 落在直
线 ： 上时，点 的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【知识点六】平移中的几何变换
16．（2021·湖北孝感·七年级期中）如图，在三角形 中， ， ，
， ，将三角形 沿直线 向右平移3个单位得到三角形 ，连接 ．
则下列结论：
① ， ；
② ；
③四边形 的周长是18；
④ ；
⑤点 到 的距离为2.4．
其中正确结论的个数有（ ）A．5 B．4 C．3 D．2
17．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为 ，点B
的坐标为 ，将 沿x轴向左平移得到 ，若点 的坐标为 ，点
落在直线 上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
18．（2020·河北唐山·八年级期中）如图，把 放在直角坐标系内，其中
， ，点 、 的坐标分别为 、 ，将 沿 轴向右平移，
当点 落在直线 上时，线段 扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．
【知识点七】旋转三要素
19．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级开学考试）如图，一块等腰
直角三角形三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，使A、C、 三点共线，那么旋转角的大小是（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·全国·九年级课时练习）如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关
于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
21．（2021·广东阳江·九年级期中）如图，把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，
交 于点 ，若 ，则 度数为（ ）
A． B． C． D．
【知识点八】旋转的性质
22．（2022·安徽·合肥育英学校二模）如图，在ABC中， ， ，在以BC为腰
在BC的一侧构造等腰直角 ， ，则AD的最小为（ ）
A． B． C．3 D．23．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学一模）如图，矩形OABC，B （-4，3 ），点 M
为 ABC 的内心，将矩形绕点 C 顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为（ ）
△
A．（-2，6 ） B．（-6，1） C．（-1，1） D．（-1，6）
24．（2022·四川南充·一模）在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将矩形ABCD绕点A沿逆时
针方向旋转得矩形AEFG，连接BE，当EF刚好经过点D时，线段BE的长是（ ）
A． B． C． D．
【知识点九】坐标系中图形的旋转
25．（2022·山东青岛·一模）如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点
D（5，3）在边AB上，以点C为旋转中心，把 CDB逆时针旋转90°，则旋转后点D的对
应点D′的坐标是（ ） △
A．（－2，0） B．（2，10） C．（3，10） D．（－5，7）
26．（2022·四川德阳·一模）将 按如图方式放置在平面直角坐标系 中，其中
， ，顶点A的坐标为 ，将 绕原点逆时针旋转，每次旋转
60°，则第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）A． B． C． D．
27．（2021·河南·三模）如图，在正方形ABCD中，点A（0，2），点B（3，0），点C和
点D均在第一象限内，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第51秒时点
D的坐标为（ ）
A．（5，﹣2） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣2，﹣5）
【知识点十】旋转中的几何变换
28．（2022·江西赣州·一模）如图，将边长为 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图
中阴影部分的面积为( )
A．3 B． C． D．
29．（2021·河南·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正
方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为
（ ）A．6 B．8 C．10 D．16
30．（2021·河北唐山·二模）将矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形
．当 时，下列针对 值的说法正确的是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
【知识点十一】中心对称的性质
31．（2022·河北秦皇岛·一模）如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于
点O对称，若 ， ．则AB的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
32．（2022·广东·模拟预测）如图，在矩形 中， ， ， 是矩形的对称
中心，点 、 分别在边 、 上，连接 、 ，若 ，则 的值
为（ ）A． B． C． D．
33．（2020·陕西·西安交通大学附属中学雁塔校区三模）如图，点O是矩形ABCD的对称
中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
【知识点一】平移的性质
34．（2022·湖北武汉·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B
（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部
分面积是21，则点C的坐标为_________．
35．（2021·湖南郴州·一模）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，将△AOB沿x
轴向右平移，得到△CDE．若四边形ABEC的面积是9，则点C的坐标是____________．
36．（2021·安徽·马鞍山八中八年级期中）我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形
的中位线，已知三角形的任一条中位线都平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图，在 中， ，将 平移5个单位长度得到 ，点P、Q分别是AB、
的中点，PQ的最小值等于______．
【知识点二】平移的实际运用
37．（2021·江苏盐城·七年级期中）如图，某小区规划在长、宽分别为 、 的长方形场
地上，修建三条互相垂直且宽均为 的通道（单位：m），其余阴影部分种草，则草地部
分的面积为______ ．（用含 、 的式子表示，并计算出最终结果．）
38．（2021·全国·七年级）如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的
宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为
__平方米．
39．（2021·浙江·七年级期末）如图是一块长方形 的场地，长 米，宽 米，
从 、 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，
则草坪面积为________ ．【知识点三】坐标系中图形的平移
40．（2021·广东·珠海市凤凰中学七年级期中）如图，点A（-4，0），B（-1，0），将线
段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在 轴上，且四边形ABDC的面积为
9，则D点坐标为_________．
41．（2022·内蒙古师范大学附属第二中学一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为
（0，6）点B的坐标为（2，4）， OAB沿x轴向右平移后得到 EDF，点B的对应点F
△ △
