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13.3.1等腰三角形
一、单选题
1．如图，在 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 ，在网格中再找一个格点C，使得
是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则它的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．10或14
3．如图，直线 ，等腰直角三角板 的底角顶点 落在 上，直角顶点 落在 上，
若 ，则 的度数为（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
4．已知 ， 是等腰三角形的两边长，且 ， 满足 ，则此等腰三角
形的周长为（ ）．
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
5．如图，在 中， ， ，以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 ，于点 ， ；再分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线
交 于点 .设 ， 的面积分别为 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．根据尺规作图痕迹，下列结论一定正确的是（ ）
A．BC＝EC B．BE＝EC C．BC＝BE D．AE＝EC
7．如图，在 中， ， ， ，则 的度数为（ ）
A．12° B．13° C．14° D．15°
8．如图，正五边形 中，F为 边中点，连接 ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
9．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径 对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线
剪开，再将 展开得到如图3的一个六角星．若 ，则 的度数为______．
10．如图，在四边形 中， ．设 ，则 ______（用含 的代数
式表示）．
11．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（ 是
正五边形的五个顶点），则图中 的度数是_______度．12．如图，D是△ABC的AC边上一点，且AD＝DB，CD＝CB．若∠C＝100°，则∠A＝_____．
13．在三角形ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于点H，若 ，则 的大小为
______．
14．如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点D，直线m与对角线BE相交于点O，
则∠AOE=____________度．
三、解答题
15．如图，已知 ， ， 与 相交于点 ，求证： ．
16．已知：如图，点 、 、 、 在一条直线上， 交 于 点， ， ．（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
17．如图， ， ．求证： ．
18．已知：如图，点C在∠MON的边OM上．
求作：射线CD，使CD ON，且点D在∠MON的角平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点Q；
③画射线OQ；
④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D；
⑤画射线CD．
射线CD就是所求作的射线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD=________．
∵OC=CD，
∴∠MOD=________．
∴∠NOD=∠CDO．
∴CD ON（ ）（填推理的依据）．
19．如图，点 是 中 边上的一点，连接 ．
（1）在 边上求作一点 ，使得 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ，求证： ．
20．如图， 与 相交于点 ．
（1）尺规作图：作 的平分线 ，交 于点 ，交 的延长线于点 .（要求：不写做法，只
保留作图痕迹，并标明字母）
（2）求证： ．
21．已知：如图1， 中， ．（1）请你以 为一边，在 的同侧构造一个与 全等的三角形 ，画出图形；（要求：尺
规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图2，在四边形 中① ；② ；③ ．请在上述三条信息中
选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由
你选择的条件是________，结论是_______（只要填写序号）
22．如图， ，点 在 的延长线上，连接 ， ， ．求证：
