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第十二章 全等三角形（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法中，正确的有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；
④若 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点B在线段 上， ， ， ，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使 ， ， ，点
、 、 在同一直线上，就能保证 ，可作为证明 的依据的是（ ）
A． B． C． D．5．如图，在 和 中，点 ， ， ， ， ，能判定 的是
（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则图中全等三角形有
（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙
头的位置应选在（ ）处
A．三角形三边的垂直平分线的交点 B．三角形的三条角平分线的交点
C．三角形的三条高所在直线的交点 D．三角形的三条中线的交点
8．如图，在 中， 平分 ， 于点E， ，则 的长是（
）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图， 是 的角平分线， ，垂足为E， 交 的延长线于点F，若 恰好
平分 ， ，给出下列五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行
线上的三角形称为“格线三角形”．如图， ，相邻两条平行线间的距离为m，等腰 为
“格线三角形”，且 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图， ，则 ．
12．如图，四边形 四边形 ．若 ， ， ，则 的大小为
度．13．如图， D， E是边 上的两点， ， 现要直接用“ ”定理来证明
， 请你再添加一个条件： ．
14．已知 面积为24，将 沿 的方向平移到 的位置，使 和C重合，连接 交
于D，则 的面积为 ．
15．如图， 中 ，点 、 是 与 三等分线的交点，则 的度数是 ．
16．如图， ，垂足为点A，射线 ，垂足为点B， ， ．动点E从A点
出发以 的速度沿射线 运动，动点D在射线 上，随着E点运动而运动，始终保持 ．若
点E的运动时间为t秒 ，则当 秒时， 与 全等．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．已知：如图， ．求证： ．
18．如图，已知 ， ．
(1)求证： ；
(2)判断 与 的位置关系，并说明理由．
19．如图，已知 ， ， 为 的中点，过 作一条直线分别与 ， 交于点 ， ，
点 ， 在直线 上，且 ．
(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；
(2)求证： ．20．如图，B、C、E三点在同一条直线上，
(1)求证：
(2)若 ,求 的度数．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图， 中，点 在边 延长线上， ， 的平分线交 于点 ，过点 作
，垂足为 ，且 ．
(1)求 的度数；
(2)求证： 平分 ；
(3)若 ， ，且 ，则 的面积．
22．问题提出：
如图1，在四边形 中， 与 互补， 与 互补， ，， ， 数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时， 经历了如下过程：
实验操作：
（1）数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：
x … 30 40 50 60 70 80 β 130
y 75 70 65 α 55 50 40 θ
这里α= ， β= ， θ= ．
猜想证明：
（2）根据表格，猜想：y与x之间的关系式为 ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法： 如图2，
延长 到E， 使 ，连接AE， …， 请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证 （1）中结
论的正确性．
应用拓广：
（3） 如图3， 若 ， ， 求四边形 的面积．
23．（1）【问题解决】
如图①， ， 平分 ， 点 F在 上， 的两边分别与 ，
交于点 D， E． 当 ， 时，则 与 的数量关系为 ；
（2）【问题探究】
如图②，在（1）的条件下，过点 F作两条相互垂直的射线 ， ，分别交 ， 于点 M， N，
判断 与 的数量关系， 说明理由；
（3）【迁移应用】
某学校有一块四边形的空地 ，如图③所示， ， 是 的平分线，
， ，直接写出该空地的面积．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在 、 上分别取点 、 、 、 ，使
得 ， ，连接 、 ，交点为 ，则射线 为 的角平分线．
【验证】（1）试说明 平分 ，且 ；
【应用】（2）如题图2，若 、 、 、 分别为 、 上的点，且 ， ，
试用（1）中的原理说明 平分 ；
【猜想】（3）如题图3， 是 角平分线上一点， 、 分别为 、 上的点，且 ，请
补全图形，并直接写出 与 的数量关系．
25．【模型呈现】
（1）如图1， ， ， 于点 ， 于点 ．
求证： ．【模型应用】
（2）如图2， 且 ， 且 ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围
成的图形 的面积．
【深入探究】
（3）如图3， ， ， ，连接 、 ，且 于点 ， 与
直线 交于点 ．
①求证 ；
②若 ， ，求 的面积．