是直线y＝ x上的一点，则点A的对应点D点的坐标为 _____．
42．（2021·浙江绍兴·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将 沿 轴向右平移
后得到 ，点A的坐标为 ，点A的对应点 在直线 上，点 在
的角平分线上，若四边形 的面积为4，则点 的坐标为________．【知识点四】平移中的几何变换
43．（2021·江苏南通·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长
度得到△ABC ，M是AB的中点，则MA1的最小值为________．
1 1 1
44．（2020·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）如图，平面直角坐标系
中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)， 沿AC方向平移AC长度的到 ，
四边形ABFC的面积为_________．
45．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B
在y轴上，点C坐标为(-1，0)． OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB=4．若将
OAB向左平移，使点A落在直线BC上，则平移的距离是__________．【知识点五】旋转三要素
46．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）如图，一副三角板的三个内角分别是
， ， 和 ， ， ，如图，若固定 ，将 绕着公共顶点 顺时
针旋转 度（ ），当边 与 的某一边平行时，相应的旋转角 的值为
______．
47．（2021·全国·八年级专题练习）如图（1），在三角形ABC中， ，
BC边绕点C按逆时针方向旋转 ，在旋转过程中（图2），当 时，
旋转角为__________度；当 所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．
48．（2020·江苏无锡·九年级期中）如图，在 BDE中，∠BDE＝90°，BD＝4，点D的坐
标是(6,0)，∠BDO＝15°，将 BDE旋转到 A△BC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐
标为__________． △ △49．（2022·北京顺义·一模）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C
顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则 _______．
【知识点六】旋转的性质
50．（2022·山东聊城·一模）如图，在△ABC中， ， ， ，点
D，E分别是AB，AC的中点，把△ABC绕着点C做逆时针旋转，得到 ，点D的对
应点为 ，连接 ，则在旋转过程中 的最大值与最小值的比值为______．
51．（2022·广东·模拟预测）等边三角形 中， ， ， ，则 的
度数为__．52．（2021·四川绵阳·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将
△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．若点A（﹣
1，2），B（﹣3，0），则直线A′B′的解析式为_____．
【知识点七】坐标系中图形的旋转
53．（2021·山东·营口市第一中学沿海分校二模）如图， 轴，垂足为 ，将
绕点 逆时针旋转到△ 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，再将△
绕点 逆时针旋转到△ 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，依
次进行下去…若点 的坐标是 ，则点 的纵坐标为__．54．（2022·浙江杭州·一模）如图，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图像经过点 A（2，4），
AB⊥x 轴于点 B，将 ABO 绕点 A逆时针旋转 90°得到 ADC，则直线 AC 的函数表达
式为_____． △ △
【知识点八】旋转中的几何变换
55．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD＝4
，点E为线段AD的中点，把线段AE绕点A逆时针旋转，连接CE，点N为线段CE的
中点，在旋转过程中BN的最大值为_____．
56．（2021·山东临沂·二模）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若
点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于_______度．
57．（2022·安徽·合肥市第二十九中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，
AD＝4，AB＝10，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为
DE，DC，BC的中点．
（1）则△PMN面积是________．
（2）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，△PMN面积的最大值为________．【知识点九】中心对称的性质
58．（2022·湖北·浠水县兰溪镇河口中学一模）如图，在平面直角坐标系中有点A(－4，
0)、B(0，3)、P(a，－a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别
为C、D．当a＝______时，四边形ABCD为正方形
59．（2018·云南曲靖·中考模拟）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC
的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来
位置相距_____cm．
60．（2021·山东德州·一模）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐
标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．点C的坐标为_____；若正方形ABCD和正方形
ABC B 关于点B成中心对称；正方形ABC B 和正方形ABC B 关于点B 成中心对称；…，
1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1
依此规律，则点C 的坐标为_______．
6参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，
叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学
生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2．B
【解析】
【分析】
观察图形，根据图形的特征及旋转方向做出判定即可.
【详解】
选项A、C顺时针旋转对角线是相交而不是重叠；选项D，顺时针旋转不重叠；只有选项
符合题意．故选B．
【点拨】本题考查了旋转图形的性质，熟知旋转图形的性质是解决问题的关键．
3．B
【解析】
【详解】
试题分析：如图1所示：可得到①通过旋转可以得到右侧图形；
如图2所示：可得到③通过旋转可以得到右侧图形．
故选B．考点：利用旋转设计图案．
4．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．
【详解】
A选项 既是轴对称图形也是中心对称图形
B选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形
C选项 是轴对称图形而不是中心对称图形
D选项 不是中心对称图形也不是轴对称图形
故选A
【点拨】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要
注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻
找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．C
【解析】
【详解】
正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C.
