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【满分秘诀】专题 06 轴对称（满分突破）
1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图
中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球
孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落
入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
3.如图，在第1个△A BC中，∠B＝30°，A B＝CB；在边A B上任取一点D，延长CA 到
1 1 1 1
A ，使A A ＝A D，得到第2个△A A D；在边A D上任取一点E，延长A A 到A ，使
2 1 2 1 1 2 2 1 2 3
A A ＝A E，得到第3个△A A E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A 为顶点
2 3 2 2 3 n
的底角度数是（ ）
A．（ ）n•75° B．（ ）n﹣1•65°
C．（ ）n﹣1•75° D．（ ）n•85°4.如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、
O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上
的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
6.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交
AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM
周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一
点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）A． B． C． D．不能确定
8.如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当
△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱
形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
10.的对称点P ，P ，连接P P 交OA于M，交OB于N，P P ＝15，则△PMN的周长为
1 2 1 2 1 2
15 ．
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
12.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正
△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下
五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．
恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）13.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D
为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN
的周长为 ．
14.如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一
些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管
根．
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长
AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
16.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接
CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
17.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、
点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；
若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交
点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．18.已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出
结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交
AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，
若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．19.（烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一
动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关
系？并说明理由．
