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第十三章 轴对称
13. 3.1 等腰三角形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是
A．70° B．55° C．50° D．40°
2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于
A．30° B．40° C．45° D．36°
3．如图所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B
4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是
A．21 B．20 C．19 D．18
5．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C
C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等边三角形
6．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为
A．20° B．30°
C．80° D．120°
7．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为
A．7 cm B．3 cm
C．7 cm或3 cm D．8 cm
8．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16 cm和12 cm，则等腰三角形的底边长为__________．
10．如图，等腰 中， ，AD 是底边上的高，若 ， ，则
_________cm．
11．如图，在 中， ， 为 的中点， ，则 __________．12．如图，在∠ABA 中，∠B=52°，AB=AB，在AB上取一点C，延长AA 到A，使得AA=AC，在AC上取一
1 1 1 1 2 1 2 1 2
点D，延长AA 到A，使得AA=AD……，按此做法进行下去，A 的度数为__________度．
1 2 3 2 3 2 7
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．已知等腰三角形的一边长等于5 cm，另一边长等于9 cm，求它的周长．
14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，
AC=4，求△ADE的周长．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F．
求证：△AEF是等腰三角形．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长．（用含a，b的代数式表示）