6．A
【解析】
【详解】
本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能
够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，必须是图形中心对称图形；找4个图形中的中心对称图形可得答案．
解：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．
分析可得只有第一张是中心对称图形；而第（2）（3）（4）张均不符合．
故选A．
7．B
【解析】
【分析】
由AB=BC=5，则∠ACB=45°，由平移的性质可得AB=ED=5,BC=EF=5,BE=2,进而求得EC,即
EH=CE,最后利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵AB=BC=5，∠C=90°，
∴∠ACB=45°
∵在△ABC中，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置
∴AB=ED=5,BC=EF=5,BE=CF=2，∠HEC=90°
∴∠EHC=45°
∵EC=EF-CF=3
∴HE=EC=3
∴阴影部分的面积为 ．
故答案为B．
【点拨】本题主要考查了平移的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，利用平移的性
质和等腰三角形的性质求得所求三角形的底和高是解答本题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到 ABC向右平移到 DEF位置时，四边形
BCFE为平行四边形，A点与D点重合，此时D△在直线y=x-3上，△根据D坐标得出DA的长，
即为FC的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．
【详解】
解：如图所示，当 ABC向右平移到 DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，A点与D点重合，此时
D在△直线y=x-3上， △
令y=0，则x-3=0，解得x=3
∴
∵A（1，0）
∴
∴
∵C（1，4），A（1，0）
∴
根据平移的性质得，
∴线段BC扫过的面积S=S BCFE=CF•FD=8．
平行四边形
故选：C．
【点拨】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以
及平行四边形面积求法，作出相应的图形是解本题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
连接BE，过A作AN⊥BC于N，交EF于M，连接NG，再根据平移的性质得和勾股定理解
答即可求解．
【详解】
解：连接BE，过A作AN⊥BC于N，交EF于M，连接NG．∵ ， ，G恰好为AB的中点，
∴ ， ．
∵ ，
∴ （HL），
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握平移的
性质是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（a−2b）的正方形的面积；由图可得，种花土
地总面积＝a2−4ab＋4b2；据此得出结论．
【详解】
解：由平移法可得，种花土地总面积＝（a−2b）（a−2b）；
由图可得，种花土地总面积＝a2−4ab＋4b2；
所以①、③正确，②、④错误
故选：B．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决此类问题的关键是运用几
何直观理解，解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
11．D
【解析】
【分析】
首先由平移的性质可得：S ABC＝S DEF，AB＝DE＝8，继而可得S DHCF＝S
四边形 梯形
△ △
ABEH，然后可求得四边形DHCF的面积．
【详解】
解：由平移的性质可得AC∥DF，AB＝DE＝8，
∵DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，CF＝BE＝5，S ABC＝S DEF，
△ △
∴S DHCF＝S ABEH＝ （EH+AB）•BE＝ ×（5+8）×5＝ ，
四边形 梯形
故①②③④都正确，
故选：D．
【点拨】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所
连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．
12．B
【解析】
【分析】
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于
（AD﹣2）×2，求出即可．
【详解】
解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，
横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，
图中虚线长为：100+（50﹣2）×2＝196米，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．
13．B
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AC=6，OC=2，OB=7，求得BC=9，根据正方形的性质得到
DE=OC=OE=2，求得O′E′=O′C′=2，根据相似三角形的性质得到BO′=3，于是得到结论．【详解】
解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，
∵顶点A，B的坐标分别为（-2，6）和（7，0），
∴AC=6，OC=2，OB=7，
∴BC=9，
∵四边形OCDE是正方形，
∴DE=OC=OE=2，
∴O′E′=O′C′=2，
∵E′O′⊥BC，
∴∠BO′E′=∠BCA=90°，
∴E′O′∥AC，
∴△BO′E′∽△BCA，
∴ ，
∴ ，
∴BO′=3，
∴OC′=7-2-3=2，
∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），
方法二：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵顶点A，B的坐标分别为（-2，6）和（7，0）．
∴ ，
∴ ，
∴y=- x+ ，
∵∠ACB=90°，边BC在x轴上，∴C点的坐标为（-2，0），
∴正方形OCDE的边长为2，
∴E（0，2），设点E沿x轴平移后落在AB边上的坐标为（a，2），由y=- x+ ，得2=- a+ ，
∴a=2，
∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），
故选：B．
【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，证得
BO′E′∽△BCA是解题的关键．
△14．B
【解析】
【分析】
先求得点 ， 的坐标，根据平移后纵坐标相等，求得点 的坐标，进而求得平移距离，
即可求得点 的坐标．
【详解】
解：如图，过点 分别作 轴的垂线 ，垂足分别为 ，过点 作 轴，
与 的延长线交于点 ，则四边形 是矩形，
设 ，则 ，又
，
∵
，
∴
中，
将 向右平移，当点C的对应点 恰好落在直线 上时，
解得平移
点 的对应点 的坐标为 ．
故选B
【点拨】本题考查了坐标与图形，平移的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例，
求得点 的坐标是解题的关键．
15．D
【解析】
【分析】
过 作 轴于 ，根据等边三角形的性质得出 ，求出 ，根据勾股
定理求出 ，求出点 的纵坐标，根据平移的性质得出平移后点 的纵坐标不变，把点
的纵坐标代入 ，求出 即可．
【详解】
解：过 作 轴于 ，
是等边三角形， ，
，
，
，
由勾股定理得： ，
为 的中点，
点 的纵坐标是 ，
当将等边 向右平移，当点 落在直线 上时，点 的纵坐标还是 ，
把 代入 得： ，
解得： ，即点 的坐标是 ，
故选： ．
【点拨】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，坐标与图形变化 平移，等边三角形
的性质和勾股定理等知识点，能求出点 的纵坐标是解此题的关键．
16．A
【解析】
【分析】
设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得
，然后可得 ，
过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，然后利用等积法可进行求解．
【详解】
解：设AC与DE的交点为H，如图所示：
∵ ，将三角形 沿直线 向右平移3个单位得到三角形 ，连接 ，
∴根据平移的性质知， ，故①正确；
∵ ，
∴ ，故②正确；
∵ ， ，
∴四边形 的周长为
，故③正确；
∵ ，
∴ ，故④正确；
过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图，
∵ ，∴ ，故⑤正确；
∴正确的个数有5个；
故选A．
【点拨】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握平移的性质是解题的
关键．
17．B
【解析】
【分析】
确定向左平移的距离为 ，确定点 的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，
得k= = .
