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2024-2025 学年八年级上学期期中复习模拟卷
（范围：第十一章-第十三章内容，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．一个多边形的内角和等于 ，这个多边形是（ ）
A．十边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
2．在平面直角坐标系中，则与点 关于 轴对称的点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 中 ，延长 到点D，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感．下列图形中，轴对称图形的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知 与 中 ， ，则下列条件中不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 中， ， 平分 ，那么下列结论不一定成立的是（ ）A． B． 是 的高线
C． 是 的角平分线 D． 是等边三角形
7．如图，在 中，点 在 上， 平分 ，延长 到点 ，使得 ，连结 ．若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ， ，M为边 上的点，连接 ，如果将 沿直线
翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到 的距离是（ ）
A． B． C． D．
9．在等腰三角形 中， ，若中线 将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角
形的底边长为（ ）
A． B．4 C． 或4 D． 或4
10．如图，在 和 中， ，连接 交
于点F，连接 ．下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ．其中
正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若一个等腰三角形的一个内角的度数为 ，则它的底角的大小为 度．
12．如图， 平分 ， 于点 ，点 为射线 上一动点，若 ，则 的最小值为
．
13．如图， 的中线 、 相交于点F， ，垂足为H．若 ， ，则 长
为 ．
14．如图，已知等边三角形 的边长为3，过 边上一点P作 于点 为 延长线上一点，
取 ，连接 ，交 于点M，则 的长为 ．15．如图， 为△ 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则
的长为 ．
16．如图， 内角平分线 交 边于点 ，交外角的平分线 于 ，连结 ， ，若
为等腰三角形，则 的度数为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题：
(1)作 关于直线 对称的图形 ；
(2)求 的面积．
18．如图，在在 中， 是 边上的高， ．(1)求 的度数：
(2)若 是 的角平分线， 交 于点F，求 的度数．
19．已知：如图，在 中， ， 是 的角平分线， ，垂足为点 ，
．
(1)求 的度数；
(2)如果 ， ，求 的面积．
20．已知 的三边长分别为a，b，c．
(1)化简式子 ；
(2)若 ， ， ．
①x的取值范围是 ；
②当 为等腰三角形时，求a，b，c的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如图，在 中，内角平分线 和外角平分线 相交于点P，根据下列条件求 的度数．
(1)若 ， ，则 ______；若 ，则 ______；
(2)若 ，则 ______；
(3)从以上的结果猜想 与 的关系是______；(4)证明第（3）题中所猜想的结论．
22．如图1，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 ，分别交 和
于点 和 ．
(1)求证： 是等腰三角形．
(2)若 ， ，求 的周长．
(3)如图2，过点 作 于点 ，连接 ，当 ，求 的度数．
23．如图， 是等边三角形． ，AD是边 上的高，点E在边AD上，连接 ，以 为边
在其下方作等边 ，连接 ．
(1)当 是等腰三角形时， __________度；
(2)求证： ；
(3)求 的最小值；
(4)当 是等腰三角形时，直接写出 的大小．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．【问题探究】（1）如图1，在 中， ， ， 为 延长线上一点，点 在 边上，且
，连接 ， ．
①求证： ；
②如图2，延长 交 于点 ， 平分 ．求证： ；
【拓展延伸】
（2）如图3，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 与
相交于点 ．试探究线段 与 的数量关系，并说明理由．
25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图1， ， ，过点 作 于点 ，过点 作 的延长线于点 ．
由 ，得 ．又 ， ，可以推理得
到 ，进而得到 ______， ______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一
线三等角”模型．
【模型应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系 中，点 为平面内任一点，点 的坐标为 ，若 是以 为
斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标．
【深入探究】
（3）如图3， ， ， ，连接 、 ，且 于点F， 与
直线 交于点 ，求证：点 是 的中点．
