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第十三章 轴对称（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．等腰三角形的一个底角是 ，它的顶角是（ ）
A． B． C． 或 D．
2．如图，在 中， ， ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ，点 在 上， ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日 ~ 2022 年 02 月 20 日在中华人民 共和
国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是
历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 中， ， ，AD平分 ，若 ，则点 到AB的距离是（
）A． B． C． D．
7．如图，锐角 中，边 的垂直平分线相交于点O， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 和 关于直线 对称，连接 ， ， ，其中 与直线 交于点 ，点 为
直线 上一点，且不与点 重合，连接 ．下列说法错误的是（ ）
A．
B．线段 ， ， 被直线 垂直平分
C． 为等腰三角形
D．线段 所在直线的交点不一定在直线 上
9．如图，在锐角 中， ，点D在边 上，点P、Q分别在线段
上运动，则 的最小值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图， 的平分线相交于F，过点F作 ，交 于D，交 于E，那么下列结论正
确的是① 都是等腰三角形；② ；③ 的周长为 ；④ ．
（ ）
A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图， 与 关于直线 对称，则 的度数为 ．
12．如图，已知 ，如果 ， ，那么 的度数为 ．
13．如图，在 中， 的垂直平分线分别交 和 于点 和点 ，若 的周长 ，
的周长 ，则 的长为 ．14．如图，在 中， 是腰 上的高，则 ．
15．如图，等边三角形 的边 上有一点P，过点P作 于点E，Q为 延长线上一点，当
时， 交 于点D，若 ，则 ．
16．如图，在 中， ， ，点 ， 分别是 ， 上的动点，将 沿直线
翻折，点 的对点 恰好落在 上，若 是等腰三角形，那么 的大小为
．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．在 中， ．
(1)求m的取值范围．
(2)若 是等腰三角形，则 的周长为 ．
18．如图，在 中， ．(1)作 的垂直平分线，交 于点M，交 于点N；
(2)在（1）的条件下，连接 ，若 的周长是 ，求 的长．
19．如图， 中， ， 垂直平分 ，交 于点F，交 于点E，且 ．
(1)若 ，求 的度数：
(2)若 周长 ，求 长．
20．如图，在 中， ， ，点D是 的中点，点E为边 上一点，连接 ，
，以 为边在 的左侧作等边三角形 ，连接 ．
(1)求证： 为等边三角形；
(2)求证： ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在 中，点 在 上，点 在 上， ， ， 与 相交于 ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，试判断 与 的位置关系，并说明理由．
22．如图， 是等腰三角形， ，点D，E分别在边 ， 上，将 沿着 折叠，点
C的对应点 恰好落在 上，且 ．
(1)求证： 是等腰三角形；
(2)连接 交 于点F，若 ， ，求 的长度．
23．如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 （或 的延长线）于点 ．(1)如图1，若 ，则 ______．
(2)如图2，若 ，则 ______．
(3)若 ，其余条件不变，求 的度数．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，在边长为 的等边 中， 、 两点分别从点 、点 同时出发，沿三角形的边顺时针
方向运动，已知点 的速度为 ，点 的速度为 ．当点 第一次到达 点时， 、 同时停止运
动．设运动时间为 秒．求：
(1) 为何值时， 、 两点第一次重合？
(2) 为何值时， 为等边三角形？
(3)当点 、 在 边上运动时，是否存在以 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时运动的时间 ；
若不存在，请说明理由．
25．【基础巩固】（1）如图1，在 与 中， ， ， ，求证：
；
【尝试应用】（2）如图2，在 与 中， ， ， ，B、D、E三点在一条直线上， 与 交于点F，若点F为 中点，
①求 的大小；
② ，求 的面积；
【拓展提高】（3）如图3， 与 中， ， ， ， 与 交
于点F， ， ， 的面积为18，求 的长．