【详解】
∵点B的坐标为 ，将 沿x轴向左平移得到 ，且点 的坐标为
，
∴向左平移的距离为 ，
∵点A的坐标为 ，
∴点 的坐标为（-8,6），
∵点 落在直线 ，
∴6= -8k，解得k= ，
故选：B..
【点拨】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题
的关键.
18．C
【解析】
【分析】
根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线
求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．
【详解】
解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3，BC＝5，
∵∠CAB＝90°，
∴AC＝4，
∴点C的坐标为（1，4），
当点C落在直线y＝2x－6上时，
∴令y＝4，得到4＝2x－6，
解得x＝5，
∴平移的距离为5－1＝4，
∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以
及直角三角形等知识求出线段的长．
19．C
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB= ，根据旋转得到 ，由此
计算得出答案．
【详解】
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB= ，
由旋转得 ，
∴旋转角 ，
故选：C．
【点拨】此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．
20．C
【解析】
【分析】
由 按顺时针旋转到 的位置，可得点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点
C和点E是对应点．继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：∵如图， 按顺时针旋转到 的位置，
∴点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点．
故A，B，D三项错误，C正确．
故选：C．
【点拨】此题考查了旋转的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．
21．C
【解析】
【分析】
先根据旋转的定义可得 ，再根据角的和差即可得．
【详解】
由旋转的定义得： 和 均为旋转角，
，
，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．
22．B
【解析】
【分析】
先将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△BCA ，可得AC= CA =5，∠ACA=90°，
1 1 1 1
AB=AD=2，再求出AA，即可得答案．
1 1
【详解】
解：如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△BCA ，AA 与CD的交点记为点E，
1 1 1
由于△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°，
因此点B 与点D重合，
1
∵AB=2，AC=5，
∴AC= CA =5，∠ACA=90°，AB=AD=2
1 1 1
∴ ，
∵AD的最小，∴D应和E重合，AE=2，
1
∴AD= ，
故选：B．
【点拨】本题考查了旋转的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的性质，两点之间线段最
短等，解题的关键是做出旋转图形．
23．D
【解析】
【分析】
过点M作MD⊥AB，ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为D、E、F，利用内心定义得到
MD=ME=MF，证明四边形BDME是正方形，设BD=x，则BE=BD=x，AD=AF=3-x，
CF=CE=4-x，利用切线长定理求出x=1，得到M（-3，2），设将矩形绕点 C 顺时针旋转
90°后，点M的对应点为点 ，如图，过点 作 N⊥y轴于N，证得△MCE≌△ CN
（AAS），得到CN=CE=3， N=ME=1，从而得到点 的坐标．
【详解】
解：如图，在矩形OABC中，B （-4，3 ），
∴AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=5，
过点M作MD⊥AB，ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为D、E、F，
∴∠MDE=∠MEB=∠B=90°，
∴四边形BDME是矩形，
∵点 M 为 △ABC 的内心，
∴MD=ME=MF，
∴四边形BDME是正方形，
设BD=x，则BE=BD=x，AD=AF=3-x，CF=CE=4-x，
∴3-x+4-x=5，
解得x=1，
∴M（-3，2），
设将矩形绕点 C 顺时针旋转90°后，点M的对应点为点 ，如图，
过点 作 N⊥y轴于N，
∴∠MCE+∠EC =∠EC +∠ CN=90°，
∴∠MCE=∠ CN，又∵∠MEC=∠ NC=90度，MC= C，
∴△MCE≌△ CN（AAS），
∴CN=CE=3， N=ME=1，
∴点 的坐标为（-1，6），
故选：D．
【点拨】此题考查了矩形的性质，三角形内心定义，切线长定理，旋转的性质，全等三角
形的判定及性质，熟记三角形内心定理及切线长定理从而求出点M的坐标是解题的关键．
24．B
【解析】
【分析】
连接DG．由矩形的性质和旋转可得出 ， ，
， ．利用勾股定理可求出 ，从而可求出
，进而再次利用勾股定理可求出 ．由
，即易证 ，得出 ，即可求出BE的长．
【详解】
如图，连接DG．
由旋转和矩形性质可知
，∴在 中， ，
∴ ，
∴在 中， ．
∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：B．
【点拨】本题考查矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质．正确
的作出辅助线构造相似三角形是解题关键．
25．B
【解析】
【分析】
画出旋转后的图形，根据旋转的性质可知B′D′和B′C的长，由此判断点D′的坐标．
【详解】
解：如图， CDB绕点C逆时针旋转90°后得 CD′B′，
△ △∴B′D′=BD，B′C=BC，
∵四边形OABC是正方形，D（5，3），
∴BC=5，BD=2，
∴B′O=B′C+CO=10，B′D′=2，
∴点D′的的坐标为（2，10）．
故选：B．
【点拨】本题主要考查图形的旋转及旋转的性质和正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是
解题的关键．
26．B
【解析】
【分析】
根据题意可求出 ，从而可求出前6次旋转的坐标，总结出6次一个循环，由
此即可解答．
【详解】
解： ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
结合题意，即每次将OA旋转60°即可得出点A的对应点．
如图，第一次旋转后的对应点为 ，过 作 轴于点C，
∴
