文档内容
13．3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
教学内容 第1课时 等腰三角形的性质 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：用实际生活中的景物导入，吸引学生的注
意力的同时，感悟等腰三角形在实际生活中的应用，激发学生的兴趣，让学
生感受到生活中处处有数学.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养
数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标
类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用等腰三角形的性质的学习，在经历
猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数
学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.探索并证明等腰三角形的两个性质．
2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等.
知识目标
3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作
用.
教学重点 探索并证明等腰三角形性质．
教学难点 性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
新课导入：在故宫博物馆中，有很多建筑设计成
等腰三角形，例如下图的中和殿的屋檐设计，你
设计意图：用实际生活中
能说说为什么吗？
的景物导入，吸引学生的
注意力的同时，感悟数学
知识在实际生活中的应
用.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点:等腰三角形的性质
活动：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对
折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC
有什么特点？
设计意图：让学生利用轴
对称性剪出等腰三角形，
为等腰三角形的性质探究
作准备.
师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然
1后小组交流.尝试从下面几点概括自己剪出的等腰
三角形纸片的特征，并汇报交流.
探究1：请按照探究中的操作流程剪出△ABC ，
沿着折痕对折，分组探究这个三角形.
师生活动：学生把自己
制作的等腰三角形沿折
痕折叠，相互比较，得
出结论：∠B=∠C，即
底角相等. 设计意图：让学生逐步实
现由实验几何到论证几何
证明：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个 的过渡.
底角相等.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC.
求证：∠B =∠C.
A
师生活动：学生根据结论画B出图形，写出已知、C
求证，并在教师的引导下获得证明思路，
即要证明两个底角相等，只需要证明这两个角所
在的三角形全等.同时让学生思考并回答有哪些构
造底角所在三角形的方法，教师总结.再请学生分
组讨论并用不同方法证明，请三位学生板书.
师生共同得出：
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角______(简写成“等边对等
角”).
几何语言：
∵ △ABC 是等腰三角形， A
∴ ____=____(等角对等边).
B C
探究2：在上述不同方法的证明过程中，由三角
形顶角作的底边上的中线、高线、顶角角平分线
有什么特点？
2师生活动：让学生观察并得出猜想——完全重合.
证明：等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角
平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD =
DC，求证 AD⊥BC，DA 平分∠BACA.
设计意图：通过自主独立
的猜想，让学生在反复比
较的过程中发现等腰三角
师生活动：学生在教师的引B 导下，分D析证明思C路 形共同的、本质的特征；
——证明三线合一，可以假设任意一种线段为已 体会认识事物的一般方法
知条件，再证明该线段符合其他线段的定义.学生 ——由特殊到一般，进一
独立思考完成证明， 步培养学生抽象概括能
力；让学生真正理“三线
合一”的含义，并在严谨
的证明过程中，体会等腰
三角形性质2的内容实质.
师追问：这三条线是否在任意边上都重合？
师生活动：让学生独立思考，回答问题.
三、当 堂
练习，巩
教师总结：等腰三角形的性质2.
固所学
追问:你能翻译成几何语言吗？
师生活动：教师留实践给学生思考随后播放
PPT，让学生完成如下填空：
(1)∵△ABC是等腰三角形， BD = CD (已知)
∴______________，________ (等腰三角形的
“三线合一”)
(2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已
知)
∴_________，AD⊥BC，
_________________________
(3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC
∴BD = CD，______________(等腰三角形的
“三线合一”) A
师生共同总结：
B D C
3典例精析：
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在
AC 上，且 BD = BC =
AD，
求 △ABC 各角的度数.
设计意图：回扣课前一起
讨论的问题，用精简的语
言总结出本节课所探讨的
师生活动：学生分析题中条件和解题思路，云何
问题的结论，前后相互对
永方程知识和三角形内角和定理即可求出△ABC
应，让学生对本节课学习
各角的度数.学生解答，师生共同交流.
的思维逻辑更加的清晰.
例2 已知点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB
＝AC.
(1) 如图①，若 AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2) 如图②，若 BD＝CE，F 为 DE 的中点，求
证：AF⊥BC.
设计意图：通过逻辑推理
和方程思想求出等腰三角
形中的角的度数，让学生
进一步巩固等腰三角形的
师生活动：学生分析题中条件和解题思路，独立
性质1.
完成解答.
三、当堂练习，巩固所学
1. 等腰三角形的一个角为 70° ，则这个等腰三
角形的顶角是 ( )
A. 70° B. 40°
C. 55° 或 70° D. 70° 或 40°
设计意图：让学生进一步
O
2.如图，已知 OA＝OB＝
巩固等腰三角形的性质1
OC，且∠ACB＝25°，求
的同时，加强对等腰三角
∠AOB 的大小． 形性质2的运用，培养学
C
生添加辅助线的能力.
A
B
3. (1) 等腰三角形一个底角为 75°，它的另外两
个角的度数为__________；
(2) 等腰三角形的一个角为 36°，它的另外两个
4角的度数为____________________；
(3) 等腰三角形的一个角为 120°，它的另外两个
角的度数为__________.
设计意图：考查学生对等
腰三角形性质1的掌握，
4. 如图，已知 AB＝AC，D 运用等腰三角形性质1进
是 BC 边上的中点，求 ∠B 行简单计算的能力．
＝ 30° ， 求 ∠ BAD 和
∠ADC 的度数．
设计意图：考查学生对等
腰三角形性质1的掌握，
和分类讨论的能力.
设计意图：考查学生对等
腰三角形性质2的掌握，
综合运用性质1和性质2
解解决数学问题的能力.
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角 相等 (简写成“等边对等
角”).
板书设计 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
相互重合 (简写成“三线合一”，注意：腰上的高和中线与底角的平分线不
具有这一性质.).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
5教学反思 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识
的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形、等腰三角形的性质为
证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习
等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础.
等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰
三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法.性质的证明是将欲证明
相等的两个角(或线段)置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条
线段相等的基本策略之一.等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.
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