文档内容
19.3 课题学习 选择方案
y＞y 三种情况进行讨论即可求解．
2 1
解：设照明时间是x个小时，节能灯的
1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关 费用为y 元，白炽灯的费用为y 元，由题意
1 2
系解决相关实际问题；(重点) 可知y＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y＝
1 2
2．有机地把各种数学模型通过函数统 0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.
一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难 ①当使用两灯费用相等时，y ＝y ，即
1 2
点) 0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；
②当使用节能灯的费用大于白炽灯的
费用时，y＞y，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解
1 2
得x＜2280；
③当使用节能灯的费用小于白炽灯的
一、情境导入 费用时，y＞y，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解
2 1
某校打算组织八年级师生进行春游，负 得x＞2280.
责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家 所以当照明时间小于2280小时，应买
旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行 白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节
社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在 能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具
原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学 费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样
生半价，教师九折的优惠，经统计得知有 的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以
300名学生和24名老师将参加此次春游，你 买节能灯可以省钱．
能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？ 方法总结：解题的关键是要分析题意，
二、合作探究 根据实际意义求解．注意要把所有的情况都
探究点：运用一次函数解决方案选择性 考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题
问题 的基本能力．
【类型一】 利用一次函数解决自变量是 【类型二】 利用一次函数解决自变量是
非负实数的方案选择问题 非负整数的方案选择问题
小刚和他父亲一起去灯具店买灯 某灾情发生后，某市组织20辆汽
具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率 车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资
是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白 共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车
炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价 都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物
为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用 资且必须装满．根据表中提供的信息，解答
寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费 下列问题：
为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种 食 药 生活用
物资种类
品 品 品
灯可以省钱？
每辆汽车运载量
解析：设照明时间是x个小时，节能灯 6 5 4
(吨)
的费用为y 元，白炽灯的费用为y 元．根据 每吨所需运费
1 2
120 160 100
“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y、y (元/吨)
1 2
与x的函数解析式；然后根据y＝y，y＞y， (1)设装运食品的车辆数为x，装运药品
1 2 1 2
第 1 页 共 3 页的车辆数为y.求y与x的函数关系式； 某经销商每天都要用汽车或火车将 x吨保
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆， 鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限
装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的 制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进
安排有几种方案？并写出每种安排方案； 行运输，且须提前预订．
(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少， 现有货运收费项目及收费标准表、行驶
应采用哪种安排方案？并求出最少总运费． 路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如
解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x 图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信
－y)辆，根据三种救灾物资共100吨列出关 息如下：
系式；(2)根据题意求出x的取值范围并取整 货运收费项目及收费标准表
数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物
资的费用，求出表示总运费的表达式，运用 运 运输费单
输 价： 冷藏单价： 固定费用：
函数性质解答．
工 元/(吨·千 元/(吨·时) 元/次
解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x
具 米)
辆，装运药品的车辆为y辆，那么装运生活 汽
2 5 200
用品的车辆数为(20－x－y)辆，则有6x＋5y 车
火
＋4(20－x－y)＝100，整理得，y＝－2x＋20； 1.6 5 2280
车
(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品
三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x，由题
意得解得5≤x≤8.因为x为整数，所以x的
值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生
活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活
用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活
用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活
用品8辆；
(3)设总运费为W(元)，则W＝6x×120
＋5(20－2x)×160＋4x×100＝16000－480x.
因为k＝－480＜0，所以W的值随x的增大
货运收费项目及收费标准表：
而减小．要使总运费最少，需x最大，则x＝
(1)汽车的速度为______千米/时，火车
8.故选方案四，W ＝16000－480×8＝
最小 的速度为______千米/时；
12160(元)．
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用
答：选方案四，最少总运费为12160元．
分别为y (元)和y (元)，分别求y 、y 与x
汽 火 汽 火
方法总结：解答此类问题往往通过解不
的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x
等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出
为何值时，y ＞y (总费用＝运输费＋冷藏
汽 火
自变量取值范围内的非负整数，进而得出每
费＋固定费用)；
种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度
方案．
分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种
【类型三】 利用一次函数、统计等知识
运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
解决最省钱、更划算、更优惠的问题
解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为
已知A、B两地的路程为240千米．
(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；
第 2 页 共 3 页(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准
表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函
数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的
求法以及折线图走势两个角度分析得出运
输总费用较省方案．
解：(1)60 100
(2)根据题意得y ＝240×2x＋×5x＋
汽
200＝500x＋200；y ＝240×1.6x＋×5x＋
火
2280＝396x＋2280.若y ＞y ，得出500x＋
汽 火
200＞396x＋2280.解得x＞20，当x＞20时，
y ＞y ；
汽 火
(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋
22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建
议预定火车费用较省．从折线图走势分析，
上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上
升趋势，建议预订火车费用较省．
方法总结：解答方案选择问题，要注意
根据具体情境适当调整方法，如解统计有关
的方案选择问题时，要注意从统计图表中读
取信息，然后利用这些信息解决问题．
三、板书设计
1．利用一次函数解决自变量是非负实
数的方案选择问题
2．利用一次函数解决自变量是非负整
数的方案选择问题
3．利用一次函数、统计等知识解决最省
钱、更划算、更优惠的问题
教学时，突出重点把握难点．能够让学
生经历数学知识的应用过程，关注对问题的
分析过程，让学生自己利用已经具备的知识
分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充
分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．
第 3 页 共 3 页