∵ ， ，∴ ，
∴ ， ，
∴ (-1， )，
第二次旋转后的对应点为 ，
∵ ，
∴ (-2，0)，
第三次旋转后的对应点为 ，同理可求 (-1，- )，
第四次旋转后的对应点为 ，同理可求 (1，- )，
第五次旋转后的对应点为 ，同理可求 (2，0)，
第五次旋转后的对应点为 ，此时与A点重合，即 (1， )，
…，
故6次一个循环，
∵ ，
∴第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为 ，
故选B．
【点拨】本题考查旋转性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．总结出点A对应点的坐标每旋转6次为一个循环是求解该题的关键．
27．D
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥y轴于E，根据正方形的性质得到AD＝AB，∠DAB＝90°，求得∠EAD＝
∠ABO，根据全等三角形的性质得到DE＝AO＝2，EA＝OB＝3，得到D（2，5），根据将
正方形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，360°÷60°＝6，得到每秒一个循环，求得
第51秒时点D的位置和第3秒时位置相同，于是得到结论．
【详解】
解:过点D作DE⊥y轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∵∠AED＝∠AOB＝90°，
∴∠EAD+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠EAD＝∠ABO，
在△ADE与△ABO中，
，
∴△ADE≌△ABO（AAS），
∴DE＝AO＝2，EA＝OB＝3，
∴OE＝5，
∴D（2，5），
∵将正方形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，360°÷60°＝6，
∴每秒一个循环，
∵51÷6＝8余3，
∴第51秒时点D的位置和第3秒时位置相同，
∵第3秒时，正方形ABCD绕点O逆时针旋转180°，
此时，点D与初始位置关于原点对称，
∴第51秒时点D的坐标为（﹣2，﹣5），
故选:D．【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，正
确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
28．C
【解析】
【分析】
根据已知条件可证Rt△ABM≌Rt△C＇BM，只需算出三角形ABM的面积，用正方形面积减
去2倍的△ABM的面积，即可算出阴影部分面积．
【详解】
解：如图所示，连接BM，由旋转可知，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CB´，∠BAM=∠BC´M=90°，
又∵BM=BM，
所以在Rt△ABM与Rt△C´BM中，
所以Rt△ABM≌Rt△C＇BM（HL），
∵∠ABA＇=∠C＇BC=30°，
∴∠ABM＝∠C＇BM=30°，∵AM=AB·tan30°=1，
∴ ，
∴四边形ABC＇M的面积为： ，且正方形ABCD面积为： ，
∴阴影部分面积为： ，
故选：C．
【点拨】本题考查割补法求面积，全等三角形，以及三角函数的应用，能够熟练利用割补
法求面积是解决本题的关键．
29．B
【解析】
【分析】
先画出将△OCP顺时针旋转90°到△OBQ的位置的图形，再证Q、B、P在同一条直线上，
再利用旋转的性质和正方形的性质，证△POQ是直角三角形，求出S POQ OP•OQ
△
4×4＝8，最后由S OBPC＝S OCP+S OBP＝S OBQ+S OBP＝S POQ求解．
四边形
△ △ △ △ △
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OB，∠BOC＝90°，
∴将△OCP顺时针旋转90°，则到△OBQ的位置，
则△OCP≌△OBQ，
∵∠BPC＝90°，
∴∠OCP+∠OBP＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠OCP＝∠OBQ，
∴∠OBQ+∠OBP＝180°，
∴Q、B、P在同一条直线上，
∵PO＝4，△OCP≌△OBQ，
∴QO＝PO＝4，∠COP＝∠BOQ，
∴∠QOP＝∠BOC＝90°，
∴△POQ是直角三角形，
∵S POQ OP•OQ 4×4＝8，
△
∴S OBPC＝S OCP+S OBP＝S OBQ+S OBP＝S POQ＝8，
四边形
△ △ △ △ △
故选：B．
【点拨】本题属旋转综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，利用旋转性质和数形
结合思想得出S OBPC＝S OCP+S OBP＝S OBQ+S OBP＝S POQ是解题的关键．
四边形
△ △ △ △ △
30．A
【解析】
【分析】
当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到
旋转角α的度数．
【详解】
如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC=GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM=BH= ，∴GM垂直平分AD，
∴GD=GA=DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=360°-60°=300°，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对
应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
31．C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系定理，可知 即可求解．
【详解】
解：∵点 与点 关于点 对称，点 与点 也关于点 对称，
∴ ，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴ ．
故选：C．【点拨】本题考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，及对称的性质，全
等三角形的判定与性质，解题的关键是将求AB的值转化为求三角形第三边的取值范围．
32．D
【解析】
【分析】
连接AC，BD，过点O作 于点 ，交 于点 ，利用勾股定理求得 的长即
可解题．
【详解】
解：如图，连接AC，BD，过点O作 于点 ，交 于点 ，
四边形ABCD是矩形，
同理可得
故选：D．
【点拨】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角
三角形是解题关键．
33．C【解析】
【分析】
连接DB，AC，OE，利用对称得出OE＝EB，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC
＝BC，进而解答即可．
【详解】
解：连接DB，AC，OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝DB，∠ABC＝90°，OC＝OA＝OB＝OD，
