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第二十三章 旋转（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．电梯的上下移动 B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知 以及
外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点 ，得到 ，如图， 则下列结论不成
立的是（ ）
A．点A与点 是对称点 B．
C． D．
4．对于题目“把 的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以 ，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答
案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（ ）A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对
5．如图， 中， ，将 沿射线 的方向平移，得到 ，再将
绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为
（ ）
A．4， B．2， C．2， D．3，
6．如图，在 中， ， ，将斜边 绕点 顺时针旋转 至 ，连接 ，则
的面积为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．36
7．如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图象，发现它关于点 中心对称．若点
， ， ，……， ， 都在函数图象上，这 个点的横坐
标从 开始依次增加 ，则 的值是（ ）A． B． C．0 D．1
8．在平面直角坐标系 中，有一个等腰 ， ，直角边 在x轴上，且 ．将
绕原点O顺时针旋转 并放大得到等腰 ，且 ，再将 绕原点O顺时
针旋转 并放大得到 ，且 ，依此规律，得到等腰 ，则点 的坐标
为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点 为线段 的中点， 为直线 上方的一点，且满足 ，连接 ，以 为腰，
为直角顶点作等腰 ，连接 ，当 最大，且最大值为2时， 的长为（ ）．
A． B． C．4 D．
10．对于题目：“如图 ，平面上，正方形内有一长为 、宽为 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转 即平移或旋转 的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 ”甲、乙作了自
认为边长最小的正方形，先求出该边长 ，再取最小整数 ．
甲：如图 ，思路是当 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 ．
乙：如图 ，思路是当 为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去：结果取 ．
下列正确的是（ ）
A．甲的思路对，他的 值错 B．乙的思路错，他的 值对
C．甲和乙的思路都对 D．甲和乙的 值都对
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，正方形网格中， 绕某一点逆时针旋转n度后得到 ．在A、B、C、D等4个格点中，
是旋转中心的为 ．
12．二次函数 的图像关于原点中心对称的图像表达式为 ．
13．正八边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，则旋转角的度数最小是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ．将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，则
点 的坐标是 ．15．如图，等边三角形 ，边长为6，点D为 边上一点， ，以D为顶点作边长为6的正方形
，连接 ， ．将正方形 绕点D旋转，当 取最小值时， 的长为 ．
16．如图，边长为6的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕
点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．如图， 是等边 内一点，连接 ， ， ，且 ， ， ，将 绕点
顺时针旋转后得到 ，连接 ．求：
(1)旋转角的度数________；
(2)线段 的长_________；
(3)求 的度数．
18．如图，D是等边三角形 内一点，将线段 绕点A顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，
， ，
(1)依题意补全图形
(2)求证： ；
(3)若 ，求 的度数．
19．在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为 、
、 ．
(1)将 沿着x轴向左平移5个单位后得到 ，请在图中画出平移后的 ；
(2)将 绕着O顺时针旋转 后得到 ，请在图中画出旋转后的 ，并直接写出 的坐标；
(3)将线段 绕着某个定点旋转 后得到 （其中点A的对应点为点 ，点B的对应点为点 ）则这个定点的坐标是______．
20．在 和 中， ， ， ，将 绕点 旋转任
意角度，连接 ， ．
(1)完成填空：如图①，当点 恰好在线段 上时，线段 与 的数量关系是______，位置关系是
_______．
(2)如图②，直线 与直线 交于点 ．
①（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．
②若 ， ，请直接写出在 旋转过程中，线段 长度的取值范围______
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图所示的是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
(1)根据 、 两点的坐标，
①补画出x轴、y轴，并标出原点O的位置；②点P的坐标为 ，点 关于原点对称的点的坐标为 ；
(2)若台阶有k级（每个台阶凸出的角的顶点记作 且k为正整数）．
①直接用含k的代数式表示点 的坐标；
②判断点 是否在台阶上？说明理由；
(3)把台阶上点 到x轴的距离与点 到y轴距离中的较小值称为 的“短距”，若台阶中某一点 的“短
距”为1，直接写出该点的坐标．
22．如图，抛物线 经过点 和点 ，与 轴交于点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点 是第四象限内抛物线上的动点，求四边形 的面积的最大值和此时点 的坐标；
(3)点 是 轴上的一个动点，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，若线段 与抛物
线有一个公共点，结合函数图像，请直接写出 的取值范围．
23．如图1，矩形 中， ， ，将矩形 绕着点B顺时针旋转，得到矩形 ．
(1)当点E落在 上时，则线段 的长度等于 ；
(2)如图2，当点E落在 上时，求 的面积；(3)如图3，连接 、 、 、 ，判断线段 与 的位置关系且说明理由；
(4)在旋转过程中，请直接写出 的最大值．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．在平面直角坐标系 中，已知点 ，A为坐标系中任意一点．现定义如下两种运动：P运动：
将点A向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到点 ，再将点 绕点O逆时针旋转 ，
得到点 ；
Q运动：将点A绕点O逆时针旋转 ，得到点 ，再将点 向右平移 个单位长度，再向上平移 个
单位长度，得到点 ．
(1)如图，已知点 ， ，点A分别经过P运动与Q运动后，得到点 ， ．
①若 ，请你在下图中画出点 ， 的位置；
②若 ，求m的值．
(2)已知 ，点A，B分别经过P运动与Q运动后，得到点 ， 与点 ， ，连接 ， ．若
线段 与 存在公共点，请直接写出此时线段 长度的取值范围（用含有t的式子表示）．
25．（1）问题发现：
如图1，等边 内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求 的度数．为了
解决本题，我们可以将 绕顶点A逆时针旋转 到 处，这样就可以将三条线段 转化到一个三角形中，从而求出 的度数．请按此方法求 的度数，写出求解过程；
（2）拓展研究：
请利用第（1）题解答的思想方法，解答下面的问题：
①如图2， 中， , ，点E，F为 边上的点，且 ，判断
之间的数量关系并证明；
②如图3，在 中， ， ， ，在 内部有一点P，连接 ，直接
写出 的最小值．
