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第十三章 轴对称
一、单选题：
1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的
关系是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
4．已知点P(a， )与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．Q (a， ) B．Q ( ， )
C．Q (a， ) D．Q ( ， )5．有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有个
外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确
的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，
使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接
AF，则∠AFC的度数（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，AB =AC，过点A作DA⊥AC交BC于点 D ．若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数
为（ ）
A．18° B．20° C．30° D．36°
9．如图，等边 的边长为 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是
边上一点，若 ，当 取得最小值时，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
10．如图，在 中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于
点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；
③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
11．给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆.其中，不一定是轴对称图形的
是 （填写序号）.
12．一个汽车牌照在水中的倒影为 ，则该汽车牌照号码为 .
13．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD ，AB=BD，则∠B的度数为 ．
14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC
于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 ．16．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与
△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．
17．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AG于点
F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm.
18．如图，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 CD 相
交于点 D ，过点 D 分别作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为 E 、F ，则 BE 的长为 ．
三、作图题：
19．作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点
的距离也相等。四、解答题:
20．已知点A（a－1，5）和点B（2，b－1）关于x轴对称，求 的值.
21．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
①直接写出△ABC的各顶点坐标：
A（ ， ），B （ ， ） ，C （ ， ） ；
②画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC；
1 1 1③直接写出△ABC关于x轴对称的△ABC 的顶点A （ ， ） B （ ， ） (其
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中A 与A对应，B 与B对应，不必画图．)
2 2
22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE AB，DF AC，垂足分别为E，F.求证：
DE=DF
23．如图，在 中， ， ，过B作 于D，求 的度
数．
24．如图，在 中， ， 为边 上的点，且 ， 为线段
的中点，过点 作 ，过点 作 ,且 、 相交于点 .
（1）求证：
（2）求证：25．如图（1）如图①所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边的中线，DE⊥AB，
垂足为E，求证：AB＝4AE．
（2）如图②所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD，AD、BE交于点
P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的长．
26．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，点D为AB上的点，且BD＝ AB，如果点P在线
段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动．当一
点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）如（图一）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，
请说明理由．
（2）如（图二）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A
与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数．
（3）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边△CQP？