∵点B与点O关于CE对称，
∴OE＝EB，∠OEC＝∠BEC，
在 COE与 CBE中，
△ △
，
∴△COE≌△CBE（SAS），
∴OC＝CB，
∴AC＝2BC，
∵∠ABC＝90°，
∴AB＝ CB，
即CB：AB＝ ，
故选：C．
【点拨】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用
对称得出OE=EB是解题的关键．
34． ##【解析】
【分析】
设OC=m，（m＞0），再表示出OA，利用平移的性质，用m表示出OE的长度，根据
列出关于m的方程，解方程即可．
【详解】
解：设OC=m，（m＞0）则OA=m+3，
∵点B的坐标为（0，9），
∴OB=9，
∵直线CD由直线AB平移得到，
∴ ，
∴ ，
即 ，
，
，
，
解得： ，
点坐标为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形面积的计算，设出点Ｃ的坐
标，根据阴影部分的面积为21列出方程是解题的关键．
35．（4，3）
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出四边形ABEC是平行四边形，从而得点A和点C的纵坐标相同，根据
四边形ABEC的面积可求得AC的长，即可求得点C的坐标．【详解】
解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△CDE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，点A和点C的纵坐标相同，
∵四边形ABEC的面积为9，点A的坐标为(1,3)，
∴3AC=9，
∴AC=3，
∴C(4,3)，
故答案为：(4,3)．
【点拨】本题考查了坐标与图形的变换−−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平
移的距离是解题的关键．
36．
【解析】
【分析】
取AC的中点M， 的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，先求出BC=3，PN=5，再利用
平移的性质及三角形三边的关系得出结果．
【详解】
解：取AC的中点M， 的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，
∵将ΔABC平移5个单位长度得到 ，
∴ =BC=3，PN=5，
∵点P、Q分别是 的中点，
∴NQ是 的中位线，NQ= = ，
∴5- ≤PQ≤5+ 即 ≤PQ≤ ，
∴PQ的最小值等于 ．故答案为 ．
【点拨】本题考查了平移的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
37．
【解析】
【分析】
依据平移变换，即可得到阴影部分的面积等于（3x-2y）（2x-y），化简计算即可得出结论．
【详解】
解：由题可得，阴影部分的面积为（3x-2y）（2x-y）= ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了列代数式，利用平移法是解决问题的关键．
38．42
【解析】
【分析】
利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：由平移的性质，得:
草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，
草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．
故答案为：42．
【点拨】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和
宽是解题的关键．
39．
【解析】【分析】
可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．
【详解】
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是： 米，宽是： 米，
∴草坪的面积是： （平方米）．
故答案是： ．
【点拨】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的
图形拼成规则图形进行求解．
40．
【解析】
【分析】
根据A（-4，0），B（-1，0）可得 ，根据平移可得四边形ABDC是平行四
边形，再由平行四边形的面积求出D点纵坐标，即可得到答案．
【详解】
点A（-4，0），B（-1，0）
设 点的纵坐标为a
线段AB平移后得到线段CD
四边形ABDC是平行四边形
四边形ABDC的面积为9
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中图形平移时对应点坐标的变化规律，能够运用
属数形结合的思想是解题的关键．
41．（5，6）【解析】
【分析】
根据平移的性质知BF=AD，由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点F的坐标，所以根
据两点间的距离公式可以求得线段BF的长度，即AD的长度．
【详解】
∵点A的坐标为（0，6）点B的坐标为（2，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF，
∴点D的纵坐标是6，点F的纵坐标是4．
又∵点B的对应点F是直线 上的一点，
∴ ，解得x＝7．
∴点F的坐标是（7，4），
∴BF＝5．
∴根据平移的性质知AD＝BF＝5，
∴点A的对应点D点的坐标为（5，6）．
故答案为：（5，6）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化一一平移，根据平移
的性质得到AD=BF是解题的关键．
42．
【解析】
【分析】
先求出点 坐标，由此可知平移的距离，根据四边形 的面积为4，可求出点 坐标
和平移的方向、距离，则可求B′点坐标．
【详解】
解：∵ 沿 轴向右平移后得到 ，
∴点 与点 是纵坐标相同，是4，
把 代入 中，得到 ，
∴ 点坐标为（4，4），
∴点 是沿 轴向右平移4个单位，
过点 作 ， ，
∵点 在 的角平分线上，且 ，四边形 的面积为4，∴
∴
∴
∴ 点坐标为（1，3），
根据平移的性质可知点B也是向右平移4个单位得到 ．
∵点 （1，3），
∴B′（5，3）．
故答案为：（5，3）．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、平移性质，通过求平移后的坐标
得到平移的距离是解决本题的的关键．
43．1
【解析】
【分析】
连接 、 根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】
解：
如图：连接AA，
1
∵将△ABC平移4个单位长度得到△ABC ，
1 1 1∴ ＝4，
∵M是AB的中点，
∴AM＝ AB＝3，
∴4-3≤MA1≤4+3，
即1≤MA1≤7，
∴MA1的最小值为1,
故答案为：1．
【点拨】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
44．3
【解析】
【分析】
根据平移的性质可判断出四边形ABFC为平行四边形，根据点坐标的性质可求得四边形
