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13.3.1 等腰三角形的性质
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图，B在AC上，D在CE上， ， ， 的度数为
（ ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
2．若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（ ）
A．110° B．70° C．35° D．55°
3．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．7或8
4．如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，
则 △ BCE的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形
的腰长为( )
A．2 B．8 C．2 或 8 D．10
6．在Rt ABC中，∠ACB=90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分
∠BCE，△AC=5cm，则BD的长为（ ）A．5cm B．6cm C．7 cm D．8 cm
二、填空题：
7．如图，在 中， 垂直平分 ，若 的周长是12， ，则 的
长 .
8．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与
△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．
9．如图，在 ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝ .
10．在 ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为
.11．如图，CE 平分∠ACB，且 CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知 AC=18，△CDB 的周长为 28， 则
BD 的长为 ．
12．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC= ．
13．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、
AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为 ．
三、解答题：
14．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D．
求证：∠DBC= ∠A．15．如图，点E为△ABC边AB上一点，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．
16．如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点
F，连接CF．求证：BF=2AE．
能力提升篇
一、单选题：
1．△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于( )
A．67.5° B．22.5°
C．45° D．67.5°或22.5°
2．如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，
点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也
随之停止运动，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )A．2.5 秒 B．3 秒 C．3.5 秒 D．4 秒
3．如图，已知AB=AB，AB=AA，AB=AA，AB=AA…，若∠A=70°，则∠A AB （n＞2）的
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 n﹣1 n n﹣1
度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点
M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点
D，则下列说法:①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC = 60°；③点D在AB的中垂线上；④S :S
DAC ABC
△ △
= 1:3.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：
5．在 中， ，过点 作 交射线 于点 ，若 是等
腰三角形，则 的大小为 度.
6．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为
．
7．如图，在 中， ，以 为边，作 ，满足 ，E为
上一点，连接 ， ，连接 .下列结论中正确的是 （填序
号）① ；② ；③若 ，则 ；④ .
三、解答题：
8．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连
接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度数．
9．探究与发现：如图①，在Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结
DE. △
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
