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第二十七章 相似三角形 B卷
满分 120分
一、单选题
1. ( 3分 ) 如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且
AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（ ）
A. 2.4 B. 1.8 C. 2.6 D. 2.8
2. ( 3分 ) 下列说法错误的是（ ）
A. 位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
AD 3 AE
3. ( 3分 ) 如图，在 中， DE//BC ，若 = ，则 = （ ）
DB 5 AC
3 2 3 5
A. B. C. D.
5 5 8 8
4. ( 3分 ) 如图，在矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=10 ， P 是 AD 边上一动点（不含端点 A,D
），连接 PC ， E 是 AB 边上一点，设 BE=a ，若存在唯一点 P ，使 ，则 a 的值
是（ ）
学科网（北京）股份有限公司10 11
A. B. C. 3 D. 6
3 6
5. ( 3分 ) 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
6. ( 3分 ) 如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， S△DEF ：
S△BAF=4：25，则DE：AB =（ ）．
A. 2∶5 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 3∶2
7. ( 3分 ) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连
结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（ ）
A. 5 B. 2√5 C. 2√10 D. 4√2
8. ( 3分 ) 如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AC 的中点， EF//CD ，交 AD 于点 F ，如果
EF=5.5 ，那么菱形 ABCD 的周长是（ ）
A. 11 B. 22 C. 33 D. 44
学科网（北京）股份有限公司9. ( 3分 ) 如图，在 中， ， 于点 B ， AB=1.2 ， EB=1.6 ，
BC=12.4 ，则 CD 的长是（ ）
A. 14 B. 12.4 C. 10.5 D. 9.3
10. ( 3分 ) 如图，将 沿 BC 边向右平移得到 ， DE 交 AC 于点G.若 BC:EC=3:1
. .则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题
11. ( 4分 ) 如图，D是△ABC的边AC上的一点，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段CD的长为
________．
AD 1
12. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC， = ，DE=6，则
AB 3
BC=________.
学科网（北京）股份有限公司13. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，则△AEF与△ABC的面积比为________.
14. ( 4分 ) 如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若
AD=2，BC=5，则EF=________。
15. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________
AD CE 3
16. ( 4分 ) 如图，在 中，点 D,E 分别在边 BA,BC 上，且 = = ， 与四边
DB EB 2
形 ADEC 的面积的比为________.
17. ( 4分 ) 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，
学科网（北京）股份有限公司0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为________.
18. ( 4分 ) 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从
路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离
地面的高度AB为________m.
三、作图题
19. ( 8分 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 A(2,−1) ， B(1,−2) ，
C(3,−3) ．
（1）将 绕点
O
顺时针旋转 得到 ，请画出 ，并求出点
C
经过的
路径长；
（2）以 A 为位似中心，将 放大2倍得到 ，请直接写出 B 的坐标．
2
学科网（北京）股份有限公司20. ( 8分 ) 如图，在 中，D是AB边上的一点.请用尺规作图法，在 内，作出 ，
使 ，点D与点B对应，DE交AC于点E.（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题
a b c
21. ( 8分 ) 已知 = = ≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c的值．
2 3 4
22. ( 10分 ) 已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
23. ( 8分 ) 如图，已知 ，求证： .
学科网（北京）股份有限公司24. ( 8分 ) 已知：在 中，点D、E分别在AC、AB上，且满足 ，求证：
.
25. ( 8分 ) 如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得
BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河宽AB.
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