ABFC的底与高，即可求出面积．
【详解】
∵A(4，3)，点C(5，3)，
∴AC=5-4=1， ，
∵ 沿AC方向平移AC长度的到 ，
∴AC=BF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴四边形ABFC的高为C点到x轴的距离，
∴ ，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查的是平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解，熟练掌握
平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解是解答本题的关键．
45．
【解析】
【分析】
分别求出A点坐标及直线BC解析式即可.
【详解】如图，过A作AD⊥OB于D，
∵ OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB=4．
∴OD=AD=2
∴A（2,2）
∵B（0,4），C(-1，0)．
∴直线BC解析式为
∴在直线BC上当 时 ，
∴A平移的距离为
故答案为
【点拨】本题考查一次函数与平移，左右平移纵坐标不变是解题的关键.
46．45°，75°，165°
【解析】
【分析】
分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．
【详解】
解：①如图1中，当DE∥AB时，
∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°；
②如图2中，当DE∥BC时，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°；
③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，
则AC∥BM∥DE，
∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，
∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°，
综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°，
故答案为：45°，75°，165°．
【点拨】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想
思考问题，属于中考常考题型．
47． 70 160
【解析】
【分析】
在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB
时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结
论．
【详解】
解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，
∴∠B=180°-38°-72°=70°，
如图1，当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°，
∴当CB′∥AB时，旋转角为70°；
如图2，
当CB′⊥AB时，∠BCB″=90°-70°=20°，
∴旋转角=180°-20°=160°，
∴当CB′⊥AB时，旋转角为160°；
故答案为：70；160．
【点拨】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．
48．
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x
轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB＝45°并求出PD的长，然后求出∠PDO＝
60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF＝30°，然后解直角三角形求出点P的坐标．
【详解】
如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，
∵点C在BD上，
∴点P到AB、BD的距离相等，都是 BD，即 ，∴∠PDB＝45°， ，
∵∠BDO＝15°，
∴∠PDO＝45°+15°＝60°，
∴∠DPF＝30°，
∴DF＝ PD＝ ， ，
∵点D的坐标是(6,0)，
∴OF＝OD﹣DF＝ ，
∴旋转中心的坐标为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查坐标与图形变化－旋转，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质确定出旋
转中心的位置是解题的关键．
49．
【解析】
【分析】
根据题意构造并证明 ，通过全等得到 ，再结合
矩形的性质、旋转的性质，及可求解；
【详解】
如图，延长DH交EF于点k，∵H是 的中点
又
则
故答案为：
【点拨】本题主要考查了矩形的性质、三角形的全等证明，掌握相关知识并结合旋转的性
质正确构造全等三角形是解题的关键．
50．3
【解析】
【分析】
连接 ，根据含 直角三角形的性质可知 ， ，根据三角形
三边关系可得 的最大值和最小值，比例可求．
【详解】
解：如图，连接 ，由题意可知 ，
∵点E是AC中点，
∴ ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
在 中由三角形三边关系可得： ，
∴ ，
当旋转过程中点C、E、 共线时， 有最大为3，最小为1，
∴ 的最大值与最小值的比值为3．
【点拨】本题考查了含 直角三角形的性质，旋转的性质以及三角形的三边关系，解题
的关键是掌握特殊直角三角形的性质以及三角形的三边关系．
51．
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得到AD=AO=3，∠OAD=60°，CD=OB=5，求得 AOD是边长为3的等边
三角形，得到OD=3，∠AOD=60°，根据勾股定理的逆定理得到∠△COD=90°，于是得到结论．
【详解】
解把 AOB绕点A逆时针旋转60°到 ADC，连结OD，
∵△AO△B≌△ADC， △
∴AO=AD=3，BO=CD=5，
∵∠OAD为旋转角，
∴∠OAD=60°，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠AOD=60°，OD=AO=3，
在△COD中，
∵OC2+OD2=42+32=25=52，
∴△COD为直角三角形，
∴∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=60°+90°=150°．
故答案为：150°．
【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定和性质，解题的
关键是正确的作出辅助线．
52．
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的旋转求出 、 坐标，然后利用待定系数法求出直线解析式．
【详解】
解：将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，点A′与点A对应，点B′与点B对应，如图所示：、 ，
