文档内容
《等腰三角形》练习
一、选择——基础知识运用
1．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．9或12D．10
2．若等腰三角形的一个角为70°，则顶角为（ ）
A．70°B．40°C．40°或70°D．80°
3．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）
A．36°B．60°C．72°D．108°
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．36°B．30°C．24°D．18°
5．已知△ABC的三条边长分别为6，8，12，过△ABC任一顶点画一条直线，将△ABC分割成
两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．6条B．7条C．8条D．9条
6．已知平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，3），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角
形，则符合条件的点P共有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中
共有等腰三角形的个数是（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个
二、解答——知识提高运用
8．如图，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为
M．
（1）若∠DCM=α，试用α表示∠BAD；
（2）求证：AB+AC=2AM。
9．如图，△ABC中，AB=6，BD=3，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求CD的长。
10．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC
于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】①当5为底时，其它两边都为2，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去，
当5为腰时，
其它两边为2和5，
5、5、2可以构成三角形，周长为12。故选B。
2．【答案】C
【解析】（1）当70°角为顶角，顶角度数即为70°；
（2）当70°为底角时，顶角=180°-2×70°=40°。故选C。
3．【答案】C
【解析】∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，
∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选C。
4．【答案】D
【解析】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠C=（180°-36°）÷2
=144°÷2
=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°-∠C
=90°-72°
=18°
即∠DBC的度数是18°。故选D。
5．【答案】B
【解析】不妨设AB=6，AC=8，BC=12，分别作三边的垂直平分线，
如图1，则BD=AD，EA=EC，FB=FC，可知AE、BF、AD满足条件，
当AB为腰时，以点A为圆心，AB为半径画圆，分别交BC、AC于点G、H，以B为圆心，AB为半径，交BC于点J，如图2，则AB=AG，AB=AH，BA=BJ，满足条件
当AC为腰时，如图3，以点C为圆心，CA为半径画圆，交BC于点M，则CA=CM，满足条
件，
当A为圆心AC为半径画圆时，与AB、BC都没有交点，
因为BC为最长的边，所以不可能存在以BC为腰的等腰三角形，
综上可知满足条件的直线共有7条，故选B。
6．【答案】B
【解析】因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：①AO=AP（有一个）
此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是
P；
②AO=OP（有两个）
此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选
择（AO=OP=R）
③AP=OP（一个）
作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．（利用中垂线性质）
综上所述，共有4个。故选B。
7．【答案】C
【解析】∵AB=AC，∠ABC=36°，
∴∠BAC=108°，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个。故选C。
二、解答——知识提高运用
8．【答案】（1）∵CM⊥AM，∠DCM=α，
∴∠CDM=∠ADB=∠B=90°-α，
∴∠BAD=180°-2∠ABD=180°-2（90°-α）=2α；
（2）延长AM到F使MF=AM，则有AC=CF
∵AD平分∠CAB
∴∠CAF=∠BAF=∠F
∴CF∥AB
∴∠FCD=∠ABD=∠ADB=∠CDF∴CF=DF
∵AD+DF=2MA
∴AB+AC=2MA
9．【答案】在DC上取点E，使BD=DE，
连接AE，则△ABE是等腰三角形。
∴AE=AB，
∵∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C，
∴∠C=∠CAE，
∴AE=CE，
∴CE=AB=6，
∴CD=CE+DE=AB+BD=9。
10．【答案】∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F
∴∠DBF=∠FBC
又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC
∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF
同理EC=EF
∵△ADE的周长为20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，
∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm
又∵BC=12cm，∴AB+AC+BC=32cm
即△ABC的周长为32cm。
