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第十一章 三角形（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．1，3，5 B．3，6，9 C．3，4，5 D．5，8，13
2．一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．7 D．6
3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ， 、 、 、 分别是四条边上的中点，为使它稳固，
需要在窗框上钉一根木条，则这根木条应钉在（ ）
A． 、 两点之间 B． 、 两点之间 C． 、 两点之间 D． 、 两点之间
5．如图， ， 交 于点F，连接 ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．6．如图所示的地面由正八边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则 的度数为（ ）
A．75° B．90° C．100° D．120°
7．如图，在 中，关于高的说法正确的是（ ）
A．线段 是 边上的高 B．线段 是 边上的高
C．线段 是 边上的高 D．线段 是 边上的高
8．如图，将 平移后得到 ，若 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中，已知点 为 的中点，点 在 边上，且 ， 相交于点 ，若
的面积为 ，则四边形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将五边形 沿虚线裁去一个角，得到六边形 ，则下列说法正确的是（ ）
①周长变大；
②周长变小；
③外角和增加 ；
④六边形 的内角和为 ．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为 ．
12．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，即 ，则图中 的度数是 ．
13．如图， 为钝角三角形，分别过点A、B作 、 边上的高 、 ，已知
，则 的长为 ．
14．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 与底座 都平行于地面，靠背 与支架 平行，
前支架 与后支架 分别与 交于点 和点 ， 与 交于点 ，当 ，
时，人躺着最舒服，此时扶手 与靠背 的夹角 °．
15．我们知道：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．如图，若n边形的一个外角是 ，与它不
相邻的所有内角之和是 ，则x、y与n之间的数量关系是 ．16．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时．我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三
角形”有一个角为 ，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．如图， 中， 是角平分线， 是高， ， ，求 的度数．
18．已知 的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
(1)若 ，且c为偶数．求 的周长．
(2)化简： ．
19．如图，已知直线 ， ．
(1)证明： ；(2)连接 ， 平分 ， ，求 的度数．
20．如图，在 中， ， 是角平分线，它们相交于点 O．
(1)若 ，则 的度数为_______；
(2)猜想 的度数与 的度数存在的数量关系，并说明理由．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图所示，每个小正方形的边长均为1，点 ，点 ，点 在小正方形的顶点上．
(1)画出 中边 上的高 ，边 上的中线 ；
(2)已知 的周长比 的周长大 ，则 比 长______．
(3)直接写出 的面积为______．
22．如图，在四边形 中， ， ．(1)如图1，若 ，则 ________度；
(2)如图2，若 的平分线 交 于点 ，且 ，试求出 的度数；
(3)①如图3．若 和 的平分线交于点 ，试求出 的度数；
②如图4， 为五边形 内一点： ， 分别平分 ， ，请直接写出 与
的数量关系．
23．某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与
边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律．
(1)在图5中画出从 点出发的所有对角线；
(2)根据探究，整理得到下面表格：
多边形的边数 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条
1 2 3 4 5 ……
数
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 ……
①表格中 ______， ______；（用含n的代数式表示）
②拓展应用：
若该校要举办足球比赛，总共有 个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次，请计算总共要比赛多少场．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图1，凹四边形 形似圆规，这样的四边形称为“规形”．
模型探究
（1）如图1，在规形 中，请探究 之间的数量关系，并说明理由．
实践应用
（2）应用（1）中探究的结论解决下列问题：
①如图2，在规形 中， 与 的角平分线 交于点E，若 ，
则 的度数是_________ ；
②如图3，在规形 中，若 的角平分线 交于点E，且 ，试探究
之间的数量关系，并说明理由．
25．如图1， ，点 分别在 上运动（不与点 重合）， 是 的平分线，
的反向延长线交 的平分线于点 ．【特殊探究】
(1)若 ，则 ______ ；
【推理论证】
(2)随着点 的运动， 的大小是否会变化？如果不变，求 的度数；如果变化，请说明理由．
【拓展探究】
(3)如图2，直线 与直线 相交于点 ，夹角为 ，点 在点 右侧，点 在 上方，点 在点 左侧，点
在射线 上运动（不与 重合）， 平分 平分 交直线 于点 ，当 时，
求 的度数．