、 ，
设直线 的解析式为 ，
将 与 代入 得，
，解得 ，
直线 的解析式为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了点旋转 坐标的性质和待定系数法求直线解析式．掌握点旋转 后
坐标的表示以及解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
53． ##
【解析】
【分析】
观察图象规律易知 在直线上，且 长度等于 长度的6倍，故求出 长度即可求
出答案．
【详解】
解：观察图象可知， 在直线 上，
且 ，由直线y的解析式为 ，点B的坐标是(0,1)
求得 ， ，
观察图象可知， ，
解得
的纵坐标 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查坐标与图形的变化、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊
到一般的探究方法．
54．y=-0.5x+5
【解析】
【分析】
直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点
B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的
性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出
解析式即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）
∴4=2k，
解得：k=2，
∴y=2x；
∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，
∴OB=2，AB=4，
∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴DC=OB=2，AD=AB=4
∴C（6，2）
设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得： ，
解得： ，
所以解析式为：y=-0.5x+5
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图
象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
55．
【解析】
【分析】
取AC的中点G，连接GN，可得GN是△CAE的中位线，所以可得点N在以点G为圆心，
GN为半径的圆上，当BN过圆心G时，BN最大，进而可以解决问题．
【详解】
解：取AC的中点G，连接GN，如图所示：
∵AD＝ ，点E为线段AD的中点，
∴AE＝ AD＝ ，
∵线段AE绕点A逆时针旋转，连接CE，点N为线段CE的中点，
∴GN是△CAE的中位线，
∴GN＝ AE＝ ，
∴点N在以点G为圆心，GN为半径的圆上，当BN过圆心G时，BN最大，
∵△ABC为等边三角形，G为AC的中点，
，∵AD⊥BC，AD＝ ，
∴BG＝AD＝ ，
∴BN＝BG＋GN＝ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握三角形中位
线定理．
56．80
【解析】
【分析】
证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，∠BAD=100°
∴∠ABC=∠ADE，
又∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE+∠ADE=180°，
∴∠BAD+∠BED=360°-（∠ABE+∠ADE）=180°，
∵∠BAD=100°，
∴∠BED=180°- 100°=80°．
故答案为：80．
【点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
57．
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的中位线得出 且 ，进一步可证
明 为等腰直角三角形，再利用三角形面积计算公式计算即可；
（2）要使△PMN面积最大，PN值则要最大，则BD的值要最大，故当 时最大，求出面积即可．
【详解】
解：（1） 点P，N是BC，CD的中点，
，
点P，M是CD，DE的中点，
，
，
，
，
，即 ，
，
为等腰直角三角形，
故 ，
故答案为： ；
（2）由（1）可知 为等腰直角三角形，
则 ，
最大时， 面积最大，即 最大时， 面积最大，
点D在BA的延长线上，
，
，
∴△PMN面积的最大值 ；
故答案为： ．
【点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判
定与性质，解题的关键是熟练运用三角形中位线定理，能够正确求出 的最大值．
58． 或
【解析】【分析】
根据 坐标求得 的长，根据题意可知当PA＝PB＝ 时，四边形ABCD是正方形，
由此构建方程即可解决问题；
【详解】
解：∵A(－4，0)、B(0，3)
∴
∴AB＝ 5，
四边形ABCD为正方形, 线段CD与AB关于点P中心对称，
是四边形ABCD对角线的交点，
，
PA＝PB＝ 时，四边形ABCD是正方形，
∴
解得a＝ 或
∴当a＝ 或 时，四边形ABCD为正方形．
故答案为： 或
【点拨】本题考查了中心对称的性质，正方形的性质，解一元二次方程，理解 是正方形
对角线的交点是解题的关键．
59．2 ．
【解析】
【详解】
分析：由中心对称的性质得OA＝OC，OB＝OB′，用勾股定理求出OB即可.
详解：根据中心对称的性质得，OB＝OB′，OC＝1，又BC＝2，
由勾股定理得BO＝ ，所以BB′＝2OB＝ .故答案为 .
点睛：中心对称的性质有：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个
图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，
对应线段平行(或在同一直线上)且相等.
60． （3，2） （9，-16）．
【解析】
【分析】
根据中心对称的概念可知 与 的横坐标相差4，纵坐标相差 ， 与 的横坐
标相差 ，纵坐标相差 ，依此可以求出点 的坐标．
【详解】
如图所示:
∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
根据正方形的性质可知，
，
∴点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，根据图象可得,
与 的横坐标相差4，纵坐标相差 ，
与 的横坐标相差 ，纵坐标相差 ，
∴ 的坐标为 ，
当 时，点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
故 的坐标为 ，
同理可得，
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，
故点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了两点成中心对称坐标的特点，同时考查了正方形的性质，解决本题的
关键是分别找到 与 ， 与 的横坐标之间的关系，纵坐标之间的关系．
